Figura. La notación porcentual

La notación porcentual es una manera de expresar un número racional como una cantidad “por cada cien”. Si una razón se escribe como a/b, esa fracción compara una parte con un total: a es el numerador o cantidad considerada, y b es el denominador o cantidad de referencia. Para convertir esa razón en porcentaje, se multiplica el valor de la fracción por 100 %. Así, la expresión general queda: a/b × 100 %. Esto permite decir qué parte representa una categoría dentro de un total.

Por ejemplo, si tenemos 3/4, estamos diciendo “3 partes de un total de 4”. Primero podemos resolver la división: 3 ÷ 4 = 0,75. Luego convertimos ese decimal a porcentaje multiplicando por 100 %: 0,75 × 100 % = 75 %. Esto significa que 3/4, 0,75 y 75 % representan la misma proporción, solo escrita con lenguajes distintos. La fracción conserva la comparación original; el decimal muestra el resultado de la división; y el porcentaje traduce esa relación a una escala de cien partes.

Una abreviación práctica para convertir un decimal en porcentaje consiste en mover el separador decimal dos posiciones hacia la derecha y agregar el símbolo %. Por ejemplo, 0,75 se convierte en 75 %; 0,40 se convierte en 40 %; y 0,06 se convierte en 6 %. Esta regla funciona porque multiplicar por 100 equivale precisamente a desplazar el separador decimal dos lugares. Sin embargo, no debe olvidarse la idea conceptual: un porcentaje no es magia de símbolos, sino una proporción expresada sobre una base de cien.

Figura. Números racionales

En la imagen se presenta la idea central de los números racionales: un número racional es un cociente entre dos números enteros, escrito como a/b, siempre que b ≠ 0. Esto significa que el número racional no aparece como un objeto misterioso, sino como una forma abreviada de escribir una división. La expresión a/b se lee como “a dividido entre b”, y representa la misma operación que a ÷ b. Por ejemplo, 3/4 equivale a 3 ÷ 4, y también puede expresarse como 0.75.

Los números racionales no fueron inventados por una sola persona. Surgieron lentamente en distintas civilizaciones antiguas cuando fue necesario repartir alimentos, medir tierras, comerciar, construir y comparar cantidades. Egipcios, babilonios y griegos usaron formas tempranas de fracciones y razones. Más tarde, la matemática organizó esas ideas con lenguaje simbólico. La palabra “racional” se relaciona con razón, es decir, con una comparación entre dos cantidades. Por eso, un número racional expresa una cantidad respecto a otra, como cuando decimos que 4 canicas rojas son parte de 15 canicas totales.

En una fracción, el número de arriba se llama numerador y el de abajo se llama denominador. Pero, si interpretamos la fracción como división, el numerador cumple el papel de dividendo, porque es la cantidad que se va a dividir; y el denominador cumple el papel de divisor, porque indica entre cuántas partes se divide. Así, en a/b, a es numerador o dividendo, mientras b es denominador o divisor. La condición b ≠ 0 es indispensable, porque no se puede dividir entre cero. Por eso, la fracción, el símbolo ÷ y la división en galera son lenguajes distintos para representar una misma relación matemática.