En un modelo didáctico de conejos, la presencia de
una mancha blanca en la oreja es un rasgo dominante ligado al cromosoma X.
Genotipo materno: heterocigota, con la mancha. Genotipo paterno: hemicigoto
para la variante no asociada con la mancha, sin ella. En 160 crías, los machos
observados fueron 41 con mancha y 39 sin ella; las hembras, 39 con mancha y 41
sin ella. Calcula las expectativas por sexo, grafica y contrasta los datos.
Plantear
la ley de la dominancia en una tabla
En este caso la distinción entre rasgo y código fenotipo se
diluyen.
|
Carácter |
Rasgo |
Fenotipo |
Genotipo |
|
Mancha blanca en la oreja |
Femenino con Mancha blanca |
\(D\unicode{x2640}\) |
\(X^A X^A\) \(X^A X^a\) |
|
Femenino sin Mancha blanca |
\(r\unicode{x2640}\) |
\(X^a X^a\) |
|
|
Masculino con Mancha blanca |
\(D\unicode{x2642}\) |
\(X^A Y\) |
|
|
Masculino sin Mancha blanca |
\(r\unicode{x2642}\) |
\(X^a Y\) |
Cruce
Planteamos los gametos por separado porque los parentales
poseen genotipos diferentes: la madre produce \(X^A\) y \(X^a\), mientras que
el padre produce \(X^a\) y \(Y\).
Fecundación y fenotipos de la F1.
|
|
\(X^A\) |
\( X^a
\) |
|
\(X^a\) |
\(X^A X^a \) |
\(X^a X^a \) |
|
\(Y\) |
\(X^AY\) |
\(X^aY\) |
Reemplazamos por los fenotipos (\(D\unicode{x2640}+ r\unicode{x2640}+ D\unicode{x2642}+ r\unicode{x2642}
\))
Calculamos las probabilidades usando el [Teorema de la probabilidad],
\[\boxed{P_i=\frac{n_i}{n}}\]
donde la
cantidad total \(n\) es la suma de los coeficientes.
\[n=1+1+1+1=4
\]
Calculamos
las probabilidades usando la [Equivalencias
entre números decimales y fracciones racionales]
\[ P(D\unicode{x2642}) = P(D\unicode{x2640}) =
P(r\unicode{x2642}) = P(r\unicode{x2640}) =\frac{1}{4}=0.25=25.0\%\]
Dado que el código fenotípico y el fenotipo concreto son lo
mismo en este caso, no necesitamos traducir la respuesta.
Conclusión
en texto
Se espera que el:
25 % de las crías sean hembras con la mancha en la oreja
25 % de las crías sean hembras sin la mancha en la oreja
25 % de las crías sean machos con la mancha en la oreja
25 % de las crías sean machos sin la mancha en la oreja
Estandarización
al tamaño de la muestra
Usaremos el Teorema
[Estandarización
de las frecuencias teóricas según el tamaño de la muestra]
\[ n_{oi}=p_i \cdot n_o\]
El enunciado indica que el tamaño
de la muestra es 160
\[n_o=160\]
Y reemplazamos.
\[ n(D\unicode{x2642})
= n(D\unicode{x2640}) = n(r\unicode{x2642}) = n(r\unicode{x2640}) =0.25\times
160=40\]
Gráfica
En 160 crías, los machos observados fueron 41 con mancha y
39 sin ella; las hembras, 39 con mancha y 41 sin ella
|
\(i\) |
\(n_{ei}\) |
\(n_{oi}\) |
|
\(D\unicode{x2642}\) |
41 |
40 |
|
\(D\unicode{x2640}\) |
39 |
40 |
|
\(r\unicode{x2642}\) |
39 |
40 |
|
\(r\unicode{x2640}\) |
41 |
40 |
|
Tot |
160 |
160 |
La gráfica
no nos permite excluir el modelo, son semejantes.
Prueba chi cuadrado de Pearson
manual
Hipótesis nula
que creemos que debería ser en un mundo ideal Ho:
La proporción fenotípica sigue el modelo 1:1:1:1 para D♂, D♀, r♂ y r♀.
Hipótesis
alternativa H1:
La proporción fenotípica no sigue el modelo 1:1:1:1 para D♂, D♀, r♂ y r♀.
Usaremos el teorema
de la [Prueba
de chi cuadrado de Pearson]
\[
\boxed{\chi^2=\sum_{i=1}^{k} \left( \frac{(n_{ei}-n_{oi})^2}{n_{oi}} \right)
}\]
Dado que la fórmula
es compleja, la descompondremos en cuadrado de la diferencia.
\[(\Delta n_i)^2=(n_{ei}-n_{oi})^2\]
Fracción del cuadrado de la diferencia con respecto a la cantidad teórica
esperada.
\[f_i=\frac{(\Delta
n_i)^2}{ n_{oi}}\]
Chi cuadrado calculada, cómo función de las fracciones anteriores.
\[ \chi^2=\Sigma
f_i\]
|
(i) |
\(n_{ei}\) |
\(n_{oi}\) |
\((\Delta n_i)^2\) |
\( f_i \) |
|
\(D\unicode{x2642}\) |
41 |
40 |
1 |
0.025 |
|
\(D\unicode{x2640}\) |
39 |
40 |
1 |
0.025 |
|
\(r\unicode{x2642}\) |
39 |
40 |
1 |
0.025 |
|
\(r\unicode{x2640}\) |
41 |
40 |
1 |
0.025 |
|
\( \chi^2\) a dos decimales de exactitud |
0.10 |
|||
|
gl = número de categorías (i) – 1 |
3.00 |
|||
Buscamos el valor
teórico de chi cuadrado en [Valores
críticos de chi cuadrado de Pearson para un nivel de significación alfa de 0.05]
que corresponde a 7.81 con dos decimales de exactitud.
Dado que el valor
crítico 7.81 es mayor que el calculado 0.10 no rechazamos la hipótesis nula, no
hay diferencias significativas
Prueba chi cuadrado de Excel
Asumiendo que
tenemos la tabla de Excel.
|
|
A |
B |
C |
D |
|
1 |
(i) |
\(n_{ei}\) |
\(n_{oi}\) |
Valor p contraste |
|
2 |
\(D\unicode{x2642}\) |
41 |
40 |
=PRUEBA.CHI(B2:B5;C2:C5) |
|
3 |
\(D\unicode{x2640}\) |
39 |
40 |
|
|
4 |
\(r\unicode{x2642}\) |
39 |
40 |
|
|
5 |
\(r\unicode{x2640}\) |
41 |
40 |
|
La función (=PRUEBA.CHI(B2:B5;C2:C5))
devuelve 0.99 como valor p de contraste, y lo comparamos contra el valor p de
exclusión 0.05.
Dado que el valor p
de contraste 0.99 es mayor que el de exclusión 0.05 no rechazamos la hipótesis
nula, no hay diferencias significativas
