[Demostración] El cálculo de la temperatura de equilibrio en un calorímetro de cuerpo inerte representa el caso más complejo. Su demostración, la más extensa y enrevesada, implicó descomponer una razón de diferencias de temperaturas para despejar la temperatura de equilibrio. Este proceso requirió pasos con factores comunes propensos a errores, dificultando la claridad. Procedimentalmente, exige repetir un cálculo complejo de cuatro términos (dos masas y dos calores específicos) dos veces seguidas.
Para simplificarlo, acuñamos el concepto de razón de calores específicos, calculado previamente y por separado. Esto acorta el procedimiento de los cuatro términos. En este caso particular, no presentamos un factor de conversión homólogo. La razón es que, al involucrar sumas y restas, el seguimiento dimensional de las identidades se vuelve difícil o poco práctico. Esto demuestra una vez más la debilidad del método de factor de conversión en teoremas que implican funciones de suma y resta, comunes en las leyes de conservación de masa, energía o carga.
