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a [Estequiometría]
El reactivo
limitante es la sustancia que se consume primero durante una reacción
química. Esta categoría depende de dos factores: el primero, y más
evidente, es la cantidad de sustancia disponible \(n\); el segundo es su
tasa de consumo estequiométrico, determinada por su número estequiométrico \(\nu\).
En términos simples, un reactivo con un número estequiométrico mayor se consume
más rápidamente por cada evento de reacción.
Figura 1. [Edith
Flanigen] fue una química estadounidense pionera en zeolitas
y tamices moleculares. Trabajó en Union Carbide, desarrollando
materiales porosos usados en catálisis, refinación de petróleo y
purificación de gases. Su investigación impulsó la química de materiales
y la industria petroquímica. En 1992 fue la primera mujer en recibir la Medalla
Perkin.
Ambos parámetros
están estrechamente relacionados y ya fueron abordados mediante el [Axioma
de la cantidad de reacción]. Al despejar la cantidad de reacción, se
observa que esta aumenta con la cantidad de sustancia disponible y disminuye
con el número estequiométrico correspondiente. Por tanto, la cantidad de
reacción \(\xi\) permite estimar cuánta reacción puede impulsar un reactivo
antes de agotarse. Así, el reactivo que produce el menor valor de cantidad
de reacción \(\xi_{min}\) será el reactivo limitante, porque es el
que permite realizar menos eventos de reacción completos.
Mezcla estequiométrica perfecta
Definiremos
la mezcla estequiométrica perfecta como el conjunto de condiciones en el
que todos los reactivos impulsan la misma cantidad de reacción.
En ese escenario, ningún reactivo se consume antes que los demás y ninguno
queda en exceso al finalizar el proceso. Por tanto, no hay desperdicio
de materia prima y la reacción ocurre con la máxima correspondencia
posible entre las cantidades disponibles y las proporciones exigidas por la ecuación
química.
El ideal de todo
diseño de reactores químicos es acercarse a esta mezcla mediante el
control de las condiciones fisicoquímicas del sistema. Este enfoque
permite minimizar el desperdicio de reactivos, reducir los costos de operación
y maximizar la producción de la sustancia deseada. Además, encontrar la
proporción adecuada entre los componentes mejora la eficiencia del
proceso y aumenta su rentabilidad, pues evita tanto el exceso inútil de
materiales como la aparición prematura de un reactivo limitante.
Este concepto no se
limita al ámbito químico. También aparece en actividades cotidianas
donde se transforman materiales, como la preparación de alimentos. Por
ejemplo, al producir arepas con queso y carne, deben equilibrarse ingredientes
como harina, carne, queso, carbón, mantequilla y sal, junto con el tiempo y la mano
de obra. Si todos estos factores se ajustan correctamente, se optimiza la
producción, se evitan desperdicios y se maximizan las ganancias.
Parametrización
Por ende, en este
capítulo definiremos varias formas de cantidad de reacción. La cantidad
de reacción sin marca de subíndice corresponde a la cantidad de reacción
real esperada para el proceso completo. Esta cantidad es igual al valor
mínimo dentro de un conjunto de cantidades de reacción teóricas,
calculadas a partir de cada reactivo disponible \(\xi\).
La cantidad de
reacción con marca de identidad de sustancia \(\xi_i\) corresponde a la cantidad
de reacción teórica asociada a una sustancia reactiva específica. Es decir,
expresa cuánto podría avanzar la reacción si se consideran únicamente la
cantidad disponible de esa sustancia \(n_i\) y su número estequiométrico \(\nu_i\).
Así, el objetivo
inicial para detectar el reactivo limitante consiste en calcular las
cantidades de reacción teóricas de cada reactivo y luego determinar cuál de
ellas impulsa el menor avance. Ese valor mínimo será la cantidad de reacción
real que efectivamente puede manifestarse en el sistema.
Estrategia para factores marcados
Aunque por factor
marcado podemos usar directamente la estrategia basada en la cantidad de
reacción, los libros estándar de química general normalmente no
introducen este concepto de forma explícita. Por esta razón, la búsqueda del reactivo
limitante suele presentarse mediante el cálculo del producto más fácil de
determinar.
Esta estrategia
funciona porque la cantidad producida de ese producto clave es
proporcional a la cantidad de reacción que cada reactivo puede impulsar.
Por tanto, al comparar cuánto producto podría formarse a partir de cada
reactivo, se identifica indirectamente cuál de ellos permite avanzar menos la
reacción.
El método resulta especialmente claro cuando el número
estequiométrico del producto elegido es 1, pues en ese caso la cantidad de
producto calculada coincide directamente con la cantidad de reacción. Por ello,
en el trabajo por factor marcado, adoptaremos esta estrategia práctica
para detectar el reactivo limitante.
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[Teoremas de identificación de reactivo limitante]
Factor
marcado
[1] Moles a
mol
[2] Gramos
a moles
[3] Gas a
cantidad
[4] Líquido
a cantidad
Álgebra
simbólica
[1] Cantidad
de reacción en función de la cantidad de sustancia
[2] Cantidad
de reacción en función de la masa
[3] Cantidad
de reacción en función de un gas
[4] Cantidad
de reacción en función de un líquido
Demostraciones
[Demostración. Matriz de funciones estequiométricas 1.
Moles, gramos, gases.]
Parámetros
y unidades comunes
\(\xi_i\)
cantidad de reacción teórica impulsada por la sustancia i (mol); \(n_i\) cantidad de sustancia de la sustancia i (mol); \(m_i\) masa de la sustancia i (g); \(\nu_i\) número estequiométrico de la sustancia i
(adimensional); \(M_i\) masa molar de la sustancia i (g/mol); \(P_i\) presión del gas i (atm); \(T_i\) temperatura absoluta del gas i (K); \(V_i\) volumen de gas/líquido i (L); \(R\) constante universal de los gases ideales o
constante de Regnault (L·atm·mol⁻¹·K⁻¹); \(\rho_i\)
densidad de la sustancia líquida i (g/L).
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Miremos un ejemplo.
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Ejemplo 1. Teniendo en cuenta la siguiente ecuación química:
N₂ + 3H₂ → 2NH₃
Si tenemos una mezcla de 4 moles de N₂ y 9 moles de H₂,
identifique cuál es el reactivo limitante y calcule la cantidad de NH₃
producida.
Etapa analítica.
Usaremos la forma (1) de [Teoremas de identificación de reactivo limitante]. Por algebra simbólica también hay que usar su forma
despejada.
Etapa numérica por factor marcado.
El hidrógeno es el reactivo limitante y se producen 6
moles de NH3.
Etapa numérica por álgebra
simbólica.
El hidrógeno es el
reactivo limitante
Se producen 6 moles de NH3.
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Reactivo sobrante o faltante
Una pregunta
encadenada común en los ejercicios de reactivo limitante es la
de calcular los sobrantes o faltantes de los reactivos al
finalizar la reacción. Si bien es posible resolver este tipo de problemas
partiendo de las sustancias que realmente reaccionan, existe otra aproximación
más elegante y a menudo más rápida: utilizar las diferencias entre las
cantidades de reacción teóricas y reales para cada sustancia.
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[Teoremas de reactivo en exceso sobrante]
Factor
marcado
[1] Cantidad final de reactivo en exceso.
[2] Masa final de reactivo en exceso.
[3] Volumen final de gas reactivo en exceso.
[4] Volumen final de líquido reactivo en exceso.
Álgebra
simbólica
[0] Diferencia de cantidad de reacción para el
reactivo en exceso.
[1]
Cantidad final de reactivo en exceso.
[2] Masa
final de reactivo en exceso.
[3]
Volumen final de gas reactivo en exceso.
[4]
Volumen final de líquido reactivo en exceso.
Demostraciones
[Demostración de los teoremas de reactivo en exceso
sobrante].
Parámetros
y unidades comunes
\(\xi_r\)
cantidad de reacción teórica impulsada por el reactivo en exceso (mol);
\(n_r\) cantidad de sustancia del reactivo en exceso (mol);
\(m_i\) masa del reactivo en exceso (g); \(\nu_i\) número estequiométrico
del reactivo en exceso (adimensional); \(M_i\) masa molar del reactivo
en exceso (g/mol);
\(P_i\) presión del reactivo en exceso (atm); \(T_i\) temperatura absoluta del reactivo
en exceso (K);
\(V_i\) volumen de gas/líquido del reactivo en exceso (L);
\(R\) constante universal de los gases ideales o constante de Regnault (L·atm·mol⁻¹·K⁻¹);
\(\rho_i\) densidadl de reactivo en exceso (g/L).
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Miremos
un ejemplo.
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Ejemplo 2.
Teniendo
en cuenta la siguiente ecuación química:
P₄ + 6H₂ → 4PH₃
Si tenemos una mezcla de 62 g de P₄ y 18 g de H₂,
identifique cuál es el reactivo limitante, calcule la masa de PH₃
producida y determine la masa del reactivo en exceso que queda sin
reaccionar.
Etapa analítica.
Usaremos la forma (2) de [Teoremas de identificación de reactivo limitante] y la forma (2) de [Teoremas de reactivo en exceso sobrante]. También necesitaremos el [Cálculo
de masa molar teórica]. Por factor marcado también se usa la forma (2) de
[Teoremas
de estequiometría básica]
Etapa numérica por factor marcado.
Masa molar
de los dos reactantes.
Identificando
el reactivo limitante.
El tetrafósforo es el reactivo limitante
Masa de
producto clave
Masa de reactivo
que queda sin reaccionar
Etapa numérica por álgebra
simbólica.
P₄ + 6H₂ → 4PH₃
Masa molar
de los dos reactantes.
Identificando
el reactivo limitante.
El tetrafósforo es el reactivo limitante
Masa de
producto clave
Masa de reactivo
que queda sin reaccionar
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Recuerde además
que, para un volumen en condiciones normales, el término R·T
/ P se sustituye directamente por el volumen molar. De
este modo, evitamos la necesidad de proponer fórmulas adicionales,
simplificando el tratamiento de los casos estequiométricos en gases.
Figura 2. [Jeremías
Benjamín Richter] fue fundador de la estequiometría, al estudiar
relaciones cuantitativas en reacciones químicas. Analizó
neutralizaciones entre ácidos y bases, mostrando proporciones
constantes de masa. Su trabajo ayudó a convertir la química en una ciencia
matemática, influyendo en las leyes ponderales, la teoría atómica y los
cálculos químicos modernos.
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