[Genética clásica] [Mas
ejercicios]
Una planta roja homocigota (RR) se cruza con una
planta rosa heterocigota (Rr). De 200 descendientes, 107 tienen flores rojas y
93, rosas. Normaliza los genotipos, predice las clases fenotípicas de F₁,
compara las cantidades mediante una gráfica de barras y evalúa la hipótesis de
proporción 1:1 con chi cuadrado.
Normalización
de los códigos
Montaremos el cruce (RR × Rr) en el modelo (AA × Aa).
Plantear
tabla de dominancia
|
Carácter |
Rasgo |
Fenotipo |
Genotipo |
|
Color de
la flor
|
Rojo |
\(D\) |
\(AA\) |
|
Rosa |
\(M\) |
\(Aa\) |
|
|
Blanco |
\(r\) |
\(aa\) |
Nota: D = clase fenotípica AA, M = fenotipo heterocigoto Aa,
y r = clase fenotípica aa.
Cruce
Factorizamos el cruce (A+A)(A+a) = 2AA + 2Aa.
Convertimos a los fenotipos correspondientes usando la tabla
de dominancia
2 \(D\) + 2 \(M\)
Calculamos las probabilidades usando el [Teorema de la probabilidad],
\[\boxed{P_i=\frac{n_i}{n}}\]
donde la
cantidad total \(n\) es la suma de los coeficientes.
\[n=2+2=4\]
\[P_D=P_M=\frac{2}{4}=0.50=50\%\]
\[P_r=0\%\]
Estandarización
al tamaño de la muestra
Usaremos el Teorema
[Estandarización
de las frecuencias teóricas según el tamaño de la muestra]
\[ n_{oi}=p_i \cdot n_o\]
El enunciado indica que el tamaño
de la muestra es 200
\[n_o=200\]
Y reemplazamos.
\[n(D)_o=n(M)_o=\frac{2}{4}\cdot
200=100\]
\[n(r)_o=0\]
Gráfica
Tabulamos
los datos
|
\(i\) |
\(n_{ei}\) |
\(n_{oi}\) |
|
\(D\) |
107 |
100 |
|
\(M\) |
93 |
100 |
|
tot |
200 |
200 |
Las
frecuencias observadas y esperadas se comparan visualmente; la significación de
sus diferencias se determina mediante chi cuadrado de Pearson.
Prueba chi cuadrado de Pearson
manual
Hipótesis nula
H₀:
La
descendencia sigue la proporción fenotípica teórica 1:1.
Hipótesis
alternativa H₁:
La
descendencia no sigue la proporción fenotípica teórica 1:1.
Usaremos el teorema
de la [Prueba
de chi cuadrado de Pearson]
\[
\boxed{\chi^2=\sum_{i=1}^{k} \left( \frac{(n_{ei}-n_{oi})^2)}{n_{oi}} \right)
}\]
Dado que la fórmula
es compleja, la descompondremos en cuadrado de la diferencia.
\[(\Delta n_i)^2=(n_{ei}-n_{oi})^2\]
Fracción del cuadrado de la diferencia con respecto a la cantidad teórica
esperada.
\[f_i=\frac{(\Delta
n_i)^2}{ n_{oi}}\]
Chi cuadrado calculada, cómo función de las fracciones anteriores.
\[ \chi^2=\Sigma
f_i\]
|
(i) |
\(n_{ei}\) |
\(n_{oi}\) |
\((\Delta n_i)^2\) |
\( f_i \) |
|
D |
107 |
100 |
49 |
0.49 |
|
M |
93 |
100 |
49 |
0.49 |
|
\(\chi^2\) expresado con dos decimales |
0.98 |
|||
Nota: nₑᵢ es la
cantidad experimental, nₒᵢ la cantidad teórica esperada; las categorías
consideradas son D, M.
Para este cruce se
consideran 2 categorías fenotípicas y 1 grado de libertad (gl = 2 − 1 = 1). Con
α = 0.05 consultamos los Valores
críticos de chi cuadrado de Pearson para un nivel de significación alfa de 0.05,
cuyo valor crítico es 3.84.
χ² calculado =
0.98; valor crítico = 3.84 (gl = 1; α = 0.05). No se rechaza H₀: los datos son
compatibles con el modelo propuesto.
Prueba chi cuadrado de Excel
Asumiendo que
tenemos la tabla de Excel.
|
|
A |
B |
C |
D |
|
1 |
(i) |
\(n_{ei}\) |
\(n_{oi}\) |
Valor p contraste |
|
2 |
D |
107 |
100 |
=PRUEBA.CHI(B2:B3;C2:C3) |
|
3 |
M |
93 |
100 |
|
La función
=PRUEBA.CHI(B2:B3;C2:C3) devuelve un valor p de 0.3222, que se compara con α =
0.05.
Dado que p = 0.3222
≥ 0.05, no se rechaza H₀: los datos son compatibles con el modelo propuesto.
