1. [Presiones, barómetros y manómetros] 2. [Conversión de temperatura] 3. [Leyes empíricas de los gases] 4. [Ley del gas ideal] 5. [La Ley de Dalton] 6. [Fracciones de gas] 7. [Rapidez molecular y leyes de Graham]
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Estos ejercicios exploran los principios fundamentales de la teoría cinético-molecular de los gases y sus aplicaciones en el comportamiento macroscópico de distintas sustancias gaseosas. A través de problemas de velocidad molecular, energía cinética, efusión, difusión y comparación entre masas molares, el estudiante pone en práctica conceptos esenciales como la velocidad cuadrática media (rms), la relación entre temperatura y movimiento molecular, y las leyes que gobiernan la efusión según Graham. Además, al tratarse de funciones no lineales, en particular expresiones que involucran raíces cuadradas, no insistiremos en la técnica de factor de conversión, ya que en estos casos el propio libro de química recurre a teoremas y relaciones matemáticas directas. En conjunto, estos ejercicios constituyen una base sólida para comprender el comportamiento dinámico de los gases.
Química de Brown
Muestra 10.12 Una muestra de gas O₂ inicialmente en CN (STP) se comprime a un volumen menor a
temperatura constante. ¿Qué efecto tiene este cambio sobre: (a) la energía cinética promedio de las moléculas, (b) su velocidad promedio, (c) el número de colisiones que realizan con las paredes del recipiente por
unidad de tiempo, (d) el número de colisiones que realizan con una unidad de área de la pared del
recipiente por unidad de tiempo, (e) la presión?
Práctica 10.12 Considere dos cilindros de gas del mismo volumen y temperatura: uno contiene
1.0 mol de propano, C₃H₈, y el otro 2.0 mol de metano, CH₄. ¿Cuál de las
siguientes afirmaciones es verdadera? (a) Las moléculas de C₃H₈ y CH₄ tienen el mismo u₍rms₎ (b) Las moléculas de C₃H₈ y CH₄ tienen la misma energía cinética promedio (c) La frecuencia con que las moléculas chocan
con las paredes del cilindro es la misma en ambos (d) La presión del gas es la misma en ambos
cilindros
Muestra 10.13 Calcule la velocidad cuadrática media (rms) de las moléculas en una
muestra de gas N₂ a 25 °C.
Práctica 10.13 Complete los espacios en la siguiente afirmación: La velocidad rms de las moléculas en una muestra de H₂ a 300 K será ___
veces mayor que la velocidad rms de las moléculas de O₂ a la misma
temperatura, y la razón u₍rms,H₂₎ / u₍rms,O₂₎
___ con el aumento de la temperatura. (a) cuatro, no cambiará (b) cuatro, aumentará (c) dieciséis, no cambiará (d) dieciséis, disminuirá (e) No se da suficiente información para
responder.
Muestra 10.14. Un gas desconocido compuesto por moléculas diatómicas homonucleares se efunde a una velocidad que es 0.355 veces la velocidad a la que el gas O₂ se efunde a la misma temperatura. Calcule la masa molar del gas desconocido e identifíquelo.[brown.15ed.m.10.14]
Práctica 10.14. Calcule la razón de las velocidades de efusión del gas N₂ y del gas O₂. [brown.15ed.p.10.14]
10.35 Uno de los compuestos de peor olor conocido es la tioacetona (C₃H₆S). Si se
liberara una muestra de tioacetona y una de etanotiol (C₂H₆S) en un
laboratorio, ¿cuál de los dos viajaría más lejos en un minuto? (a) C₂H₆S (b) C₃H₆S
10.36 ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? (a) El O₂ se efunde más rápido que el Cl₂. (b) Efusión y difusión son dos nombres para el mismo proceso. (c) Las moléculas de perfume llegan a tu nariz mediante efusión. (d) Cuanto mayor es la densidad de un gas, menor es la trayectoria libre media.
10.37 Como se comentó en la sección 10.7, el uranio enriquecido puede producirse por
efusión del UF₆ gaseoso a través de una membrana porosa. Suponga que se
desarrollara un proceso que permitiera la efusión de átomos gaseosos de uranio,
U(g). Calcule la razón de velocidades de efusión entre ²³⁵U y ²³⁸U, y compárela
con la razón correspondiente para UF₆ discutida en el texto.
10.38 Un gas de masa molecular desconocida se dejó efundir por una pequeña abertura
bajo condiciones de presión constante. Requirió 105 s para que efundiera 1.0 L
del gas. Bajo condiciones experimentales idénticas, el O₂ requirió 31 s para
efundir el mismo volumen. Calcule la masa molar del gas desconocido. (Recuerde: cuanto mayor es la velocidad de efusión, menor es el tiempo
requerido.)
10.31 Considere tres gases a 298 K: Kr, N₂ y NH₃. Ordénelos en orden creciente de
velocidad molecular promedio. (a) Kr < N₂ < NH₃ (b) Kr < NH₃ < N₂ (c) NH₃ < N₂ < Kr (d) N₂ < NH₃ < Kr
10.32 Indique cuáles de las siguientes afirmaciones sobre la teoría cinético-molecular son correctas: (a) La energía cinética promedio de moléculas de gas a una temperatura dada es proporcional a m¹ᐟ². (b) Se asume que las moléculas del gas no ejercen fuerzas unas sobre otras. (c) Todas las moléculas de un gas a una temperatura dada tienen la misma energía cinética. (d) El volumen de las moléculas de gas es despreciable comparado con el volumen total. (e) Todas las moléculas de gas se mueven a la misma velocidad si están a la misma temperatura. [quimica.brown.15ed.10.32]
10.33 El radón (Rn) es el miembro más pesado (y radioactivo) de los gases nobles.
¿Cuánto más lenta es la velocidad rms del Rn comparada con la del He a 300 K?
10.34.a Ordene los siguientes gases según su velocidad molecular promedio creciente a 300 K: CO, SF₆, H₂S, Cl₂, HBr. [quimica.brown.15ed.10.34a]
10.34.b-c Calcule la velocidad rms de CO y de Cl₂ a 300 K. Calcule la velocidad más probable de CO y de Cl₂ a 300 K. [brown.15ed.10.34.b-c]
Química de Chang
Ejemplo 5.16 Calcule las velocidades cuadráticas medias de átomos de helio y moléculas de
nitrógeno en m/s a 25 °C.
Práctica 5.16 Calcule la velocidad cuadrática media del cloro molecular en m/s a 20 °C.
Ejemplo 5.17 Un gas inflamable compuesto solo de carbono e hidrógeno se encuentra que efunde
a través de una barrera porosa en 1.50 min. Bajo las mismas condiciones de
temperatura y presión, el vapor de bromo requiere 4.73 min para efundir el
mismo volumen. Calcule la masa molar del gas desconocido y sugiera de qué gas
podría tratarse.
Práctica 5.17 Un gas desconocido requiere 192 s para efundir a través de una pared porosa,
mientras que el N₂ requiere 84 s bajo las mismas condiciones. ¿Cuál es la masa
molar del gas desconocido?
5.77 Compare las velocidades cuadráticas medias de O₂ y UF₆ a 65 °C. [chang.10ed.5.77]
5.78 La temperatura en la estratosfera es -23 °C. Calcule las velocidades cuadráticas medias de las moléculas de N₂, O₂ y O₃ en esta región. [chang.10ed.5.78]
5.79 La distancia promedio que recorre una molécula entre colisiones sucesivas se denomina camino libre medio. Para una cantidad dada de un gas, ¿cómo depende el camino libre medio de un gas de: (a) la densidad, (b) la temperatura a volumen constante, (c) la presión a temperatura constante, (d) el volumen a temperatura constante, y (e) el tamaño de los átomos? [chang.10ed.5.79]
5.80 A una cierta temperatura, las velocidades de seis moléculas gaseosas en un recipiente son 2.0 m/s, 2.2 m/s, 2.6 m/s, 2.7 m/s, 3.3 m/s y 3.5 m/s. Calcule la velocidad cuadrática media y la velocidad promedio de las moléculas. Estos dos valores promedio son cercanos entre sí, pero la velocidad cuadrática media es siempre mayor que la velocidad promedio. ¿Por qué? [chang.10ed.5.80]
5.81 Con base en su conocimiento de la teoría cinética de los gases, derive la ley de Graham [Ecuación (5.17)] Ver demostración: Enlace.
5.82 El isótopo ²³⁵U sufre fisión cuando es bombardeado con neutrones. Sin embargo, su abundancia natural es solo 0.72 %. Para separarlo del isótopo más abundante ²³⁸U, el uranio se convierte primero en UF₆, que se vaporiza fácilmente por encima de la temperatura ambiente. La mezcla de los gases ²³⁵UF₆ y ²³⁸UF₆ se somete luego a muchas etapas de efusión. Calcule el factor de separación, es decir, el enriquecimiento de ²³⁵U relativo a ²³⁸U después de una etapa de efusión. ver [brown.15ed.10.37]
5.83 Un gas producido en la fermentación de la glucosa se encuentra que efunde a través de una barrera porosa en 15.0 min. Bajo las mismas condiciones de temperatura y presión, un volumen igual de N₂ tarda 12.0 min en efundir a través de la misma barrera. Calcule la masa molar del gas y sugiera de qué gas podría tratarse. [chang.10ed.5.83]
5.84 El níquel forma un compuesto gaseoso de fórmula Ni(CO)ₓ. ¿Cuál es el valor de x, dado que bajo las mismas condiciones de temperatura y presión, el metano (CH₄) efunde 3.3 veces más rápido que el compuesto? [chang.10ed.5.84]
Referencias
Brown, T.
L., LeMay, H. E. J., Bursten, B. E., Murphy, C. J., Woodward, P., Stoltzfus, M.
W., & Lufaso, M. W. (2022). Chemistry, the central science
(15th ed.). Pearson.
Chang, R.
(2010). Chemistry (10th ed.). McGraw-Hill New York.
García García, J. L. (2025). Dimensional Analysis in Chemistry Textbooks 1900-2020 and an Algebraic Alternative. Educación química, 36(1), 82-108.
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