Figura. Modelo atómico de de Broglie–Bohr–Sommerfeld

 Modelo atómico de de Broglie–Bohr–Sommerfeld: la órbita como distribución ondulatoria del electrón. La ilustración presenta una transición conceptual entre el electrón entendido como partícula clásica y el electrón descrito mediante una onda estacionaria. La órbita ya no representa un carril imaginario que guía un proyectil alrededor del núcleo, sino la región circular donde se distribuye la onda asociada al electrón. El contorno ondulado indica que esta distribución se extiende por toda la trayectoria permitida. Así, el átomo conserva la idea de niveles definidos, pero incorpora el comportamiento ondulatorio propuesto por Louis de Broglie.

El núcleo ocupa el centro del esquema y el radio r señala la distancia característica de la órbita. Sobre la circunferencia aparece una onda que forma crestas y valles repetidos, representando una onda de materia que debe cerrarse sobre sí misma. La condición fundamental consiste en que la longitud de la órbita contenga un número entero de longitudes de onda. Cuando la onda encaja exactamente, sus extremos coinciden y se produce una interferencia constructiva estable. Por esta razón, solo ciertas órbitas son permitidas: no se eligen arbitrariamente, sino que corresponden a distribuciones electrónicas capaces de mantenerse sin cancelarse.

La figura también aclara una limitación importante del modelo: aunque abandona parcialmente la imagen del electrón como proyectil, todavía conserva una órbita definida alrededor del núcleo. El electrón se concibe como una onda extendida sobre toda esa órbita, pero no como una nube tridimensional de probabilidad, interpretación que aparecería con la ecuación de Schrödinger. Aun así, esta propuesta ayudó a comprender por qué los electrones solo pueden ocupar determinados estados de energía. El modelo de de Broglie–Bohr–Sommerfeld enlaza las órbitas permitidas con las propiedades ondulatorias de la materia y prepara el camino hacia la mecánica cuántica moderna.

Figura. Modelo atómico de Sommerfeld

 Modelo atómico de Sommerfeld: una ampliación del planteamiento de Bohr para interpretar con mayor detalle los espectros atómicos. La imagen representa al electrón como partícula que recorre órbitas elípticas alrededor del núcleo, además de la órbita circular previamente propuesta. Esta modificación buscaba explicar la medición de líneas espectrales en un elemento polielectrónico, especialmente cuando una línea aparentemente única revelaba varios subpicos muy próximos. Tales separaciones sugerían que los estados electrónicos poseían una estructura energética más compleja que la descrita por un solo número cuántico principal. La separación fina exigía distinguir energías cercanas dentro de un mismo nivel atómico.

El esquema central muestra varias trayectorias asociadas con el mismo nivel principal, n = 4, pero con diferente número cuántico secundario, representado como m. La órbita circular corresponde a m = 0, mientras las demás órbitas adquieren excentricidades crecientes cuando cambia ese valor. Con esta propuesta, Sommerfeld introdujo subniveles energéticos capaces de diferenciar estados que antes parecían idénticos. El modelo incorporó además correcciones relativistas para interpretar con mayor precisión el desdoblamiento espectral observado experimentalmente. Así, una línea intensa podía entenderse como la superposición de transiciones cercanas, cada una vinculada con una órbita permitida y una energía ligeramente distinta dentro del átomo.

Sin embargo, este avance conservaba una limitación decisiva: trataba al electrón como un proyectil con trayectoria definida. La mecánica cuántica posterior mostró que esta imagen clásica no puede describir completamente la materia microscópica. Aun así, el modelo de Sommerfeld fue importante porque conectó los espectros medidos con una organización interna más rica. La estructura fina de las líneas revelaba que los niveles de energía admiten divisiones adicionales, afectadas por el movimiento electrónico y otras interacciones. La figura resume ese momento de transición: las órbitas elípticas ofrecieron una explicación provisional de los subpicos, pero prepararon el camino hacia modelos basados en ondas.

Figura. Medición de líneas espectrales en un elemento polielectrónico

Medición de líneas espectrales en un elemento polielectrónico. La ilustración muestra cómo un espectro de rayos X combina un fondo continuo con líneas discretas que funcionan como firmas características de cada elemento. El gráfico central relaciona la intensidad relativa con la longitud de onda, permitiendo observar picos definidos sobre una emisión continua. Estas señales aparecen cuando electrones internos, desplazados de sus niveles, dejan vacantes que son ocupadas por otros electrones. Cada transición libera radiación con una energía determinada; por ello, la posición de las líneas permite reconocer la estructura electrónica interna del material analizado.

Las curvas azul y roja comparan mediciones realizadas a 80 kV y 40 kV. Al aumentar el voltaje aplicado, los electrones incidentes alcanzan mayor energía y producen una emisión de intensidad superior. También disminuye la longitud de onda mínima, indicada como λₘ, porque la radiación puede transportar fotones más energéticos. La figura diferencia las series K y series L, asociadas con transiciones hacia capas electrónicas internas distintas. Las líneas K aparecen a menor longitud de onda que las líneas L, pues involucran cambios energéticos más grandes. Así, el espectro no es una curva uniforme: contiene información precisa sobre los niveles permitidos dentro del átomo.

El recuadro inferior resume qué se mide experimentalmente: la posición de las líneas, su intensidad relativa y el fondo continuo que las acompaña. La altura de cada pico expresa cuánta radiación llega al detector en una región espectral determinada, mientras su ubicación revela la energía de la transición responsable. En los átomos polielectrónicos, las interacciones entre electrones modifican los niveles energéticos y hacen necesario interpretar varias líneas características. Por eso, la espectroscopía de rayos X permite identificar elementos, comparar muestras y vincular datos observables con fenómenos atómicos invisibles. La figura presenta esta técnica como un puente entre la radiación medida y la organización cuántica de la materia.

Figura. Cécile Andrée Paule Morette

Cécile Andrée Paule Morette nació el 21 de diciembre de 1922 en París, Francia, y creció en una época marcada por la reconstrucción científica europea. Estudió matemáticas, física y química en la Universidad de Caen y continuó su formación en París. Durante la Segunda Guerra Mundial perdió a su madre, hermana y abuela en el bombardeo de Caen, experiencia que no detuvo su carrera. En 1947 obtuvo el doctorado con una tesis sobre producción de mesones en choques entre nucleones. Trabajó con Frédéric Joliot-Curie y pasó por Dublín, Copenhague y Princeton, donde amplió sus horizontes teóricos internacionales.

En 1951 fundó la Escuela de Física de Les Houches, en los Alpes franceses, para revitalizar la investigación después de la ocupación y crear una comunidad internacional de aprendizaje avanzado. Dirigió la escuela durante veintidós años y convocó a científicos jóvenes y consolidados de múltiples países. Por sus aulas pasaron futuros premios Nobel y una medalla Fields, evidencia de su impacto formativo. DeWitt-Morette comprendió que la ciencia no avanza solo mediante artículos aislados: requiere instituciones, conversaciones exigentes y redes intelectuales duraderas. La escuela convirtió los Alpes en un punto de encuentro para física teórica, matemáticas, partículas, relatividad y campos cuánticos.

Su investigación unió física matemática, mecánica cuántica y relatividad general. En Princeton trabajó sobre integrales de camino de Feynman y contribuyó a darles una formulación rigurosa, asociada con la fórmula Van Vleck–Pauli–Morette. Junto con Bryce DeWitt, su esposo y colaborador, participó en estudios de gravedad cuántica y en expediciones para comprobar la desviación de la luz durante eclipses solares. Desde 1972 desarrolló su carrera en la Universidad de Texas en Austin, donde fue profesora y luego emérita. Murió el 8 de mayo de 2017, dejando un legado científico, pedagógico e institucional extraordinario.

Figura. Erwin Schrödinger

Erwin Schrödinger nació el 12 de agosto de 1887 en Viena, dentro de una familia culta que favoreció tempranamente su interés por las ciencias y las lenguas. Estudió física en la Universidad de Viena bajo la influencia de Friedrich Hasenöhrl y obtuvo su doctorado en 1910. Tras servir durante la Primera Guerra Mundial, desarrolló una carrera académica en Jena, Stuttgart, Breslavia y Zúrich. Su formación combinó la tradición matemática centroeuropea con una sensibilidad filosófica poco común entre físicos. Esa mezcla sería decisiva cuando la física atómica dejó de admitir explicaciones clásicas simples y exigió imaginar nuevas formas de describir la materia.

En 1926 publicó una serie de trabajos que fundaron la mecánica ondulatoria y formularon la ecuación que lleva su apellido. Esta permitió calcular los niveles energéticos del átomo de hidrógeno mediante funciones de onda, reemplazando las órbitas definidas por estados cuantizados. Por esa contribución compartió el Premio Nobel de Física de 1933 con Paul Dirac. Schrödinger no se limitó a resolver ecuaciones: cuestionó qué representaban sus soluciones y criticó la interpretación probabilística que Max Born terminó consolidando. Su experimento mental del gato, propuesto en 1935, mostraba la incomodidad de extender una superposición cuántica al mundo cotidiano sin resolver la medición.

La trayectoria de Schrödinger también estuvo marcada por los conflictos políticos europeos. En 1933 abandonó Alemania, donde había ocupado una cátedra en Berlín, por su oposición al nazismo. Después enseñó en Oxford, Graz y Gante, y desde 1940 dirigió actividades del Instituto de Estudios Avanzados de Dublín. Allí produjo investigaciones relevantes y escribió ¿Qué es la vida?, obra que influyó en el diálogo entre física y biología molecular. Regresó a Viena en 1956 y murió el 4 de enero de 1961. Su legado reúne rigor matemático, imaginación conceptual y una desconfianza frente a las respuestas cómodas de la teoría cuántica.

El átomo de Bohr

Regresar a [El átomo moderno]

El modelo atómico de Bohr es una representación fisicomatemática del átomo propuesta en 1913 por el físico danés Niels Bohr. Este modelo describe el átomo como un núcleo central positivo, alrededor del cual los electrones pueden ocupar únicamente ciertas órbitas permitidas, cada una asociada con un valor definido de energía. Mientras un electrón permanece en una de estas órbitas, no absorbe ni emite radiación; la luz aparece solamente cuando el electrón cambia de un estado energético a otro.

Figura 1. [Niels Bohr] desarrolló el modelo atómico que introdujo niveles de energía cuantizados para explicar los espectros del hidrógeno. Su trabajo impulsó el nacimiento de la mecánica cuántica y el principio de complementariedad. Recibió el Premio Nobel de Física en 1922 y se convirtió en una de las figuras más influyentes de la física moderna.

Figura 2. [Hertha Sponer] fue una física alemana especializada en espectroscopia molecular. Sus investigaciones ayudaron a comprender la estructura y los niveles de energía de las moléculas. Desarrolló el método de Birge-Sponer para estimar energías de disociación molecular y promovió la aplicación de la mecánica cuántica a la química, convirtiéndose en una pionera de la física molecular.

Superficialmente, el modelo de Bohr parece muy semejante al modelo nuclear de Rutherford. En ambos suelen dibujarse electrones como pequeñas esferas que giran alrededor de un núcleo, de manera parecida a los planetas alrededor del Sol. Sin embargo, esta semejanza pertenece principalmente a las ilustraciones. Los dibujos atómicos son apenas iconos didácticos que intentan representar lo que realmente son modelos físicos y matemáticos. El modelo de Bohr no debe entenderse solamente como una imagen planetaria, sino como un conjunto de postulados, relaciones algebraicas y restricciones aplicadas al movimiento del electrón.

En el modelo de Rutherford, el electrón podía moverse, en principio, a cualquier distancia del núcleo y poseer cualquier valor de energía. En el modelo de Bohr, por el contrario, únicamente se permiten determinados radios, velocidades y energías. El electrón se mueve clásicamente mientras permanece en una de sus órbitas circulares permitidas, pero no puede ocupar posiciones energéticas intermedias entre ellas. Cuando cambia de nivel, realiza un salto cuántico sin recorrer una trayectoria clásica continua entre la órbita inicial y la final.

Por esta razón, no sería exacto afirmar que los electrones del modelo de Bohr permanecen inmóviles. Dentro de cada órbita permitida se supone que realizan un movimiento circular uniforme. Lo verdaderamente novedoso ocurre durante la transición: el modelo no describe un desplazamiento gradual a través del espacio situado entre dos órbitas. El electrón desaparece de un estado y aparece en otro, de una forma que, desde la intuición cotidiana, puede compararse con una especie de teletransportación cuántica. Esta comparación resulta útil como imagen didáctica, aunque no debe confundirse con la teletransportación de objetos macroscópicos.

El problema heredado de Rutherford

El modelo nuclear de Rutherford había explicado los resultados del experimento de la lámina de oro al establecer que casi toda la masa y la carga positiva del átomo estaban concentradas en un núcleo diminuto. Sin embargo, no podía explicar la estabilidad de los electrones. Según el electromagnetismo clásico, toda carga eléctrica acelerada debe emitir radiación. Como un electrón que describe una órbita circular cambia constantemente de dirección, se encuentra acelerado y debería perder energía de manera continua.

Al perder energía, el electrón tendría que describir una espiral cada vez más pequeña hasta precipitarse sobre el núcleo. El átomo sería, por tanto, inherentemente inestable. Además, durante su caída el electrón emitiría radiación con una sucesión continua de frecuencias, produciendo un espectro continuo. Ninguna de estas predicciones coincidía con las observaciones: los átomos eran estables y los gases excitados producían espectros formados por líneas discretas.

Figura 3. [Modelo atómico de Bohr] los electrones ocupan niveles de energía cuantizados alrededor del núcleo. Al absorber energía saltan a niveles superiores; al regresar, emiten un fotón. Estas transiciones producen líneas específicas en el espectro de emisión del hidrógeno, demostrando que la energía electrónica no cambia de manera continua, sino discreta.

 

El modelo de Rutherford había revelado dónde se encontraba la carga positiva, pero no explicaba cómo podían organizarse los electrones ni por qué emitían solamente determinados colores. Para resolver estas dificultades se necesitaba combinar el átomo nuclear con las nuevas ideas sobre la cuantización de la energía.

Figura 4. [Colapso electrónico: la rotación y el color]: un electrón en movimiento circular posee aceleración porque cambia de dirección. Al ser una carga acelerada, debería emitir radiación electromagnética continua, perder energía y acercarse en espiral al núcleo. Esta predicción contradice la estabilidad atómica y motivó el surgimiento de la teoría cuántica moderna para describir niveles energéticos discretos estables.

Las líneas espectrales del hidrógeno

Durante el siglo XIX, los científicos descubrieron que cada elemento gaseoso producía un patrón particular de líneas luminosas cuando era excitado mediante calor o electricidad. El hidrógeno, el elemento más sencillo, mostraba varias líneas visibles claramente diferenciadas. Estas líneas no se distribuían al azar, sino que parecían seguir una regularidad matemática.

En 1885, el matemático suizo Johann Jakob Balmer encontró una expresión empírica capaz de reproducir las longitudes de onda de las líneas visibles del hidrógeno. Balmer no propuso una estructura atómica que explicara su fórmula; simplemente identificó una relación numérica extraordinariamente precisa entre los datos experimentales. Su trabajo mostró que detrás del espectro del hidrógeno existía un orden matemático que todavía no podía interpretarse físicamente. (LeMoyne College)

Pocos años después, el físico sueco Johannes Rydberg generalizó este tipo de relaciones mediante una fórmula que permitía organizar diferentes series espectrales. En su forma moderna, la expresión relaciona el inverso de la longitud de onda con la diferencia entre los inversos de dos números enteros elevados al cuadrado. Los números enteros aparecían una y otra vez en los espectros, pero antes de Bohr nadie sabía qué realidad física representaban. (Semantic Scholar)

Figura 5. [Picos del espectro de cuerpo negro]. Según la ley de Wien, al aumentar T, λₘₐₓ se desplaza hacia longitudes de onda menores. Los cuerpos fríos emiten principalmente infrarrojo; los muy calientes emiten más luz visible y tienden al azul. La ley de Planck explica correctamente estas curvas mediante energía cuantizada en intercambios discretos.

Figura 6. [Cuerpo próximo al cuerpo negro] La figura muestra una cavidad con un pequeño orificio que se aproxima a un cuerpo negro. La radiación que entra experimenta múltiples reflexiones y es casi totalmente absorbida por paredes oscuras y rugosas. Al calentar la cavidad, el orificio emite radiación térmica con un espectro continuo determinado principalmente por la temperatura. Este montaje permite estudiar emisión, absorción, radiancia espectral y equilibrio térmico experimental.

Las fórmulas de Balmer y Rydberg describían correctamente los resultados, pero carecían de una explicación mecánica. Era como poseer la respuesta matemática sin comprender el problema que la producía. La gran contribución de Bohr consistió en demostrar que esos números enteros podían interpretarse como estados permitidos del electrón dentro del átomo de hidrógeno.

La radiación de cuerpo negro y la cuantización

Otro antecedente decisivo surgió del estudio de la radiación de cuerpo negro, es decir, la radiación emitida por un objeto ideal capaz de absorber toda la energía electromagnética que recibe. Los modelos clásicos describían razonablemente la radiación de frecuencias bajas, pero predecían una emisión ilimitada de energía en la región ultravioleta. Este resultado absurdo fue conocido como la catástrofe ultravioleta.

En 1900, Max Planck consiguió reproducir los resultados experimentales suponiendo que la materia no emitía ni absorbía energía de cualquier magnitud, sino en cantidades discretas llamadas cuantos. La energía de cada cuanto era directamente proporcional a la frecuencia de la radiación: E = hf.

En esta relación, E representa la energía, f la frecuencia y h la constante de Planck. La propuesta rompía con la física clásica, en la cual la energía podía variar continuamente. Planck había introducido una discontinuidad fundamental: determinados intercambios energéticos solo podían ocurrir en paquetes completos.

El efecto fotoeléctrico

En 1905, Albert Einstein extendió la idea de Planck para explicar el efecto fotoeléctrico, fenómeno en el que la luz puede expulsar electrones de una superficie metálica. Los experimentos mostraban que la emisión de electrones dependía principalmente de la frecuencia de la luz y no solamente de su intensidad. Por debajo de cierta frecuencia mínima, ningún electrón era liberado, aunque la iluminación fuera muy intensa.

Einstein propuso que la propia luz estaba formada por cuantos de energía, posteriormente llamados fotones. Cada fotón transportaba una energía determinada por su frecuencia. Un fotón podía entregar esa energía a un electrón y expulsarlo del metal, siempre que superara la energía necesaria para liberarlo. Aumentar la intensidad incrementaba el número de fotones, mientras que aumentar la frecuencia elevaba la energía individual de cada uno.

Figura 7. [Efecto fotoeléctrico: luz, electrones y energía]. El efecto fotoeléctrico ocurre cuando luz de frecuencia suficiente libera electrones de un metal. La frecuencia umbral determina si hay emisión; aumentar la intensidad produce más electrones solo después de superarla. Una frecuencia mayor entrega fotones más energéticos y aumenta la energía cinética. El fenómeno confirmó la cuantización de la energía y fundamentó explicación cuántica de Einstein sobre la luz.

La explicación del efecto fotoeléctrico reforzó la idea de que la energía se intercambiaba de manera discontinua. Bohr aplicó este principio al átomo: si la luz era emitida o absorbida en paquetes discretos, quizá los electrones también podían poseer únicamente ciertos valores de energía.

La respuesta de Bohr

En 1913, Niels Bohr publicó la primera parte de su trabajo Sobre la constitución de átomos y moléculas. Allí combinó el núcleo de Rutherford, la mecánica clásica, la fuerza electrostática y la hipótesis cuántica de Planck para construir un modelo matemático del átomo de hidrógeno. (uni-tuebingen.de)

Bohr comenzó imaginando un electrón de carga negativa atraído por un núcleo positivo. Desde el punto de vista mecánico, esta atracción electrostática proporciona la fuerza necesaria para mantener al electrón en una órbita circular. Por tanto, una parte del modelo se basa en el movimiento circular uniforme, semejante al que aparece en la mecánica de Newton.

Sin embargo, Bohr introdujo una restricción que no procedía de la física clásica: el electrón no podía moverse en cualquier órbita. Solo eran posibles aquellas en las que su momento angular tomaba determinados valores discretos. Esta condición puede expresarse como: m v r = n ℏ

Aquí, m representa la masa del electrón, v su velocidad, r el radio de la órbita, n un número entero positivo y ℏ la constante reducida de Planck. El número n pasó a denominarse posteriormente número cuántico principal.

La aparición de un número entero significaba que no existía una sucesión continua de órbitas posibles. El electrón podía ocupar la primera, la segunda, la tercera o una órbita superior, pero no podía permanecer entre dos de ellas. Cada órbita estaba asociada con un radio definido y una energía específica.

Los estados estacionarios

Bohr denominó estados estacionarios a las órbitas permitidas. Mientras el electrón permanecía en una de ellas, no emitía radiación, aunque se encontrara acelerado por su movimiento circular. Este postulado contradecía directamente el electromagnetismo clásico, pero era necesario para explicar la estabilidad del átomo.

La palabra estacionario puede producir confusión. No significa que el electrón esté quieto, sino que el estado conserva una energía constante. El electrón continúa moviéndose alrededor del núcleo según la mecánica empleada por Bohr, pero su movimiento no provoca una pérdida continua de energía. De este modo, el átomo puede permanecer estable indefinidamente.

El estado con menor energía corresponde a n = 1 y recibe el nombre de estado fundamental. Los estados con valores superiores de n poseen mayor energía y se denominan estados excitados. Cuanto mayor sea el número cuántico principal, mayor será el radio permitido y menor será la intensidad con la que el electrón permanece ligado al núcleo.

Los saltos cuánticos

El electrón puede cambiar de un estado estacionario a otro mediante un salto cuántico. Si absorbe una cantidad adecuada de energía, pasa desde un nivel inferior hasta uno superior. Si desciende desde un nivel superior hasta uno inferior, emite un fotón cuya energía coincide exactamente con la diferencia entre ambos estados: ΔE = E – E_o = h f

Figura 8. [El salto cuántico] describe el cambio discontinuo de un electrón entre estados permitidos. No sigue una trayectoria clásica intermedia: cambia del estado inicial al final al absorber o emitir un fotón. Estas transiciones explican los espectros de líneas atómicos. En sistemas grandes, la interacción ambiental produce decoherencia cuántica, haciendo que el comportamiento parezca continuo y clásico para nuestra experiencia cotidiana macroscópica.

La frecuencia de la luz emitida o absorbida no puede tomar cualquier valor, porque depende de la diferencia entre dos energías permitidas. Esta fue la clave para explicar los espectros discontinuos. Cada línea espectral corresponde a una transición particular entre dos estados energéticos.

Figura 9. [Niveles de energía del átomo de hidrógeno en el modelo de Bohr]. El modelo de Bohr indica que el electrón del hidrógeno solo ocupa niveles de energía definidos. n = 1 es el estado basal; n ≥ 2 corresponde a estados excitados. Los cambios entre niveles ocurren mediante absorción o emisión de fotones. Cuando n tiende a ∞, ocurre la ionización y el electrón queda libre. Estas transiciones explican las líneas espectrales observadas.

Durante el salto, el modelo de Bohr no ofrece una trayectoria intermedia. No describe al electrón alejándose gradualmente del núcleo ni atravesando todas las posiciones comprendidas entre dos órbitas. Solamente establece un estado inicial y un estado final. Por eso el salto puede compararse didácticamente con una teletransportación, aunque en sentido estricto se trata de una transición entre estados cuánticos y no del traslado instantáneo de una partícula clásica.

En la formulación original, tampoco se ofrece una descripción detallada del tiempo o del mecanismo interno de la transición. Esta ausencia fue una de las características más extrañas del modelo: Bohr conservó órbitas clásicas, pero las conectó mediante procesos que la mecánica clásica no podía representar.

La explicación del espectro del hidrógeno

Cuando Bohr calculó las energías permitidas del átomo de hidrógeno, obtuvo una relación dependiente del inverso del cuadrado de un número entero. Al calcular la energía liberada durante una transición y relacionarla con la frecuencia del fotón, consiguió deducir matemáticamente la fórmula espectral asociada con Rydberg.

Por primera vez, las regularidades de Balmer y Rydberg dejaron de ser simples coincidencias numéricas. Los números enteros representaban niveles energéticos permitidos. Las líneas de Balmer correspondían a transiciones en las que el electrón terminaba en el nivel n = 2, mientras que otras series podían interpretarse mediante transiciones hacia distintos niveles finales.

El modelo también permitió calcular correctamente el radio del átomo de hidrógeno, su energía de ionización y la constante de Rydberg con base en constantes físicas conocidas. Este éxito fue extraordinario, porque conectaba la espectroscopía con una estructura concreta del átomo. Bohr había convertido una fórmula empírica en una consecuencia de un modelo físico.

Un modelo clásico y cuántico a la vez

El modelo de Bohr ocupa una posición intermedia en la historia de la física. No es enteramente clásico porque introduce valores discretos, estados estacionarios y saltos cuánticos. Tampoco es una teoría cuántica moderna, porque conserva electrones como partículas localizadas que siguen órbitas circulares definidas.

Su estructura puede entenderse como una combinación de dos lenguajes incompatibles. Para calcular el movimiento dentro de cada órbita, Bohr empleó la mecánica clásica y la fuerza electrostática. Para seleccionar las órbitas y explicar las transiciones, impuso reglas cuánticas externas. El modelo funcionaba, pero no explicaba por qué la naturaleza debía obedecer precisamente esas restricciones.

Esta combinación permitió resolver el átomo de hidrógeno sin disponer todavía de una teoría general de la materia cuántica. Fue una solución provisional, poderosa y conceptualmente audaz, construida mediante la unión de ideas que aún no formaban un sistema completamente coherente.

Limitaciones del modelo

El primer límite del modelo de Bohr es que funciona adecuadamente sobre todo para el hidrógeno y para especies con un solo electrón, como He⁺ o Li²⁺. Cuando se aplica a átomos con varios electrones, las repulsiones entre ellos hacen que las predicciones pierdan precisión.

El modelo tampoco explica correctamente las intensidades de las líneas espectrales. Puede predecir muchas de sus posiciones, pero no determina de manera general cuáles transiciones serán más probables ni cuánta intensidad tendrá cada línea.

Además, las líneas espectrales que parecían simples se dividían al examinarse con instrumentos de mayor resolución. Esta estructura fina exigía considerar correcciones relativistas y formas orbitales más complejas. Arnold Sommerfeld amplió el modelo entre 1915 y 1916 al introducir órbitas elípticas y números cuánticos adicionales, pero estas modificaciones no resolvieron sus problemas fundamentales.

El modelo también presentaba dificultades para explicar el efecto Zeeman, producido por la acción de un campo magnético, y el efecto Stark, originado por un campo eléctrico. Tampoco incorporaba adecuadamente el espín del electrón, el principio de exclusión ni la organización electrónica completa de los elementos.

Su dificultad más profunda era conceptual. Bohr suponía que el electrón seguía una órbita definida, pero no explicaba por qué esas órbitas eran estables ni qué ocurría físicamente durante un salto. Los postulados conseguían reproducir los resultados, pero parecían reglas añadidas especialmente para impedir el colapso del átomo.

La transitoriedad del modelo

El modelo de Bohr dominó buena parte de la discusión sobre la estructura atómica durante aproximadamente una década. Desde su publicación en 1913 hasta el surgimiento de la mecánica cuántica moderna entre 1925 y 1927, fue ampliado, debatido y aplicado a numerosos problemas. No desapareció de manera repentina, pero fue reemplazado progresivamente por las teorías de Werner Heisenberg, Erwin Schrödinger, Max Born, Wolfgang Pauli y otros físicos.

En la mecánica cuántica moderna, los electrones ya no se describen mediante órbitas circulares con posiciones y trayectorias definidas. Se representan mediante estados cuánticos y funciones matemáticas que permiten calcular probabilidades. La idea de órbita fue sustituida por la de orbital, que no representa un camino recorrido, sino una distribución relacionada con la probabilidad de encontrar al electrón.

Aunque su vigencia como teoría fundamental fue relativamente breve, el modelo de Bohr tuvo una influencia enorme. Introdujo de forma convincente la cuantización dentro de la estructura atómica, explicó el espectro del hidrógeno y sirvió como puente entre la física clásica y la mecánica cuántica.

El prestigio de Niels Bohr

El éxito del modelo convirtió rápidamente a Niels Bohr en una de las figuras centrales de la física del siglo XX. En 1922 recibió el Premio Nobel de Física por sus investigaciones sobre la estructura de los átomos y la radiación emitida por ellos. (NobelPrize.org)

Su prestigio le permitió consolidar en Copenhague uno de los centros intelectuales más importantes para el desarrollo de la teoría cuántica. Científicos jóvenes de numerosos países acudieron allí para discutir los problemas de la nueva física. Aunque su modelo de 1913 fue superado, Bohr continuó participando activamente en la construcción e interpretación de la mecánica cuántica.

El modelo atómico de Bohr debe entenderse, por tanto, como una teoría transitoria, pero no como un fracaso. Su valor histórico reside precisamente en haber mostrado que las reglas clásicas no podían aplicarse sin modificaciones al interior del átomo. Al relacionar los niveles energéticos con las líneas espectrales, Bohr abrió un camino que transformó nuestra comprensión de la materia.

Sus órbitas circulares ya no forman parte de la descripción cuántica actual, pero los niveles de energía, los números cuánticos y las transiciones electrónicas continúan siendo conceptos esenciales. El modelo fue una escalera que la ciencia necesitó para alcanzar una teoría más profunda: una vez utilizada, algunas de sus partes pudieron abandonarse, pero sin ella habría sido mucho más difícil llegar a la mecánica cuántica moderna.

Referencias

Balmer, J. J. (1885). Notiz über die Spectrallinien des Wasserstoffs. Annalen der Physik, 261(5), 80–87. https://doi.org/10.1002/andp.18852610506

Bohr, N. (1913a). On the constitution of atoms and molecules. Part I. The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, 26(151), 1–25. https://doi.org/10.1080/14786441308634955

Bohr, N. (1913b). On the constitution of atoms and molecules. Part II: Systems containing only a single nucleus. The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, 26(153), 476–502. https://doi.org/10.1080/14786441308634993

Bohr, N. (1913c). On the constitution of atoms and molecules. Part III: Systems containing several nuclei. The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, 26(155), 857–875. https://doi.org/10.1080/14786441308635031

Bohr, N. (1922). The structure of the atom: Nobel lecture. Nobel Prize Outreach AB. https://www.nobelprize.org/prizes/physics/1922/bohr/lecture/

Einstein, A. (1905). Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt. Annalen der Physik, 322(6), 132–148. https://doi.org/10.1002/andp.19053220607

Heilbron, J. L., & Kuhn, T. S. (1969). The genesis of the Bohr atom. Historical Studies in the Physical Sciences, 1, 211–290. https://doi.org/10.2307/27757291

Kragh, H. (2012). Niels Bohr and the quantum atom: The Bohr model of atomic structure, 1913–1925. Oxford University Press. https://doi.org/10.1093/acprof:oso/9780199654987.001.0001

Nobel Prize Outreach AB. (s. f.). Niels Bohr: Facts. https://www.nobelprize.org/prizes/physics/1922/bohr/facts/

Nobel Prize Outreach AB. (s. f.). The Nobel Prize in Physics 1922. https://www.nobelprize.org/prizes/physics/1922/summary/

Pais, A. (1991). Niels Bohr’s times: In physics, philosophy, and polity. Oxford University Press.

Planck, M. (1901). Ueber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum. Annalen der Physik, 309(3), 553–563. https://doi.org/10.1002/andp.19013090310

Rutherford, E. (1911). The scattering of α and β particles by matter and the structure of the atom. The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, 21(125), 669–688. https://doi.org/10.1080/14786440508637080

Rydberg, J. R. (1890). Recherches sur la constitution des spectres d’émission des éléments chimiques. Kungliga Svenska Vetenskapsakademiens Handlingar, 23(11), 1–177.

Sommerfeld, A. (1916). Zur Quantentheorie der Spektrallinien. Annalen der Physik, 356(17), 1–94. https://doi.org/10.1002/andp.19163561702.

Figura. El salto cuántico.

 El salto cuántico. La figura ilustra el cambio discontinuo de un electrón entre dos estados cuánticos permitidos. La idea central señala que, en el mundo microscópico, una partícula no siempre sigue una trayectoria clásica continua, semejante al recorrido de una persona entre dos lugares. Cuando un electrón cambia de estado, por ejemplo entre dos niveles de energía, deja de describirse mediante el estado inicial y pasa a describirse mediante el estado final. La imagen usa la teletransportación como analogía visual: no representa un desplazamiento humano real, sino la ausencia de una ruta clásica definida entre dos estados electrónicos.

En el esquema del mundo cuántico, el electrón aparece asociado con un estado inicial y luego con un estado final, sin ocupar los valores energéticos intermedios que no están permitidos. Este cambio puede ocurrir cuando el átomo absorbe o emite un fotón cuya energía coincide exactamente con la diferencia entre ambos niveles. Por ello, los saltos cuánticos explican que los átomos produzcan espectros de líneas y no emisiones con cualquier energía posible. No debe imaginarse necesariamente que el electrón es una esfera diminuta que desaparece en una posición y reaparece en otra como un objeto cotidiano; la mecánica cuántica describe su estado mediante probabilidades, energías permitidas e interacciones con el entorno.

Los fenómenos cuánticos son especialmente evidentes en partículas subatómicas, átomos y moléculas pequeñas. A medida que aumenta el tamaño del sistema y se incrementa su interacción con el ambiente, aparece la decoherencia cuántica, que dificulta observar superposiciones y cambios discretos a escala macroscópica. Así, los objetos cotidianos parecen seguir trayectorias continuas, aunque estén formados por partículas gobernadas por leyes cuánticas. Conviene recordar los conceptos de estado cuántico, transición electrónica, nivel de energía, fotón, cuantización, probabilidad y decoherencia. La figura permite contrastar la intuición clásica, basada en recorridos completos, con el comportamiento microscópico, donde algunos cambios ocurren entre estados definidos sin una trayectoria intermedia observable.

Figura. Niveles de energía del átomo de hidrógeno en el modelo de Bohr

 Niveles de energía del átomo de hidrógeno en el modelo de Bohr. La figura representa que el electrón del átomo de hidrógeno solo puede ocupar determinados valores de energía cuantizada. La idea central del modelo de Bohr afirma que no existen estados electrónicos con cualquier energía posible: el electrón puede encontrarse en niveles definidos por el número cuántico principal n, pero nunca permanecer entre dos niveles. El nivel n = 1 corresponde al estado basal, el de menor energía y mayor estabilidad. Los valores n = 2, 3, 4 y superiores representan estados excitados, cada vez más próximos al límite de ionización.

La energía de cada nivel se expresa mediante Eₙ = −hcRᴴ/n², donde h es la constante de Planck, c la velocidad de la luz y Rᴴ la constante de Rydberg para el hidrógeno. La separación entre los niveles disminuye a medida que aumenta n: por ello, las líneas energéticas superiores aparecen más cercanas entre sí. Cuando n tiende a infinito, la energía se aproxima a cero y el electrón queda libre del núcleo; esta situación recibe el nombre de ionización. Para alcanzar un nivel más alto, el átomo debe absorber un fotón con una energía exactamente igual a la diferencia entre ambos niveles. Si el electrón regresa a un nivel inferior, emite un fotón con esa misma diferencia energética.

Las flechas del diagrama muestran estas transiciones electrónicas discretas entre estados permitidos. Los saltos largos desde n = 1 requieren mayor energía que los saltos entre niveles elevados, pues el electrón está más fuertemente ligado al núcleo en el estado basal. La emisión o absorción de fotones explica la aparición de líneas particulares en el espectro de hidrógeno, en lugar de un espectro continuo. Conviene recordar los conceptos de nivel energético, estado basal, estado excitado, absorción, emisión, fotón y límite de ionización. Aunque el modelo de Bohr fue sustituido por la mecánica cuántica, conserva gran valor didáctico porque introduce de manera clara que la energía electrónica no cambia gradualmente, sino mediante valores y transiciones definidos.

Figura. Efecto fotoeléctrico: luz, electrones y energía

 Efecto fotoeléctrico: luz, electrones y energía. La figura representa el fenómeno mediante el cual una placa metálica iluminada libera electrones hacia un electrodo colector. La idea central establece que la luz no actúa únicamente como una onda que calienta el metal: también transporta energía en paquetes discretos llamados fotones o cuantos. Si cada fotón aporta una energía suficiente, puede vencer la atracción que mantiene al electrón dentro del material y expulsarlo. Esta energía depende de la frecuencia de la luz; por ello, la radiación violeta y ultravioleta resulta más efectiva que la luz roja, aunque esta última parezca intensa.

La emisión solo ocurre cuando la frecuencia supera una frecuencia umbral, característica de cada metal. Por debajo de ese valor, los fotones no tienen la energía necesaria para arrancar electrones, incluso si se aumenta mucho la intensidad luminosa. Una vez superado el umbral, una luz más intensa aporta más fotones por segundo y puede liberar una mayor cantidad de electrones, aumentando la corriente eléctrica medida. En cambio, elevar la frecuencia de la radiación no necesariamente produce más electrones, sino electrones con mayor energía cinética. El montaje incluye un tubo evacuado, una fuente de luz, dos electrodos, un circuito externo y un amperímetro que registra el movimiento ordenado de las cargas liberadas.

El efecto fotoeléctrico fue decisivo para comprender la cuantización de la energía y cuestionar las explicaciones clásicas de la luz. Albert Einstein propuso que la energía de un fotón es proporcional a su frecuencia, relación expresada como E = h·ν, donde h es la constante de Planck y ν representa la frecuencia. Robert Millikan confirmó experimentalmente esta interpretación en 1914, aunque inicialmente dudaba de ella. Einstein recibió el Premio Nobel de Física en 1921 por explicar este fenómeno, y Millikan obtuvo el mismo reconocimiento en 1923 por sus investigaciones relacionadas. Conviene recordar los conceptos de fotón, frecuencia, intensidad, frecuencia umbral, trabajo de extracción, emisión electrónica y corriente fotoeléctrica.

Figura. Cuerpo próximo al cuerpo negro

 Cuerpo próximo al cuerpo negro. La figura presenta un modelo experimental para construir un objeto que se aproxime al comportamiento de un cuerpo negro, una entidad teórica capaz de absorber toda la radiación electromagnética que incide sobre ella. La idea central consiste en una cavidad interna oscura, rugosa y calentable, conectada con el exterior mediante un pequeño orificio de entrada. Aunque la botella con forma de poporo no es un cuerpo negro perfecto, su geometría permite reproducir una propiedad decisiva: la radiación que entra por el orificio queda atrapada dentro de la cavidad y casi toda termina absorbida por sus paredes.

La luz que ingresa no sale inmediatamente porque experimenta múltiples reflexiones internas. En cada rebote, una fracción de su energía es absorbida por la superficie; después de muchas reflexiones, la probabilidad de que escape vuelve a ser muy pequeña. Por ello, el orificio se observa oscuro y actúa como un absorbente casi ideal. Al calentar la cavidad mediante una fuente de calor, las paredes emiten radiación térmica y una pequeña parte sale por el mismo orificio. Esta emisión posee un espectro continuo cuya forma depende esencialmente de la temperatura absoluta de la cavidad, no del material particular de sus paredes ni de su composición química.

El gráfico inferior representa cómo cambia la intensidad emitida con la longitud de onda λ: la curva crece, alcanza un máximo y luego disminuye. Esa distribución permite estudiar la radiación de los cuerpos calientes, establecer la ley de Wien y comprender el origen de la teoría cuántica de Planck. Conviene recordar que un cuerpo negro absorbe idealmente toda la radiación incidente, mientras que un cuerpo próximo al cuerpo negro logra ese comportamiento gracias a una cavidad con un orificio pequeño. También son esenciales los conceptos de absorción, reflexión, emisión, espectro electromagnético, radiancia espectral y equilibrio térmico. Este montaje sencillo demuestra que la forma geométrica puede ser más importante que el material para aproximarse al comportamiento de un emisor ideal.

Figura. Picos del espectro de cuerpo negro

 Picos del espectro de cuerpo negro. La figura muestra cómo la radiancia espectral emitida por un cuerpo negro depende de su temperatura absoluta. Cada curva representa la energía radiada a distintas longitudes de onda por un objeto ideal calentado a 3000, 4000, 5000, 6000 o 7000 K. La idea central indica que el máximo de emisión no permanece fijo: cuando aumenta la temperatura, el pico se desplaza hacia longitudes de onda más cortas y la radiancia total crece. Así, un objeto caliente emite comparativamente más luz visible, mientras otro frío concentra su emisión en regiones infrarrojas del espectro electromagnético.

La relación se resume mediante la ley de Wien, expresada como λₘₐₓ·T ≈ 2,9 × 10⁻³ m·K. En ella, λₘₐₓ corresponde a la longitud de onda donde ocurre el máximo de radiancia y T representa la temperatura absoluta en kelvin. Por esta razón, cuerpos relativamente fríos, como los seres vivos, emiten sobre todo radiación infrarroja; los objetos extremadamente fríos pueden alcanzar la región de radio o microondas. En contraste, los cuerpos muy calientes desplazan su emisión hacia el azul y pueden adquirir un brillo azulado. La banda coloreada del gráfico permite reconocer que, cerca de ciertas temperaturas, una parte importante de la emisión puede ubicarse dentro del intervalo visible.

La figura también compara dos explicaciones históricas de la radiación térmica. La ley de Rayleigh-Jeans predice valores cada vez mayores a longitudes de onda cortas y no reproduce los datos experimentales; este desacuerdo recibió el nombre de catástrofe ultravioleta. La ecuación de Planck, en cambio, describe correctamente la curva observada porque supone que la energía se intercambia en cantidades discretas o cuantos. Conviene recordar los conceptos de radiancia espectral, longitud de onda, máximo de emisión, temperatura absoluta, infrarrojo, luz visible, ley de Wien y cuantización de la energía. Estas relaciones permiten interpretar el color de cuerpos calientes, estrellas, hornos y fuentes luminosas mediante principios físicos medibles.

Figura. Colapso electrónico: la rotación y el color

Colapso electrónico: la rotación y el color, expone una dificultad fundamental del modelo atómico clásico. Su idea principal es que un electrón en movimiento circular, aun cuando conserve rapidez constante, cambia continuamente la dirección de su velocidad y, por tanto, experimenta aceleración centrípeta. Como el electrón posee carga eléctrica, la electrodinámica clásica predice que una carga acelerada debe emitir radiación electromagnética. La ilustración contrapone esta predicción con la estabilidad observable de los átomos: si el electrón irradiara energía sin interrupción, su órbita perdería energía mecánica y disminuiría progresivamente su radio alrededor del núcleo atómico central del átomo real.

El primer desarrollo secundario aclara que rapidez constante no significa velocidad constante: al curvarse la trayectoria, el vector velocidad modifica su orientación y genera aceleración dirigida hacia el centro. El segundo muestra la consecuencia energética: la emisión continua de radiación obligaría al electrón a describir una trayectoria espiral cada vez más cercana al núcleo. Durante ese descenso, la frecuencia de la radiación cambiaría sin restricción, produciendo un espectro continuo que abarcaría muchas regiones del espectro electromagnético. El tercer elemento relaciona ambas ideas: el átomo clásico sería inestable y terminaría colapsando, contradiciendo la existencia persistente de materia ordinaria, moléculas y sólidos.

Conviene recordar que la radiación electromagnética es energía transportada por campos y magnéticos, mientras que la aceleración expresa un cambio de velocidad, ya sea en magnitud o dirección. El problema descrito no significa que los electrones reales sigan órbitas clásicas en espiral; precisamente reveló los límites de aquella teoría. Posteriormente, el modelo de Bohr introdujo niveles de energía y transiciones discretas, y la mecánica cuántica reemplazó las órbitas por descripciones probabilísticas. Conceptos son electrón, carga eléctrica, movimiento circular uniforme, aceleración centrípeta, emisión continua, espectro, núcleo y cuantización. Así, la figura ayuda a comprender por qué la física clásica necesitó una transformación.

Figura. Modelo atómico de Bohr

Modelo atómico de Bohr. La figura presenta el modelo propuesto por Niels Bohr para explicar la estructura del átomo, especialmente el comportamiento del electrón en el átomo de hidrógeno. La idea principal indica que los electrones no pueden situarse a cualquier distancia del núcleo, sino únicamente en niveles de energía definidos, representados por órbitas circulares identificadas con los valores n igual a uno, dos y tres. En el centro aparece el núcleo, formado por protones con carga positiva y neutrones sin carga eléctrica, mientras los electrones con carga negativa se distribuyen alrededor. El esquema destaca que cada órbita permitida corresponde a una energía determinada, por lo cual el electrón posee estados energéticos cuantizados y no cambia gradualmente entre posiciones intermedias.

Como primera idea secundaria, la ilustración señala que las órbitas permitidas se organizan según el número cuántico principal n, donde los niveles más alejados del núcleo poseen mayor energía. La segunda idea muestra el salto electrónico: un electrón puede absorber energía para desplazarse hacia un nivel superior o emitirla al regresar a un nivel inferior. Esa energía liberada se representa mediante un fotón, es decir, una pequeña cantidad de radiación electromagnética. La tercera idea relaciona estas transiciones con el espectro de emisión del hidrógeno. Las líneas visibles a 410 nm, 434 nm, 486 nm y 656 nm no forman un arcoíris continuo, sino que corresponden a fotones de energías específicas producidos por saltos entre niveles permitidos.

Entre los conceptos a recordar se encuentran cuantización, nivel de energía, órbita permitida, electrón, núcleo, protón, neutrón, fotón y espectro de emisión. El modelo de Bohr resolvió parcialmente el problema de la estabilidad atómica planteado por la física clásica, pues propuso que el electrón no pierde energía continuamente mientras permanece en una órbita permitida. Aunque después fue sustituido por el modelo mecánico-cuántico, conserva valor didáctico porque permite comprender que la energía electrónica está organizada en valores discretos. Además, explica de manera sencilla por qué cada elemento produce patrones espectrales característicos y por qué la luz emitida revela cambios energéticos internos del átomo.