Fórmulas. Volumen de sólidos geométricos

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Demostración

https://cienciasdejoseleg.blogspot.com/2025/08/demostracion-volumenbes.cuerpos.geometricos.html

Por factor marcado

No se muestra, la geometría se describe mediante algebra simbólica de Viete

Por álgebra simbólica

\[V=r^3\] [1] Cubo	\[V=r_x\cdot r_y \cdot r_z \] [2] Prisma 1. Cubo
\[V=A \cdot h \] [3] Prisma 2. Prisma	\[V=\frac{1}{3} \cdot A \cdot h \] [4] Pirámide
\[V=\pi \cdot r^2 \cdot h \] [5] Cilindro	\[V=\frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h \] [6] Cono
\[V=\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3\] [7] La esfera

Parámetros

\(V\) Volumen (L) o (m³).

\(r\) Longitud de caras estandarizadas (m).

\(r_k\) Longitud de la cara k-ésima (m).  Generalmente se consideran tres dimensiones espaciales: la horizontal (x), la vertical (y) y la de profundidad (z). En muchos problemas prácticos, la dimensión vertical suele representarse como h (altura), mientras que el producto de la dimensión horizontal y la de profundidad puede interpretarse como un área. De este modo, ciertas expresiones tridimensionales pueden simplificarse escribiendo el volumen como área de la base multiplicada por la altura.

\(h\) Cara vertical o altura (m).

\(A\) Área (m²).

\(\Pi\) Constante matemática que representa la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro, con un valor aproximado de 3.1416, aunque posee infinitas cifras decimales no periódicas, por lo que en cálculos prácticos suele aproximarse como 3.14, 3.1416 o 22/7 según el nivel de precisión requerido.

Axiomas de ratios de parámetro semejante

factor de conversión

[1] Ratio de cantidad de sustancia

[2] Ratio de masas

[3] Ratio de volúmenes

Demostración

Los axiomas no se demuestran

Teorema

[1] Ratio de cantidad de sustancia

[2] Ratio de masas

[3] Ratio de volúmenes

Parámetros

\(n_{i|j}\) Ratio de cantidad de sustancia i sobre cantidad de sustancia j (adimensional) o (%).

\(m_{i|j}\) Ratio de masa de sustancia i sobre masa de sustancia j (adimensional) o (%).

\(V_{i|j}\) Ratio de volumen de sustancia i sobre volumen de sustancia j (adimensional) o (%).

\(n_i\) Cantidad de sustancia i (mol) o (adimensional).

\(n_j\) Cantidad de sustancia j (mol) o (adimensional).

\(m_i\) Masa de sustancia i (g).

\(m_j\) Masa de sustancia j (g).

\(V_i\) Volumen de sustancia i (L).

\(V_j\) Volumen de sustancia j (L).

Descripción

Las proporciones de cantidad de sustancia (moles), masa (gramos) y volumen (litros) se expresan en química como ratios entre parámetros semejantes, es decir, como cocientes que comparan una magnitud de una sustancia con la de otra. En la interpretación por factor de conversión, estos ratios se escriben como fracciones con unidades explícitas, lo que permite encadenarlos operativamente y verificar la coherencia dimensional. En cambio, en la interpretación algebraica o de álgebra simbólica de Viete, los mismos ratios se representan como cocientes abstractos, n(i|j), m(i|j) o V(i|j), donde las unidades se cancelan y el resultado es adimensional. En ambos lenguajes, los ratios no son simples divisiones numéricas, sino proporciones que condensan información estructural del sistema químico y permiten estandarizar comparaciones, conversiones y modelos sin depender de escalas absolutas.

Teorema. Molalidad en función de otras unidades de concentración Factor de conversión

Factor de conversión

[1] Molalidad en función del ratio de masa (también sirve para la fracción de masa).

[2] Molalidad en función del ratio de masa sobre volumen

[3] Molalidad en función del ratio de masa volúmenes

[4] Molalidad en función de la fracción molar

[5a] Molalidad en función de la molaridad de una disolución ideal (molaridad inferior a 0.1 molar)

[5b] Molalidad en función de la molaridad de una disolución cualesquiera.

[6] masa del soluto en función de la molalidad y la masa total. Nota para disoluciones inferiores a aprox. 0.100 m se puede usar el teorema [1] asumiendo que la masa total es igual a la masa del solvente.

Calculamos la proporción de masas soluto y solvente asumiendo 1 kilogramo de solvente. Este paso es implícito e implica que la molalidad es igual a la cantidad de soluto proporcional, con lo que calculamos la masa proporcional.

[7] Molalidad en función del ratio de volúmenes

Demostración

 https://cienciasdejoseleg.blogspot.com/2025/05/demostracion-teoremas.de.la.molalidad.html

Teorema

[1] Molalidad en función del ratio de masa (también sirve para la fracción de masa).

[2] Molalidad en función del ratio de masa sobre volumen

[3] Molalidad en función del ratio de masa volúmenes

[4] Molalidad en función del ratio de cantidades, este sirve también para la fracción molar

[5a] Molalidad en función de la molaridad de una disolución ideal (molaridad inferior a 0.1 molar)

[5b] Molalidad en función de la molaridad de una disolución cualesquiera

[6] masa del soluto en función de la molalidad y la masa total. Nota para disoluciones inferiores a aprox. 0.100 m se puede usar el teorema [1] asumiendo que la masa total es igual a la masa del solvente.

Parámetros

\(b_i\) molalidad del soluto o concentración molal del soluto (mol/kg) o molales (m).

\(c_i\) molaridad o concentración molar del soluto (mol/L).

\(m_{i|j}\) ratio de masa de soluto sobre masa del solvente (adimensional).

\(n_{i|j}\) ratio de cantidad de soluto sobre cantidad del solvente (adimensional).

\(V_{i|j}\) ratio de volúmenes de soluto sobre solvente (adimensional).

\(\rho_{i|j}\) ratio de densidades de soluto sobre solvente (adimensional).

\(M_i\) masa molar del soluto (g/mol).

\(M_j\) masa molar del solvente (g/mol).

\(\rho_i\) densidad del solvente (g/L).

\(V_i\) volumen del solvente (L).