El manómetro

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Un manómetro ideal de tubo en forma de "U" cuenta con una cámara de reacción sellada en el extremo izquierdo y un extremo derecho abierto a la atmósfera. Ambos extremos están conectados por un tubo transparente parcialmente lleno de mercurio, un líquido no volátil y denso utilizado por su alta precisión en la medición de presiones. En el estado inicial, el nivel de mercurio se encuentra igualado en ambos brazos del tubo, lo que indica que la presión dentro del contenedor (la cámara de reacción) es exactamente igual a la presión atmosférica, ya que no hay diferencia de altura en la columna del fluido que sugiera una variación de presión entre ambos lados.

[Presión de un gas en un manómetro] Factor marcado Álgebra simbólica Donde \(P_i\) es la presión interna en (mmHg) (Torr); \(P_{atm}\) es la presión atmosférica o externa en (mmHg) (Torr); \(h_{open}\) es la altura del extremo abierto en (mmHg) (Torr); \(P_{closed}\) es la altura del extremo cerrado en (mmHg) (Torr)

Figura 1. Un manómetro indica que un gas tiene presión interna mayor a la presión atmosférica cuando el nivel de su líquido es más bajo en la rama conectada al gas. Esta diferencia de alturas es la clave para la medición, y entenderla cualitativamente evita errores en los cálculos.

En muchos ejercicios no se proporcionan las alturas absolutas de cada extremo del manómetro, sino únicamente la diferencia de alturas entre ambos niveles, expresada como un valor absoluto (sin signo). En estos casos, el enunciado indicará la dirección del desplazamiento del mercurio, lo cual permite determinar el signo de la presión relativa.
Si el nivel del mercurio en el extremo cerrado se encuentra más bajo, significa que el gas en su interior empuja hacia abajo, ejerciendo una presión mayor que la atmosférica; por tanto, la presión relativa es positiva. En cambio, si el mercurio está siendo empujado hacia arriba en el extremo cerrado, esto indica que la presión interna es menor que la atmosférica, y la presión relativa será negativa.

Ejemplo 1.  Un día, un barómetro de laboratorio indica que la presión atmosférica es de 764.7 Torr. Una muestra de gas se coloca en un matraz conectado a un manómetro de mercurio de tubo abierto (Figura 4). Con una regla métrica se mide la altura del mercurio en los dos brazos de la U: en el brazo abierto es de 136.4 mm y en el brazo en contacto con el gas del matraz es de 103.8 mm. ¿Cuál es la presión del gas en el matraz (a) en atmósferas, (b) en kilopascales? Brown 15ed. Muestra 10.2 Etapa analítica. Para (a) usaremos [Presión de un gas en un manómetro] y las [Unidades de Presión]. Identificamos los valores: La presión de la atmósfera es 764.7 Torr, el extremo abierto 136.4 mm y el cerrado 103.8 mm. Dado que asumimos que el líquido es mercurio, la tabla de [Unidades de Presión] nos permite calcular primero a Torr, luego convertimos a las otras dos unidades. Etapa numérica por factor marcado. Presión en Torr (a) en atmósferas (b) en kilopascales Etapa numérica por álgebra simbólica. Presión en Torr (a) en atmósferas y (b) en kilopascales

Altura de una sustancia distinta de mercurio

Para calcular la altura de una sustancia distinta del mercurio podríamos aplicar el [Teorema de Presión de un fluido de densidad conocida en una columna]. Sin embargo, no es estrictamente necesario, ya que podemos plantear un atajo aprovechando que en este caso tanto la presión atmosférica como la aceleración gravitacional se mantienen constantes.

[4] Altura de la columna de un líquido a presión conocida. Para ver la descripción de los parámetros pulse en este enlace

[Presión en función de la densidad] Factor marcado Álgebra simbólica Donde \(P_i\) Presión de una sustancia (N/m2). \(\rho_i\) densidad de una sustancia (kg/m3). \(h_i\) altura de la columna con la sustancia clave (mm). \(h_{Hg}\) altura de la columna con mercurio (mm). \(g\) constante de aceleración gravitacional (9.80665 m/s2). \(\rho_{Hg/i}\) ratio de presiones, mercurio sobre sustancia (adimensional).

Miremos un ejemplo trivial.

Ejemplo 2.  ¿Qué altura debe tener una columna de etanol para ejercer la misma presión que una columna de mercurio de 100 mm? La densidad del etanol es 0.79 g/mL y la del mercurio es 13.6 g/mL. Brown 15ed. Ejercicio 10.58.a Etapa analítica. Usaremos el teorema 2 de [Presión en función de la densidad] Etapa numérica por factor marcado. Etapa numérica por álgebra simbólica.

Referencias

Brown, T. L., LeMay, H. E. J., Bursten, B. E., Murphy, C. J., Woodward, P., & Stoltzfus, M. W. (2015). Chemistry the Central Science.

Brown, T. L., LeMay, H. E. J., Bursten, B. E., Murphy, C. J., Woodward, P., Stoltzfus, M. W., & Lufaso, M. W. (2022). Chemistry, the central science (15th ed.). Pearson.

Chang, R. (2010). Chemistry (10th ed.). McGraw-Hill New York.

Chang, R., & Overby, J. (2021). Chemistry (14th ed.). McGraw-Hill.

Matamala, M., & González Tejerina, P. (1975). Química (1ª ed.). Bogotá: Ediciones Cultural.

Seager, S. L., Slabaugh, M. M., & Hansen, M. M. (2022). Chemistry for Today (10th ed.). Cengage Learning.

Zumdahl, S. S., Zumdahl, S. A., DeCoste, D. J., & Adams, G. (2018). Chemistry (10th ed.). Cengage Learning.