[Genética clásica] [Mas ejercicios]
Gregor Mendel realizó
experimentos de hibridación utilizando plantas de arveja (Pisum sativum), cuyos caracteres hereditarios le permitieron
formular los principios fundamentales de la genética mendeliana. Entre los
caracteres estudiados se encuentran el color de las semillas, donde el amarillo
domina sobre el verde, y su forma, donde las semillas lisas o redondeadas
dominan sobre las rugosas. Ambos caracteres presentan segregación
independiente, puesto que los genes considerados se encuentran en cromosomas
diferentes. Para reconstruir un experimento de dos generaciones, un
investigador selecciona inicialmente dos líneas puras: una planta con semillas
amarillas y lisas, homocigota dominante para ambos caracteres (AABB), y otra
con semillas verdes y rugosas, homocigota recesiva para ambos caracteres
(aabb). Las dos plantas se cruzan para obtener la primera generación filial
(F1). Posteriormente, el investigador selecciona plantas de esta generación y
permite su autofecundación, obteniendo una segunda generación filial (F2) de
640 semillas. Determine las probabilidades de los genotipos de los gametos
parentales, de los genotipos y fenotipos de las plantas F1 y de los gametos
producidos por estas plantas. Después, construya el cuadro de Punnett de la F2,
calcule las probabilidades de todos los genotipos posibles, establezca las
probabilidades de los cuatro fenotipos y compruebe la proporción fenotípica
9:3:3:1. Finalmente, calcule cuántas de las 640 semillas se esperan de cada
fenotipo, cuántas serán dobles homocigotas recesivas y cuántas serán dobles
heterocigotas.
Tabla de la dominancia completa.
|
Carácter |
Rasgo |
Fenotipo |
Genotipo |
|
Color de semillas |
Semillas amarillas |
D₁ |
AA; Aa |
|
Color de semillas |
Semillas verdes |
r₁ |
aa |
|
Forma de semillas |
Semillas lisas |
D₂ |
BB; Bb |
|
Forma de semillas |
Semillas rugosas |
r₂ |
bb |
Nota: D =
dominante, r = recesivo.
Usamos la tabla para traducir los
rasgos y obtener los genotipos de P.
Una planta
con semillas amarillas y lisas, homocigota dominante para ambos caracteres:
(AABB)P₁
Otra planta
con semillas verdes y rugosas, homocigota recesiva para ambos caracteres:
(aabb)P₂
Gametos de la generación P.
Planteamos
un cuadro de distribución independiente, es decir donde generamos todos los
posibles gametos.
\[
\mathrm{P}_1:\quad(2A)(2B)=4\mathrm{AB} \]
\[
\mathrm{P}_2:\quad(2a)(2b)=4\mathrm{ab} \]
Calculamos
las probabilidades usando el [Teorema de la probabilidad],
\[
\boxed{p_i=\frac{n_i}{n}} \]
donde la
cantidad total n es la suma de los coeficientes.
\[ n=1+1+1+1=4
\]
Para el
primer progenitor
\[
p_{AB}=\frac{4}{4}=\frac{1}{1}=1=\boxed{100\%} \]
Para el
segundo progenitor
\[
p_{ab}=\frac{4}{4}=\frac{1}{1}=1=\boxed{100\%} \]
Genotipos de la generación F1.
Aplicamos la ley de distribución independiente, la cual nos permite
operar un dihíbrido como dos monohíbridos.
\[
(2\mathrm{A})(2\mathrm{a})=4\mathrm{Aa} \]
\[
(2\mathrm{B})(2\mathrm{b})=4\mathrm{Bb} \]
Por lo que
tenemos:
\[
\left(n\,g\right)= 4\mathrm{Aa} \times 4\mathrm{Bb}=16\mathrm{AaBb} \]
Calculamos
las probabilidades usando el [Teorema de la probabilidad],
\[
\boxed{p_i=\frac{n_i}{n}} \]
donde la
cantidad total n es la suma de los coeficientes, o el total de celdas del
cuadro.
\[ n=16=16 \]
Para dar las
respuestas agrupamos los genotipos por coeficientes semejantes. Usa la tabla [Equivalencias entre números decimales y fracciones
racionales] para
calcular la probabilidad.
\[
p_{\mathrm{AaBb}}=\frac{16}{16}=\frac{1}{1}=1=\boxed{100\%} \]
Para
demostrar que no cometimos errores, sumamos ponderadamente las probabilidades
por el número de veces que se repite, lo que debe dar 1
\[ 1\times
\frac{16}{16}=\frac{16}{16}=1 \]
Fenotipos de la generación F1.
Al aplicar
la ley de distribución independiente también nos permite expresar por separado
las soluciones monohíbridas para los fenotipos, y multiplicarlas.
\[
\left(n\,f\right)=(4D_1)(4D_2)=16D_1D_2 \]
Calculamos
las probabilidades usando el [Teorema de la probabilidad],
\[
\boxed{p_i=\frac{n_i}{n}} \]
donde la
cantidad total n es la suma de los coeficientes
\[ n=16=16 \]
Usa la tabla
[Equivalencias
entre números decimales y fracciones racionales] para calcular la
probabilidad.
\[
p_{D_1D_2}=\frac{16}{16}=\frac{1}{1}=1=\boxed{100\%} \]
Para
demostrar que no cometimos errores, sumamos ponderadamente las probabilidades
por el número de veces que se repite, lo que debe dar 1
\[ 1\times
\frac{16}{16}=\frac{16}{16}=1 \]
Concluimos para los fenotipos.
Se espera
que el 100 % de las semillas sea semillas amarillas y semillas lisas.
Autofecundación
de la generación F1 para obtener la F2.
Las plantas
de la generación F1 son (AaBb), por lo que realizamos la autofecundación (AaBb)
× (AaBb).
Gametos
de la generación F1.
Planteamos
un cuadro de distribución independiente, es decir donde generamos todos los
posibles gametos.
\[
\mathrm{F}_1\times\mathrm{F}_1:\quad(1A+1a)(1B+1b)=1\mathrm{AB}+1\mathrm{Ab}+1\mathrm{aB}+1\mathrm{ab}
\]
Calculamos
las probabilidades usando el [Teorema de la probabilidad],
\[
\boxed{p_i=\frac{n_i}{n}} \]
donde la
cantidad total n es la suma de los coeficientes.
\[ n=1+1+1+1=4
\]
\[
p_{AB}=p_{Ab}=p_{aB}=p_{ab}=\frac{1}{4}=0.25=\boxed{25\%} \]
Genotipos de la generación F2.
Aplicamos la ley de distribución independiente, la cual nos permite
operar un dihíbrido como dos monohíbridos.
\[
(1\mathrm{A}+1\mathrm{a})(1\mathrm{A}+1\mathrm{a})=1\mathrm{AA}+2\mathrm{Aa}+1\mathrm{aa}
\]
\[
(1\mathrm{B}+1\mathrm{b})(1\mathrm{B}+1\mathrm{b})=1\mathrm{BB}+2\mathrm{Bb}+1\mathrm{bb}
\]
Combinamos los genotipos de los dos Loci en una tabla combinatoria.
|
× |
1AA |
2Aa |
1aa |
|
1BB |
1AABB |
2AaBB |
1aaBB |
|
2Bb |
2AABb |
4AaBb |
2aaBb |
|
1bb |
1AAbb |
2Aabb |
1aabb |
Por lo que
tenemos:
\[
\left(n\,g\right)=1\mathrm{AABB}+2\mathrm{AABb}+1\mathrm{AAbb}+2\mathrm{AaBB}+4\mathrm{AaBb}
\]
\[ \qquad
+2\mathrm{Aabb}+1\mathrm{aaBB}+2\mathrm{aaBb}+1\mathrm{aabb} \]
Calculamos
las probabilidades usando el [Teorema de la probabilidad],
\[
\boxed{p_i=\frac{n_i}{n}} \]
donde la
cantidad total n es la suma de los coeficientes, o el total de celdas del
cuadro.
\[
n=1+2+1+2+4+2+1+2+1=16 \]
Para dar las
respuestas agrupamos los genotipos por coeficientes semejantes. Usa la tabla [Equivalencias entre números decimales y fracciones
racionales] para
calcular la probabilidad.
\[
p_{\mathrm{AABB}}=p_{\mathrm{AAbb}}=p_{\mathrm{aaBB}}=p_{\mathrm{aabb}}=\frac{1}{16}=0.0625=\boxed{6.25\%}
\]
\[
p_{\mathrm{AABb}}=p_{\mathrm{AaBB}}=p_{\mathrm{Aabb}}=p_{\mathrm{aaBb}}=\frac{2}{16}=\frac{1}{8}=0.125=\boxed{12.5\%}
\]
\[
p_{\mathrm{AaBb}}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}=0.25=\boxed{25\%} \]
Para
demostrar que no cometimos errores, sumamos ponderadamente las probabilidades
por el número de veces que se repite, lo que debe dar 1
\[ 4\times
\frac{1}{16}+4\times \frac{2}{16}+1\times \frac{4}{16}=\frac{16}{16}=1 \]
Fenotipos de la generación F2.
Al aplicar
la ley de distribución independiente también nos permite expresar por separado
las soluciones monohíbridas para los fenotipos, y multiplicarlas.
\[
\left(n\,f\right)=(3D_1+1r_1)(3D_2+1r_2)=9D_1D_2+3D_1r_2+3r_1D_2+1r_1r_2 \]
Calculamos
las probabilidades usando el [Teorema de la probabilidad],
\[
\boxed{p_i=\frac{n_i}{n}} \]
donde la
cantidad total n es la suma de los coeficientes
\[ n=9+3+3+1=16
\]
Usa la tabla
[Equivalencias
entre números decimales y fracciones racionales] para calcular la
probabilidad.
\[
p_{r_1r_2}=\frac{1}{16}=0.0625=\boxed{6.25\%} \]
\[
p_{D_1r_2}=p_{r_1D_2}=\frac{3}{16}=0.1875=\boxed{18.75\%} \]
\[
p_{D_1D_2}=\frac{9}{16}=0.5625=\boxed{56.25\%} \]
Para
demostrar que no cometimos errores, sumamos ponderadamente las probabilidades
por el número de veces que se repite, lo que debe dar 1
\[ 1\times
\frac{1}{16}+2\times \frac{3}{16}+1\times \frac{9}{16}=\frac{16}{16}=1 \]
Se espera
que el 56.25 % de las semillas sea semillas amarillas y semillas lisas; el
18.75 % de las semillas sea semillas verdes y semillas lisas; el 18.75 % de las
semillas sea semillas amarillas y semillas rugosas; el 6.25 % de las semillas
sea semillas verdes y semillas rugosas.
Calculamos
las cantidades esperadas para las 640 semillas.
\[
n_{D_1D_2}=640\times \frac{9}{16}=360 \]
\[
n_{D_1r_2}=640\times \frac{3}{16}=120 \]
\[
n_{r_1D_2}=640\times \frac{3}{16}=120 \]
\[
n_{r_1r_2}=640\times \frac{1}{16}=40 \]
Comprobamos
que la suma sea 640.
\[
640=360+120+120+40=640 \]
La
proporción fenotípica es 9:3:3:1.
\[
9:3:3:1=9:3:3:1 \]
Calculamos
las dobles homocigotas recesivas.
\[
n_{\mathrm{aabb}}=640\times \frac{1}{16}=40 \]
Calculamos
las dobles heterocigotas.
\[
n_{\mathrm{AaBb}}=640\times \frac{4}{16}=160 \]
Concluimos
para los fenotipos.
Se espera
que de 640 semillas, 360 sean amarillas y lisas; 120 amarillas y rugosas; 120
verdes y lisas; y 40 verdes y rugosas. Además, 40 serán dobles homocigotas
recesivas y 160 serán dobles heterocigotas.
