Obtener las
fórmulas necesarias para realizar el análisis de la combustión, a partir de ellas podremos generalizar las de analisis de composición.
Para el análisis de combustión, plantearemos una ecuación
química generalizada en la que un compuesto clave, r (key
reactant), reacciona con oxígeno molecular para producir una serie
de sustancias que denominaremos productos de reservorio o productos
de almacenamiento. Cada uno de estos productos, p (product), actúa
como reservorio de un elemento clave, concentrando en una sola especie
química todos los átomos de dicho elemento liberados durante la combustión.
Donde
\(\nu_r\) es el número estequiométrico del reactivo, \(\nu_p\) es el número
estequiométrico de cada producto. La ecuación general resume el
problema central de este escenario: al desconocer la identidad del reactivo r
no es posible balancear la reacción, y sin un balance no se dispone de
los números estequiométricos necesarios para realizar cálculos
estequiométricos. Llegados a este punto, es habitual quedar conceptualmente
bloqueado. Sin embargo, este obstáculo puede evadirse mediante una ruta
alternativa: la aplicación directa de la ley de Proust, que permite
avanzar en el análisis sin necesidad de conocer previamente la ecuación
balanceada.
Elementos con reservorio
conocido
Iniciaremos
con el [Axioma
de ley de Proust]
Donde x representa un elemento cualquiera e i
corresponde a la sustancia clave. Debemos partir de la idea de que
existe una única sustancia clave común a todos los elementos, por lo que
la cantidad de sustancia clave se mantiene como un parámetro
constante a lo largo de todo el análisis de composición.
Sabemos que \(n_x\)
es constante
para un elemento dado durante la descomposición, por lo que puede aplicarse
el axioma de la ley de Proust a dos sustancias distintas: el reactivo
y el producto. Sin embargo, dado que los subíndices del elemento
no son necesariamente iguales en ambas sustancias, es necesario distinguirlos.
Para ello, los denotaremos como x|r, que representa al elemento x en el reactivo,
y x|p, que representa al mismo elemento en el producto.
Planteamos entonces un cociente entre ambas sustancias,
por ejemplo reactivo sobre producto, ya que nuestro objetivo es despejar
el subíndice x∣r. Esto es posible porque el subíndice x∣p
es conocido para todos los productos clave, y suele corresponder a valores
pequeños, generalmente 1 o 2, lo que simplifica notablemente el
análisis.
El teorema [5] constituye la expresión clave
del método, ya que al estar formulado en términos de cantidades de sustancia,
estas pueden expresarse mediante distintos parámetros, como masas, concentraciones
o variables de gases. En este desarrollo, sin embargo, nos centraremos
en las masas, por ser la forma más común de presentación de los
datos en el análisis de combustión.
Aplicamos [Axioma
de masa molar] despejando la cantidad de sustancia.
Elemento con múltiple
reservorio
Aunque el oxígeno es el elemento con múltiples
reservorios más común, plantearemos el problema de forma general,
usando un símbolo arbitrario, ya que no siempre es el oxígeno y conviene
tener esta posibilidad en cuenta. Para resolver este caso, debe considerarse
que, cuando se llega al elemento remanente, ya se conocen los subíndices
de los demás elementos. Asumiendo además que se dispone de la masa molar
real del compuesto, el procedimiento se reduce a despejar el subíndice
del elemento remanente a partir del [Teorema
de masa molar teórica].
Extraeremos el binomio subíndice–masa molar del elemento
remanente, aplicando la ley asociativa de la suma, lo que nos
permite agrupar y sumar los binomios correspondientes a los demás elementos,
cuyos subíndices ya son conocidos y despejamos el subíndice.
[Teoremas de análisis de composición]
Estos teoremas también pueden aplicarse al análisis de composición porcentual si se asume que los reservorios son sustancias monoatómicas. En tal caso, los subíndices de los reservorios son iguales a 1, y las masas molares corresponden directamente a las del elemento considerado, lo que simplifica notablemente el tratamiento matemático del problema.
