[Genética clásica]-[Mas
ejercicios]
Se cruzan dos gallinas azules heterocigotas (Bl/bl⁺ ×
Bl/bl⁺). La descendencia está formada por 160 polluelos: 32 negros, 96 azules y
32 blancos salpicados. Normaliza la notación al sistema A/a, asigna M al
fenotipo heterocigoto, calcula la predicción fenotípica, elabora una gráfica
comparativa y contrasta los datos mediante chi cuadrado.
Normalización
de los códigos
Montaremos el cruce (Bl/bl⁺ × Bl/bl⁺) en el modelo (Aa ×
Aa).
Plantear
tabla de dominancia
|
Carácter |
Rasgo |
Fenotipo |
Genotipo |
|
Color del
plumaje
|
Blanco salpicado |
\(D\) |
\(AA\) |
|
Azul |
\(M\) |
\(Aa\) |
|
|
Negro |
\(r\) |
\(aa\) |
Nota: D = clase fenotípica AA, M = fenotipo heterocigoto Aa,
y r = clase fenotípica aa.
Cruce
Factorizamos el cruce (A+a)(A+a) = AA + 2Aa + aa.
Convertimos a los fenotipos correspondientes usando la tabla
de dominancia
\(D\) + 2 \(M\) +
\(r\)
Calculamos las probabilidades usando el [Teorema de la probabilidad],
\[\boxed{P_i=\frac{n_i}{n}}\]
donde la
cantidad total \(n\) es la suma de los coeficientes.
\[n=1+2+1=4\]
\[P_D=P_r=\frac{1}{4}=0.25=25\%\]
\[P_M=\frac{2}{4}=0.50=50\%\]
Estandarización
al tamaño de la muestra
Usaremos el Teorema
[Estandarización
de las frecuencias teóricas según el tamaño de la muestra]
\[ n_{oi}=p_i \cdot n_o\]
El enunciado indica que el tamaño
de la muestra es 160
\[n_o=160\]
Y reemplazamos.
\[n(D)_o=n(r)_o=\frac{1}{4}\cdot
160=40\]
\[n(M)_o=\frac{2}{4}\cdot 160=80\]
Gráfica
Tabulamos
los datos
|
\(i\) |
\(n_{ei}\) |
\(n_{oi}\) |
|
\(D\) |
32 |
40 |
|
\(M\) |
96 |
80 |
|
\(r\) |
32 |
40 |
|
tot |
160 |
160 |
Las
frecuencias observadas y esperadas se comparan visualmente; la significación de
sus diferencias se determina mediante chi cuadrado de Pearson.
Prueba chi cuadrado de Pearson
manual
Hipótesis nula
H₀:
La
descendencia sigue la proporción fenotípica teórica 1:2:1.
Hipótesis
alternativa H₁:
La
descendencia no sigue la proporción fenotípica teórica 1:2:1.
Usaremos el teorema
de la [Prueba
de chi cuadrado de Pearson]
\[
\boxed{\chi^2=\sum_{i=1}^{k} \left( \frac{(n_{ei}-n_{oi})^2)}{n_{oi}} \right)
}\]
Dado que la fórmula
es compleja, la descompondremos en cuadrado de la diferencia.
\[(\Delta n_i)^2=(n_{ei}-n_{oi})^2\]
Fracción del cuadrado de la diferencia con respecto a la cantidad teórica
esperada.
\[f_i=\frac{(\Delta
n_i)^2}{ n_{oi}}\]
Chi cuadrado calculada, cómo función de las fracciones anteriores.
\[ \chi^2=\Sigma
f_i\]
|
(i) |
\(n_{ei}\) |
\(n_{oi}\) |
\((\Delta n_i)^2\) |
\( f_i \) |
|
D |
32 |
40 |
64 |
1.60 |
|
M |
96 |
80 |
256 |
3.20 |
|
r |
32 |
40 |
64 |
1.60 |
|
\(\chi^2\) expresado con dos decimales |
6.40 |
|||
Nota: nₑᵢ es la
cantidad experimental, nₒᵢ la cantidad teórica esperada; las categorías
consideradas son D, M, r.
Para este cruce se
consideran 3 categorías fenotípicas y 2 grados de libertad (gl = 3 − 1 = 2).
Con α = 0.05 consultamos los Valores
críticos de chi cuadrado de Pearson para un nivel de significación alfa de 0.05,
cuyo valor crítico es 5.99.
χ² calculado =
6.40; valor crítico = 5.99 (gl = 2; α = 0.05). Se rechaza H₀: las diferencias
son estadísticamente significativas.
Prueba chi cuadrado de Excel
Asumiendo que
tenemos la tabla de Excel.
|
|
A |
B |
C |
D |
|
1 |
(i) |
\(n_{ei}\) |
\(n_{oi}\) |
Valor p contraste |
|
2 |
D |
32 |
40 |
=PRUEBA.CHI(B2:B4;C2:C4) |
|
3 |
M |
96 |
80 |
|
|
4 |
r |
32 |
40 |
|
La función
=PRUEBA.CHI(B2:B4;C2:C4) devuelve un valor p de 0.0408, que se compara con α =
0.05.
Dado que p = 0.0408
< 0.05, se rechaza H₀: las diferencias son estadísticamente significativas.
