Teorema. Calor en función del calor específico

[Demostración] La imagen establece un teorema central que vincula el calor transferido con las propiedades y el comportamiento térmico de una sustancia. Se observa que la cantidad de calor está directamente relacionada con la masa de la sustancia, su calor específico inherente y la variación de temperatura que experimenta. Este principio es crucial para entender cómo la energía se intercambia y afecta a los materiales.

Adicionalmente, se presenta un factor de conversión práctico para cuantificar el calor en unidades de kilojulios. Este método utiliza la masa de la sustancia en gramos, el cambio de temperatura en grados Celsius, y el calor específico expresado en kilojulios por gramo por grado Celsius (kJ / g * °C). Esto permite una aplicación directa y numérica para determinar la energía calórica involucrada en un proceso.

Teorema. Calor específico molar y calor específico

El calor específico (Cs) es una propiedad intensiva que cuantifica la energía térmica necesaria para elevar la temperatura de un gramo de una sustancia en un Kelvin o un grado Celsius. Este valor es exclusivo de cada material, constante bajo condiciones específicas, e independiente de la cantidad total presente. Se expresa en Julios por gramo-Kelvin (J/g·K) y es fundamental para cálculos energéticos basados en la masa.

Análogamente, el calor específico molar (Cm) es otra propiedad intensiva que representa la energía térmica necesaria para elevar la temperatura de un mol de una sustancia en un Kelvin o un grado Celsius. También es intrínseco a la identidad química del material y se mide en Julios por mol-Kelvin (J/mol·K). Este parámetro es vital para el análisis termoquímico cuando se trabaja con moles o se comparan sustancias a nivel molecular.

Ambos calores específicos son constantes tabuladas para sustancias puras en condiciones dadas. Son herramientas esenciales para calcular el calor absorbido o liberado en procesos donde solo cambia la temperatura (sin cambio de fase). Permiten determinar la energía térmica transferida multiplicando el valor específico por la cantidad de sustancia (masa o moles) y la variación de temperatura, proporcionando una base universal para los balances energéticos.

Teorema. Capacidad calorífica

[Demostración] El teorema de la capacidad calorífica describe la relación entre la cantidad de calor (Q) —cuya notación cuasivectorial indica su dirección (adición/sustracción)— y el cambio de temperatura (ΔT). La capacidad calorífica (C), sin embargo, es un escalar; su naturaleza se debe a que la direccionalidad de Q y ΔT se cancelan mutuamente, dado que solo existen dos sentidos posibles para el flujo de calor. Este teorema, derivado de una definición diferencial, es crucial para calcular el flujo de calor en sistemas sin cambios de fase, asumiendo C constante.

Constituye la base de la calorimetría, conectando mediciones de temperaturas inicial y final (siempre absolutas en Kelvin) con la energía térmica transferida. Permite cuantificar cómo la energía térmica afecta la temperatura de las sustancias según su identidad y cantidad, siendo indispensable para el análisis energético.

Teroema. Cambio de energía interna de una reacción de gases a presión constante con moles

[Demostración] El teorema del cambio de energía interna (ΔU) para reacciones químicas integra calor y trabajo, postulando que ΔU es función de la cantidad de reacción (ξ). Esta ξ, común al calor y trabajo de reacción, se define como el ratio de cantidad de sustancia sobre número estequiométrico. Este enfoque optimiza cálculos termodinámicos al unificar conceptos y evitar redundancias de métodos clásicos.

Dentro del teorema, la entalpía de reacción estándar (ΔH°) y el trabajo de expansión/contracción de gases se ponderan por ξ. El trabajo se relaciona con RT y la suma de los números estequiométricos de los gases, usando un lenguaje "cuasivectorial": los números de gases producto son positivos y los de gases reactivos son negativos, reflejando la dirección del cambio de volumen. Este teorema resume cálculos complejos en una expresión concisa, mejorando la eficiencia y precisión.

Contrariamente, el lenguaje del factor de conversión, si bien útil, es paso a paso e impide una formulación tan compacta. Su naturaleza secuencial, donde cada unidad se transforma explícitamente, resulta en una extensión operativa que no permite la condensación conceptual de una única ecuación. Así, el teorema ofrece una visión global y cálculo directo, mientras el factor de conversión exige resolver el problema en pasos detallados.

Teorema. Entalpía de descomposición o síntesis en función de la masa

La entalpía de síntesis o descomposición de una sustancia describe el cambio energético asociado a su formación o su desintegración dentro de un proceso químico específico. A diferencia de la entalpía de reacción global, este valor se define siempre por 1 mol de la sustancia focal, sin considerar la estequiometría completa de la reacción de fondo. Su manifestación energética real depende directamente de la cantidad de sustancia presente. Si esta cantidad se expresa como una función de la masa sobre la masa molar, podemos determinar la energía total liberada o absorbida para esa porción específica. Así, al multiplicar esta entalpía (expresada en kilojulios por mol de sustancia) por la relación de la masa de la sustancia entre su masa molar, obtenemos el valor energético preciso para una cantidad dada en gramos, en el contexto de la familia de reacciones a la que pertenece. 

La demostración de esta fórmula es trivial y se da a partir del teorema de entalpía de descomposición o síntesis, el cual modificamos usando el axioma de la masa molar para poder usar los damos con masas en gramos. También se obtiene asumiendo a priori que el número estequiométrico es 1 en el teorema de entalpía de la reacción en función de la masa de una sustancia.

Teorema. Entalpía de una reacción líquida o gaseosa

[Demostración] En el lado izquierdo, conceptualizamos la entalpía de una reacción cuando el combustible es un líquido puro, como la gasolina. En este escenario, la energía liberada o absorbida puede relacionarse directamente con las propiedades físicas del líquido. Esto implica que la cantidad de sustancia (y por ende, la energía) puede determinarse a partir de su volumen y densidad iniciales. Para combustibles líquidos, es crucial considerar que su estado físico influye en la entalpía de formación o combustión, especialmente si los productos incluyen agua en fase líquida o gaseosa, lo que impacta el calor neto disponible.

Por otro lado, en el lado derecho, abordamos la entalpía de la reacción cuando el combustible es un gas ideal. Aquí, los parámetros que describen su comportamiento termodinámico son la presión, la temperatura y el volumen. Para un gas ideal, estas variables están interconectadas por la ecuación de estado de los gases ideales, permitiendo calcular la cantidad de sustancia y, consecuentemente, la energía asociada a la reacción. A diferencia de los líquidos, la conversión de unidades y la consideración de la fase gaseosa del agua producida son inherentes a los cálculos para combustibles gaseosos, simplificando algunas consideraciones de fase. Otros teoremas relacionados [Entalpía de reacción para cantidad y masa]

Teorema. Entalpía de formación estándar de una sustancia dada.

[Demostración] Las dos imágenes presentadas ilustran algoritmos distintos, pero complementarios, diseñados para un mismo objetivo: calcular la entalpía de formación de una sustancia específica en una reacción química. Ambos métodos parten de un conocimiento clave: la entalpía de la reacción total ya es conocida, así como las entalpías de formación y los números estequiométricos de todas las demás sustancias involucradas en dicha reacción. Su utilidad radica en permitir despejar el valor energético de un componente cuando la información general del sistema es completa.

El primer diagrama, etiquetado como "Teorema", es una expresión matemática directa que permite aislar la entalpía de formación estándar de la sustancia i. Utiliza la entalpía de la reacción neta estándar conocida y la suma ponderada de las entalpías de formación de las otras sustancias, ajustadas por sus respectivos cuasivectores estequiométricos. Este "cuasivector estequiométrico" es esencial, ya que al dividir por él se logra despejar el valor de la sustancia de interés, incorporando automáticamente su contribución y dirección (positivo para producto y negativo para reactivo) en la ecuación global.

Figura. Ley de Hess para una reacción encadenada

En el contexto de la Ley de Hess, la entalpía de una reacción neta se calcula como la suma algebraica de las entalpías de sus reacciones parciales. Más precisamente, esta entalpía neta es el producto del cuasivector estequiométrico para cada reacción k-ésima por la entalpía de esa misma reacción k-ésima. El cuasivector es una referencia al número por el cual debe multiplicarse la reacción parcial: a veces debe duplicarse, triplicarse o dividirse por un valor, lo que en esencia implica que varía en múltiplos o fracciones de enteros. Este cuasivector posee una dirección: si su signo es negativo, indica que la reacción parcial y su entalpía deben ser invertidas para ajustarse a la dirección de la reacción neta deseada.

Las entalpías de las reacciones parciales k-ésimas suelen ser valores estándar (expresados en kJ/mol) proporcionados en el enunciado o obtenidos de tablas. Consecuentemente, la entalpía neta que se calcula a partir de ellos también es una entalpía estándar. Es crucial tener en cuenta que los enunciados a menudo confunden las unidades, presentando valores en kJ (energía libre) en lugar de kJ/mol (energía por mol de reacción). Por ello, es imperativo que, al calcular a partir de datos tabulados, siempre se expresen los resultados y las unidades en el formato estándar (kJ/mol), independientemente de cómo se presente la información inicial, para mantener la coherencia y precisión termodinámica.

Teorema. Entalpía de la reacción de una sustancia líquida.

El teorema representado, se demuestra combinando el teorema de calor de combustión definido para la masa, y lo combinaremos con el axioma de la densidad, y  permite calcular el calor transferido (ΔH) en un proceso químico o físico a partir de datos termodinámicos estándar. Aquí, ΔH° representa la entalpía estándar de reacción por mol de sustancia, νᵢ es el coeficiente estequiométrico del componente i en la ecuación química balanceada, Vᵢ es el volumen de sustancia utilizada, Mᵢ es la masa molar del componente i y ρᵢ es su densidad. Esta relación es útil para convertir cantidades experimentales como volúmenes de líquidos en cantidades energéticas, lo cual es esencial para procesos de laboratorio o diseño de procesos industriales.

El término ΔH°/νᵢ representa la entalpía estándar de reacción por mol ajustada al número de moles reales involucrados del componente i. Luego, Vᵢ/Mᵢ transforma el volumen medido del reactivo en una cantidad de sustancia en moles, mientras que ρᵢ convierte ese volumen en masa, permitiendo vincular el volumen experimental con la masa y, finalmente, con la cantidad de sustancia. La multiplicación de estos tres factores da como resultado el valor de ΔH correspondiente al volumen de sustancia i utilizada, ajustado a las condiciones reales del experimento o proceso.

Este teorema es especialmente útil en química aplicada, como en calorimetría o diseño de reactores. Por ejemplo, al disolver un ácido en agua, podemos conocer cuánta energía se libera por volumen agregado si conocemos su densidad y su ΔH° por mol. También se puede aplicar en combustión, neutralización o disolución, permitiendo calcular el impacto térmico de reacciones en condiciones no estándar. Su utilidad estriba en su capacidad para traducir datos tabulados en energía real transferida, facilitando tanto la predicción como el control de procesos químicos.

Teorema. Cambio de energía interna de una reacción de gases a presión constante

[Demostración] El teorema del cambio de energía interna, en el contexto de reacciones químicas, ofrece una perspectiva unificada para comprender cómo el calor y el trabajo influyen en la energía de un sistema. Este teorema postula que el cambio de energía interna (ΔU) de una reacción se puede expresar como una función de la cantidad de reacción (ξ), un parámetro que mide el progreso de la reacción, y de los parámetros de calor y trabajo asociados a esta. Dado que la cantidad de reacción (ξ) es inherentemente común tanto al calor de reacción (Q) como al trabajo de reacción (W), se convierte en un factor común en la ecuación que describe ΔU. En este contexto, la cantidad de reacción se define como el ratio entre la masa de la sustancia clave (generalmente el reactante limitante) y el producto de su número estequiométrico (considerado como una magnitud, es decir, sin signo en este cálculo inicial) y su masa molar. La formulación de este teorema busca simplificar y optimizar los cálculos termodinámicos, evitando las redundancias que a menudo se encuentran en aproximaciones más clásicas.

Dentro de la expresión matemática del teorema, los términos de calor y trabajo se ponderan por esta cantidad de reacción. De manera más específica, el teorema integra la entalpía de reacción estándar (ΔH°) y un término que considera la expansión o contracción de los gases durante la reacción, el cual se relaciona con RT (constante de los gases ideales por temperatura absoluta) y la suma de los números estequiométricos de los gases. Es en esta suma de números estequiométricos de gases donde se utiliza un lenguaje "cuasivectorial": los números estequiométricos de los gases producto se consideran positivos, indicando su formación, mientras que los de los gases reactivos se consideran negativos, señalando su consumo. Esta convención de signos es crucial para reflejar correctamente la dirección del cambio de volumen y, por ende, el trabajo asociado a la expansión o compresión de gases.

Este teorema representa una herramienta poderosa que resume varios pasos de cálculo complejos en una única expresión concisa. Al integrar de forma elegante la entalpía de reacción estándar, el trabajo de expansión/contracción de gases y la cantidad de reacción, se evitan los cálculos redundantes que surgen al aplicar aproximaciones más clásicas. Su formulación permite una comprensión más directa y una determinación más eficiente del cambio de energía interna en procesos químicos, facilitando la modelización y el análisis de sistemas reaccionantes con precisión termodinámica. En esencia, optimiza el proceso de cálculo al combinar información que de otro modo requeriría múltiples pasos y consideraciones separadas.

Contrariamente, el lenguaje del factor de conversión, si bien es una herramienta fundamental en los cálculos estequiométricos y dimensionales, impide crear una forma homóloga tan compacta y unificada para este teorema. Su naturaleza paso a paso, donde cada unidad debe ser transformada explícitamente y cada magnitud calculada de forma individual, resulta en una extensión operativa que no permite la condensación conceptual de una única ecuación. Por lo tanto, mientras el enfoque por teoremas ofrece una visión global y un cálculo directo, el método de los factores de conversión requiere que el problema se resuelva en pasos secuenciales y detallados.

Teorema. Ley de Hess. Forma 1. Procesos encadenados

La Ley de Hess fue formulada en 1840 por el químico suizo-ruso Germain Henri Hess, y es un principio fundamental en termoquímica que se deriva directamente del principio de conservación de la energía y de que la entalpía es una función de estado. Hess observó que la cantidad total de calor liberado o absorbido en una reacción química es la misma, independientemente de si la reacción ocurre en un solo paso o en una serie de etapas intermedias. Esto revolucionó el cálculo de las entalpías de reacciones que eran difíciles de medir directamente en el laboratorio, permitiendo obtenerlas a partir de la combinación de entalpías de reacciones más sencillas y conocidas.

A pesar de su aparente simplicidad, la aplicación de la Ley de Hess a menudo conduce a errores comunes. Uno de los más frecuentes es no invertir el signo del ΔH cuando se invierte la dirección de una reacción intermedia. Otro error habitual es olvidar multiplicar el ΔH de una reacción cuando sus coeficientes estequiométricos se multiplican por un factor para balancear la ecuación neta. Además, los estudiantes pueden tener dificultades para identificar y cancelar correctamente las especies intermedias que aparecen tanto como productos como reactivos en las distintas etapas, lo que es crucial para obtener la ecuación neta correcta.

Un aspecto importante es asegurar que los estados físicos de todas las sustancias (sólido, líquido, gas) sean consistentes a lo largo de todas las ecuaciones y con las entalpías de formación utilizadas, ya que la entalpía varía con el estado de agregación. Si estos detalles no se manejan con precisión, los cálculos pueden llevar a resultados incorrectos, a pesar de que la ley en sí es una poderosa herramienta termodinámica.

Teorema. Ley de Hess. Forma 2. Formaciones

La Ley de Hess es una manifestación directa del principio de conservación de la energía aplicada a las reacciones químicas. En su esencia, esta ley nos permite calcular el cambio de entalpía total para una reacción, sin importar si ocurre en un solo paso o en una serie de etapas. Tradicionalmente, esto se expresaba como la diferencia entre la suma de las entalpías de los productos y la suma de las entalpías de los reactivos. Si bien esta formulación es correcta, a menudo carece de elegancia matemática y puede resultar un tanto engorrosa, especialmente al visualizar la contribución de cada componente en la energía global del sistema.

Sin embargo, al abordar esta ley a través de un enfoque más estructurado y por teoremas, podemos superar su principal inconveniente estético y conceptual. El desafío surge porque la expresión convencional es una resta entre dos conjuntos de entalpías homólogas (productos y reactivos), lo que no siempre es la forma más "bella" o intuitiva de representarla. Hemos logrado transformar esta formulación en una suma ponderada, lo cual es mucho más elegante. Esto se consigue al permitir que el número estequiométrico, que es un cuasivector que indica la cantidad de cada sustancia en la reacción, también almacene el signo o dirección de la sustancia: positivo para los productos (ya que se forman) y negativo para los reactivos (ya que se consumen).

Esta reestructuración nos permite expresar la Ley de Hess como una suma sencilla del producto del número estequiométrico (con su signo inherente) por la entalpía de formación de cada sustancia. Esta notación de suma ponderada no solo es más compacta y "bella", sino que también facilita enormemente los cálculos y la comprensión conceptual del flujo de energía. Además, hemos demostrado cómo esta misma relación se puede representar y aplicar eficazmente utilizando la notación de factores de conversión, lo que proporciona una herramienta práctica y versátil para resolver problemas termoquímicos en diversas situaciones.

Teorema. Trabajo de un sistema no rígido

[Demostración]

El teorema del trabajo para un sistema no rígido describe cómo la energía se intercambia cuando el sistema cambia de forma, por ejemplo, cuando un globo se expande o se contrae. A diferencia de un sistema rígido donde el volumen es constante, aquí tanto la presión como el volumen pueden variar. Este teorema nos dice que el trabajo realizado por (o sobre) el sistema se puede calcular como el volumen inicial del sistema multiplicado por la diferencia entre la presión final y la presión inicial interna.

Imagina un globo: si su volumen inicial es considerable y la presión interna cambia significativamente, el trabajo realizado será grande. Este teorema es crucial porque nos permite entender cómo sistemas que no tienen un volumen fijo, como los gases en un contenedor deformable o las burbujas en un líquido, interactúan energéticamente con su entorno. No solo considera la magnitud de la presión, sino también cuánto se modifica esa presión dentro del sistema mientras se expande o contrae, a partir de su volumen inicial. Es una forma de cuantificar la energía asociada a la deformación de un sistema flexible bajo cambios de presión.

Teorema. Cambio de energía interna de un cilindro de pistón móvil

[Demostración]

El teorema del cambio de energía interna (ΔU) es una pieza fundamental de la termodinámica, describiendo cómo la energía de un sistema varía en función del calor (Q) que absorbe o libera y el trabajo (W) que realiza o recibe. Para un sistema como un cilindro con un pistón móvil, el trabajo generalmente se refiere al trabajo mecánico realizado contra una presión externa. Si el sistema absorbe calor, su energía interna aumenta (Q es positivo). Si el sistema recibe trabajo (el entorno lo comprime), su energía interna también aumenta (W es positivo). Por el contrario, si el sistema libera calor o realiza trabajo al expandirse (empujando el pistón), su energía interna disminuye.

En la práctica de los cálculos, es común encontrarse con unidades de presión y volumen que, al multiplicarse (como atmósfera por litro, atm·L), representan trabajo o energía. Para simplificar, es altamente recomendable convertir directamente el producto atm·L a kilojulios (kJ) usando el factor de conversión: 1 atm·L equivale aproximadamente a 0.1013 kJ. Esta conversión es particularmente útil porque la mayoría de los cálculos de energía en volúmenes expresados en litros tienden a producir resultados en el rango de los kilojulios. Sin embargo, si los volúmenes se manejan en mililitros, la conversión directa a julios (J) suele ser más conveniente, dada la escala de las cantidades involucradas, manteniendo siempre la precisión.

Teorema. Entalpía de la reacción.

El axioma fundamental para calcular la entalpía de cualquier reacción química establece que la entalpía de una reacción arbitraria es el producto de la cantidad de reacción (ξ) por la entalpía estándar de la reacción (ΔH°). Esta relación es una piedra angular en la termodinámica y se basa en la propiedad esencial de la entalpía: su característica de función de estado. Al ser una función de estado, la entalpía solo depende de los estados inicial y final del sistema, no del camino que sigue la reacción. Esta cualidad le confiere una naturaleza aditiva, lo que significa que la entalpía total de una reacción compleja puede obtenerse sumando las entalpías de eventos de reacción más simples. En esencia, si una reacción ocurre múltiples veces o puede dividirse en pasos, la energía total intercambiada es la suma de las energías de esos pasos individuales.

La cantidad de reacción (ξ), un factor crucial en este axioma, representa el "avance" de la reacción, es decir, cuántas veces se ha completado la reacción tal como está escrita en su ecuación estequiométrica balanceada. Esta cantidad puede calcularse utilizando diversos teoremas y métodos, como los que se definen en el concepto de reactivo limitante. Por ejemplo, podemos determinar ξ basándonos en la cantidad de moles de una sustancia clave que se consume o produce, o incluso a partir de la masa de esa sustancia clave. Esta flexibilidad en el cálculo de ξ da lugar a múltiples variantes en los enunciados de los problemas de entalpía, que a menudo requieren que nos adaptemos y apliquemos el enfoque más específico y adecuado.

La versatilidad de este axioma, al combinar la entalpía estándar de una reacción con la cantidad de reacción, permite modelar y predecir los cambios energéticos en una vasta gama de procesos químicos. Comprender cómo calcular ξ a partir de los datos proporcionados (moles, gramos, volumen de gas, etc.) es vital para aplicar este principio con éxito. Como veremos en ejercicios prácticos, la clave está en identificar correctamente los datos de entrada y vincularlos con los teoremas de reactivo limitante para obtener el valor preciso de la cantidad de reacción. Esto nos permite luego multiplicar por la entalpía estándar conocida para obtener la entalpía total de la reacción bajo estudio, haciendo de este un concepto fundamental para predecir si una reacción liberará o absorberá calor y en qué cantidad.

Teorema. Entalpía de descomposición o síntesis

El axioma central para entender la entalpía de una reacción particular, como la de descomposición o síntesis, establece que esta es el producto de la cantidad de sustancia (nᵢ) involucrada por la entalpía estándar de esa reacción específica de descomposición o síntesis (ΔH°ᵢ). Esta relación fundamental nos permite escalar la energía asociada a la transformación de una sustancia según la cantidad que esté reaccionando. Si tenemos más sustancia, el cambio de entalpía total será proporcionalmente mayor. Es crucial, sin embargo, no confundir estas entalpías de descomposición o síntesis con las entalpías de formación, ya que, aunque ambos términos involucran el calor, sus definiciones y aplicaciones son distintas y tienen implicaciones conceptuales importantes en la termodinámica de las reacciones químicas.

La distinción clave radica en su especificidad y variabilidad. Las entalpías de descomposición o síntesis están vinculadas a cualquier reacción dada en la que una sustancia particular se descompone o se forma. Imagina una sustancia que puede descomponerse de varias maneras o formarse a partir de diferentes reactivos; su entalpía de descomposición o síntesis variará según la reacción específica en la que participe. Por ejemplo, la entalpía de descomposición de un compuesto en sus elementos puros no será la misma que si se descompone en otros compuestos intermedios. Esto subraya que estas entalpías son dependientes del contexto reactivo global.

En contraste, la entalpía de formación estándar está intrínsecamente ligada a una única y muy específica reacción: la síntesis de un mol de una sustancia a partir de sus elementos puros en su estado más estable bajo condiciones estándar. Piénsalo como la "receta" fundamental para crear esa sustancia desde cero. Por esta razón, la entalpía de formación de una sustancia es un valor constante y único para esa sustancia en particular. Es una propiedad intrínseca que nos permite construir y calcular las entalpías de cualquier otra reacción mediante la ley de Hess, sumando las entalpías de formación de productos y reactivos. Comprender esta diferencia entre la variabilidad contextual de las entalpías de descomposición/síntesis y la constancia de las entalpías de formación es esencial para aplicar correctamente los principios termodinámicos. Teoremas asociados [En función de la masa]

Teorema. Entalpía absoluta

La fórmula H = U + PV define la entalpía de un sistema termodinámico, donde H es la entalpía, U la energía interna, P la presión y V el volumen. Esta expresión fue introducida por el físico holandés Heike Kamerlingh Onnes a finales del siglo XIX como una herramienta conceptual útil para describir sistemas termodinámicos a presión constante, especialmente durante procesos de intercambio de calor. Aunque no es una ley física fundamental, su utilidad radica en su capacidad para simplificar el análisis energético de muchos procesos reales, como los que ocurren en laboratorios y sistemas biológicos, donde la presión del entorno suele mantenerse constante.

La deducción de esta fórmula parte de la primera ley de la termodinámica, que establece que el cambio en la energía interna de un sistema es igual al calor intercambiado más el trabajo realizado: ΔU = Q + W. En muchos sistemas donde el trabajo es puramente de expansión o compresión, este se expresa como W = -PΔV. A presión constante, si combinamos esta relación con la primera ley, se llega a que el calor absorbido o liberado por el sistema equivale a ΔH = ΔU + PΔV. Así, la entalpía surge como una función de estado que facilita el cálculo del calor involucrado en procesos a presión constante, evitando el seguimiento explícito del trabajo mecánico.

En términos clásicos, H = U + PV puede interpretarse como la suma de la energía almacenada dentro del sistema (U), más la energía necesaria para crear espacio para ese sistema dentro de un entorno que ejerce presión (PV). Mientras U considera todas las formas de energía interna —como la cinética y potencial molecular—, el término PV refleja el “costo energético” de ocupar volumen frente a una presión externa. La entalpía, entonces, es una medida escalar del contenido energético total útil bajo condiciones isobáricas.

Teorema. Trabajo de una reacción química de gases

[Demostración]

Cuando una reacción química involucra gases, como en nuestro ejemplo del metal reaccionando en un cilindro con pistón, la expansión o contracción del gas genera trabajo. Para calcular este trabajo, necesitamos comprender cómo la cantidad de gas cambia durante la reacción. Aquí entran en juego dos conceptos clave. Por un lado, tenemos la cantidad inicial del metal, la cual nos permite determinar qué tanto avanza la reacción; este valor es fundamental porque nos indica la "escala" del proceso. Por otro lado, y de vital importancia para el trabajo de gases, consideramos la suma de los cuasivectores estequiométricos de los gases.

Este concepto de "cuasivector estequiométrico" es crucial. A diferencia de los números estequiométricos tradicionales que solo indican la proporción de moles, el cuasivector estequiométrico incorpora el sentido químico de la sustancia. Para los gases producto, que se forman y contribuyen a la expansión, el número estequiométrico es considerado positivo, reflejando que aumentan la cantidad de gas en el sistema. Para los gases reactantes, que se consumen durante la reacción, el número estequiométrico es negativo, pues disminuyen la cantidad de gas disponible. Esta convención de signos nos permite calcular de forma directa la variación neta de moles de gas en el sistema.

Al combinar la cantidad de reacción (determinada por la masa del metal consumido) con esta variación neta de moles de gas (calculada a partir de los cuasivectores estequiométricos de los gases), podemos usar la ley de los gases ideales para predecir el cambio de volumen. Este cambio de volumen, junto con la presión a la que se realiza el proceso, nos permite calcular el trabajo ejercido por la reacción. Este enfoque simplifica el análisis al centrarse solo en los componentes gaseosos relevantes para el trabajo, ignorando aquellos que no contribuyen al cambio de volumen y ofreciendo un modelo robusto para cuantificar la energía transferida en forma de trabajo en procesos químicos con participación de gases.

Teorema. Definición de la presión.

Axioma de la Presión (1): Fuerza por Área

La presión es una de las magnitudes más fundamentales en física y termodinámica, especialmente cuando se trabaja con fluidos (líquidos y gases). Su definición más básica, casi un axioma, establece que la presión es la fuerza ejercida perpendicularmente sobre una superficie, dividida por el área sobre la cual esa fuerza se distribuye. Imagina empujar un objeto con la mano: la fuerza que aplicas se distribuye sobre el área de tu palma. Si usas un dedo, la misma fuerza se concentra en un área mucho menor, resultando en una presión significativamente mayor. Esta relación esencial nos permite comprender por qué un cuchillo afilado (pequeña área) puede cortar fácilmente, mientras que la fuerza total de una mano (gran área) no lo logra. En química, esta definición es vital para entender fenómenos como la presión de los gases en un recipiente o la fuerza que ejercen sobre las paredes.

Teorema de la Presión Ejercida por un Fluido: Presión Hidrostática

Más allá de la definición básica, existe un teorema crucial que describe la presión ejercida por un fluido en reposo debido a su propio peso. Este principio, conocido como el teorema de la presión hidrostática, establece que la presión en un punto dentro de un fluido depende de tres factores clave: la densidad del fluido, la altura o profundidad a la que se encuentra ese punto desde la superficie del fluido, y la aceleración gravitacional.

A medida que descendemos en un fluido, la columna de fluido que está por encima de nosotros se hace más grande, lo que significa que el peso de ese fluido aumenta, y, por lo tanto, la presión también lo hace. Esto explica por qué los buceadores experimentan una presión mucho mayor a grandes profundidades en el océano o por qué la presión en la base de un tanque de agua es mayor que en su parte superior. Este teorema es indispensable en ingeniería para el diseño de presas, submarinos y sistemas de tuberías, y en química para entender la presión en columnas de líquidos o en procesos que involucran fluidos en reposo en diferentes niveles de altura.

Teorema. primera ley de la termodinámica. Lado del sistema

La Primera Ley de la Termodinámica, también conocida como el principio de conservación de la energía, es un pilar fundamental que podemos entender desde la perspectiva del sistema mismo. Al analizar un sistema, definimos el cambio total de energía del sistema como la suma de las variaciones en sus tres formas principales de energía, tanto a nivel macroscópico como microscópico. Esta ley nos asegura que la energía nunca se pierde ni se crea de la nada; simplemente se transforma o se transfiere.

Para desglosar el cambio total de energía, consideramos tres componentes. Primero, está el cambio en la energía cinética del sistema, que se refiere a cualquier variación en la energía asociada con el movimiento del sistema como un todo. Por ejemplo, si un objeto que estamos estudiando acelera o desacelera, su energía cinética cambia. Segundo, observamos el cambio en la energía potencial del sistema, que se relaciona con su posición dentro de un campo de fuerzas, como el gravitatorio o uno eléctrico. Si un objeto se eleva o cae, su energía potencial se modifica. Finalmente, y de crucial importancia en química, está el cambio en la energía interna, que representa la suma de todas las energías a nivel molecular dentro del sistema: las energías de traslación, rotación y vibración de sus partículas, así como las energías asociadas a las interacciones intermoleculares y a los enlaces químicos. Esta energía interna es el foco principal cuando hablamos de reacciones químicas o cambios de estado.

En esencia, la Primera Ley nos dice que cualquier energía que el sistema gane o pierda debe manifestarse como un cambio en alguna de estas tres formas: cinética, potencial o interna. Esto significa que el calor y el trabajo que el sistema intercambia con sus alrededores son los mecanismos por los cuales estas energías se ajustan. Por lo tanto, si el sistema absorbe calor o recibe trabajo, veremos un aumento en su energía total que se distribuirá entre su energía cinética, potencial o interna. Esta perspectiva es vital para contabilizar de forma precisa todas las transferencias y transformaciones energéticas, permitiendo un análisis coherente de cualquier proceso físico o químico, desde un motor en funcionamiento hasta las complejísimas reacciones metabólicas en los seres vivos.