Utilizaremos la ley de conservación de la
masa para justificar una expresión que permita calcular la masa de un núcleo en función de
las masas de sus partículas subatómicas
individuales. Dado que trabajamos con masas absolutas, emplearemos el
símbolo m; sin embargo, como estas
masas se refieren a una sola partícula
—ya sea subatómica o un núcleo completo—, introduciremos un parámetro
específico que denominaremos masa por partícula (mₚ).
\[mp=\frac{m}{n} \tag{1}\]
Donde m representa la masa absoluta (en gramos) y n la cantidad de entidades, es
decir, un conteo adimensional expresado
en número de partículas (no en moles). A partir de aquí, aplicamos un principio
fundamental: todo parámetro
derivado de la masa obedece la ley de conservación de la masa,
ya sea que se trate de sistemas macroscópicos con gran número de entidades o de
una sola entidad individual, como nucleones o núcleos isotópicos.
\[mp_x=\Sigma (mp_{x,i}) \tag{2}\]
Donde (i)
representa el número total de nucleones en la
partícula x. Sin embargo, aquí
introducimos una modelización física:
experimentalmente sabemos que los nucleones (i) no son idénticos, sino que se
dividen en dos categorías, protones y neutrones. Por lo tanto,
podemos aplicar la propiedad asociativa de la
suma para separar el total de nucleones en la contribución de
cada tipo de partícula.
\[mp_x=\Sigma (mp_{x,Z}) +\Sigma (mp_{x,N}) \tag{3}\]
Donde Σ(mp(x, Z)) representa la suma total de las masas de
todos los protones, y Σ(mp(x, N)) la suma total de las masas de
todos los neutrones; en conjunto, ambas expresiones
corresponden a la masa
total de los nucleones del sistema. Sin embargo, dado que la masa de cada protón y de cada
neutrón es constante, podemos aplicar el factor común
o, de manera equivalente, interpretar la suma como un producto entre número de nucleones ni por la masa de cada nucleón mpi, entendiendo este
último como una suma
abreviada de términos iguales.
\[ \Sigma (mp_{x,i}) = n_i \cdot mp_i \tag{4}\]
El resultado es el mismo en ambos enfoques: la suma se
transforma en un producto
entre el número de entidades y la masa individual de cada partícula.
\[mp_x=Z \cdot mp_Z + N \cdot mp_N \tag{5}\]
Donde (x)
es el elemento (Z)
el número de protones (N)
el número de neutrones, mpZ
la masa de un protón y mpN
la masa de un neutrón estándar.
La expresión obtenida constituye un modelo fundamental para
calcular la masa de un núcleo
a partir de sus componentes, ya que descompone el sistema en la suma de las
contribuciones de protones
y neutrones. Su principal utilidad es mostrar que la masa no es
una propiedad abstracta, sino el resultado de sumar masas individuales de partículas reales,
lo que permite entender el origen físico de la masa atómica y conectar
directamente la estructura nuclear con magnitudes medibles en unidades
absolutas.
En sentido estricto, esta sería
la forma más rigurosa de
calcular la masa de una sustancia: conocer cuántos protones (Z)
y neutrones (N) tiene cada núcleo y multiplicar cada cantidad
por su respectiva masa
individual. Sin embargo, este procedimiento resulta poco práctico,
ya que obliga a trabajar con dos constantes distintas (la
masa del protón y la del neutrón), que además no son exactamente iguales. Esto
complica los cálculos y los vuelve innecesariamente largos, especialmente
cuando se trabaja con grandes cantidades de átomos o con sistemas químicos
complejos.
Por esta razón, la química adoptó una solución más
eficiente: en lugar de tratar por separado protones y neutrones, se definió una
unidad promedio,
el dalton (u),
que aproxima la masa de ambos nucleones. Este enfoque permite reemplazar la
suma detallada por una aproximación más simple basada en el número de
masa, facilitando enormemente los cálculos. Así, aunque el
modelo desarrollado aquí es conceptualmente más preciso, en la práctica se
emplea la masa atómica promedio,
que sacrifica una pequeña exactitud a cambio de una gran simplicidad operativa.
carga relativa de un
sistema, donde el sistema puede ser un elemento (x) una sustancia (i) o la
totalidad (tot o no marcado), siendo estas (adimensional).
carga molar de un
sistema, donde el sistema puede ser un elemento (x) una sustancia (i) o la
totalidad (tot o no marcado), medida en (C/mol)
(eq/mol) (e).
Nota; eq se lee como equivalente y e como carga elemental.
Constante de la carga
elemental igual a 1 e. Es un escalar
absoluto siempre positivo.
