Fórmulas. Masa molar molecular vs empírica

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Por factor marcado

Por álgebra simbólica

Parámetros

Donde  es la masa molar verdadera o molecular de la sustancia i en (g/mol) o (u).   es la masa molar empírica de la sustancia i en (g/mol) o (u); y   es el factor de relación empírico molecular, dicho factor equivale al máximo común divisor de subíndices moleculares a empírica, y es adimensional. 

Demostración. Masa molar molecular vs empírica

Demostraremos la relación entre la formula de masa molar empírica  y la masa molar verdadera . Lo primero es que plantearemos [Teorema de masa molar teórica] para una sustancia, es decir, la forma (2).

La masa molar empírica se calcula utilizando los correspondientes subíndices empíricos, los cuales distinguiremos de los subíndices moleculares mediante la marca cero. Esta notación alude a que, históricamente, los químicos determinaron primero los subíndices empíricos y posteriormente los moleculares.

Cuando convertimos los subíndices moleculares en subíndices empíricos, lo que hacemos es descomponer cada subíndice molecular en dos términos: el subíndice empírico y un factor común. Ese factor común es el que posteriormente se cancela en todos los subíndices para obtener la fórmula empírica.

Aunque este procedimiento suele realizarse de manera intuitiva, en este caso lo haremos de forma explícita, definiendo al factor común como  y al subíndice empírico como .

Al reemplazar la pareja subíndice empírico–factor en el teorema (1), debe entenderse que f actúa como un factor común para todos los subíndices.

Por lo tanto, se obtiene la suma ponderada de los subíndices empíricos por las masas molares de los elementos, lo que corresponde a la definición de masa molar empírica establecida en (2).

Por ende, la masa molar molecular es igual al producto del factor de subíndices por la masa molar empírica.

Figura. Dientes en peces óseos

 La figura muestra muy probablemente un payara o pez vampiro, del género Hydrolycus, y por su aspecto suele identificarse de manera tentativa como Hydrolycus scomberoides. Se trata de un pez óseo de agua dulce sudamericano, famoso por sus enormes colmillos mandibulares, que encajan en cavidades del maxilar superior cuando la boca se cierra. Esta disposición produce un aspecto espectacular y casi monstruoso, pero en realidad responde a una adaptación precisa para la captura de presas. Su cráneo es alargado, la boca se abre ampliamente y los dientes cónicos, agudos y desiguales están orientados para perforar, sujetar y evitar que la presa escape. Es un excelente ejemplo de cómo en los teleósteos la dentición puede alcanzar formas extremadamente especializadas.

Los peces óseos presentan una enorme diversidad de formas dentarias, mucho mayor de la que suele imaginarse. No todos poseen dientes grandes y visibles como este; en muchos casos los dientes son pequeños, numerosos o incluso están ubicados en regiones poco evidentes de la boca y la faringe. Existen dientes cónicos para atrapar peces, dientes villiformes como agujas finas para sujetar, dientes molaresiformes para triturar conchas, dientes incisiformes para cortar fragmentos, e incluso superficies dentadas para raspar algas o desgarrar tejidos. Además, en numerosos peces óseos los dientes no se limitan a las mandíbulas: pueden aparecer en huesos del paladar, en el vómer, en los arcos branquiales modificados o en la faringe, ampliando mucho las posibilidades funcionales del aparato bucal.

En el caso del payara, la dentición revela una estrategia claramente piscívora y depredadora. Sus grandes colmillos no sirven para masticar, sino para atravesar y retener peces capturados con rapidez. Esto muestra un principio central de la biología dental: en los peces óseos, la morfología de los dientes refleja con gran fidelidad la ecología alimentaria. Así, el grupo no posee un único modelo de dentición, sino un repertorio evolutivo extraordinariamente amplio, capaz de generar desde bocas raspadoras hasta auténticos sistemas de armas especializadas como el de este impresionante depredador.

Proceso digestivo en vertebrados. Evolución de los dientes 1.

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1. Calcar las siguientes ilustraciones en el cuaderno junto con la transcripción de sus textos correspondientes.

[Figura: Dientes queratinosos]

[Figura: Dientes en cuchilla continua]

[Figura: Origen de los dientes]

[Figura: Mandíbulas mordedoras]

2. Transcribe el siguiente texto al cuaderno

 La filogenia de los dientes estudia cómo estas estructuras surgieron, cambiaron y se diversificaron en la historia de los vertebrados. Los dientes no son piezas estáticas, sino innovaciones anatómicas ligadas a la alimentación, la ecología y el comportamiento. Su evolución incluye cambios en forma, número, implantación, reemplazo y función. En los agnatostomados actuales, como mixinos y lampreas, no existen dientes verdaderos, sino estructuras queratinizadas que sirven para raspar o sujetar. Estas cumplen funciones semejantes a los dientes, pero no son homólogas a los de los vertebrados con mandíbulas. Su presencia muestra una etapa evolutiva previa a la aparición de órganos dentarios mineralizados.

La aparición de las mandíbulas transformó de manera decisiva la historia evolutiva de los vertebrados. Los arcos branquiales anteriores se reorganizaron hasta formar estructuras capaces de capturar y manipular alimento. En grupos tempranos como los placodermos, las superficies cortantes eran placas óseas afiladas, no dientes verdaderos. Más tarde surgieron dientes mineralizados independientes, asociados a tejidos como dentina y otras especializaciones histológicas. Investigaciones recientes indican que el origen de los dientes estuvo en odontodes dérmicos sensoriales del exoesqueleto, que luego fueron incorporados a la cavidad bucal. Así, los dientes habrían derivado de estructuras externas antes de convertirse en órganos de mordida.

En los primeros gnatostomados, los dientes verdaderos funcionaron junto con una bomba bucal de vacío, capaz de atraer presas mediante presión negativa. En tiburones tempranos y peces primitivos, los dientes cónicos servían sobre todo para capturar, sujetar y cortar, más que para triturar. En varios linajes aparecieron esmaltes plegados y bordes afilados que mejoraban la resistencia y el agarre. Así, la dentición vertebrada registra una larga historia de innovación funcional y adaptación evolutiva.

4. Transcribe el siguiente texto al cuaderno

(1)  Vertebrate teeth evolved from external sensory structures into functional tools for feeding, showing changes in form, number, and function.

(2)  The origin of jaws and mineralized teeth allowed efficient prey capture, marking a major evolutionary innovation in vertebrate history.

5. Transcribe el siguiente texto al cuaderno

 (1) allowed — permitido (2) and — y (3) capture — captura (4) changes — cambios (5) efficient — eficiente (6) evolutionary — evolutivo (7) evolved — evolucionaron (8) external — externo (9) feeding — alimentación (10) form — forma (11) from — de (12) function — función (13) functional — funcional (14) history — historia (15) in — en (16) innovation — innovación (17) into — en (18) jaws — mandíbulas (19) major — principal (20) marking — marcando (21) mineralized — mineralizado (22) number — número (23) of — de (24) origin — origen (25) prey — presa (26) sensory — sensorial (27) showing — mostrando (28) structures — estructuras (29) teeth — dientes (30) the — el/la (31) tools — herramientas (32) vertebrate — vertebrado (33) vertebrate — vertebrados.

6. Transcribe el siguiente texto al cuaderno

 (1) Los dientes de los vertebrados evolucionaron a partir de estructuras sensoriales externas hacia herramientas funcionales para la alimentación, mostrando cambios en forma, número y función.

(2) El origen de las mandíbulas y de los dientes mineralizados permitió una captura eficiente de presas, marcando una importante innovación evolutiva en la historia de los vertebrados.

7. Realizar la siguiente ilustración

Enlace a la [Figura. Dunkleosteus terrelli]

4. Ver la presentación y resolver el cuestionario

[Proceso digestivo en vertebrados Origen y evolución de los dientes 1]

7. Realizar la siguiente ilustración

Enlace a la [Figura. Dientes en peces óseos]

Figura. Dunkleosteus terrelli

Dunkleosteus terrelli fue uno de los grandes depredadores marinos del Devónico tardío, hace aproximadamente entre 382 y 358 millones de años. Pertenecía a los placodermos artródiros, un grupo de vertebrados acorazados que dominaron muchos ecosistemas acuáticos antes de la expansión de los peces óseos modernos. Su rasgo más llamativo era la poderosa coraza de placas óseas que protegía la cabeza y la región anterior del cuerpo, mientras que la parte posterior era más ligera y apta para la natación. A diferencia de los tiburones o de muchos peces actuales, no poseía dientes verdaderos implantados, sino bordes óseos afilados que funcionaban como cuchillas. Museos como el American Museum of Natural History lo describen como uno de los primeros grandes vertebrados mandibulados del océano, aunque estimaciones recientes sugieren que probablemente fue más corto de lo que durante mucho tiempo se creyó: no tanto un monstruo de diez metros, sino más bien un animal de alrededor de 3,4 a 4,1 metros en los mejores cálculos actuales.

La biomecánica de su cráneo lo convierte en un animal extraordinario. Sus mandíbulas estaban diseñadas para abrirse y cerrarse con gran rapidez, y los filos óseos de ambas arcadas actuaban como tijeras autoafilables al rozarse entre sí. Esta combinación le permitía capturar y cortar presas con enorme eficacia, incluso animales acorazados. Estudios biomecánicos han estimado que su mordida estuvo entre las más potentes conocidas para un pez, lo que refuerza la idea de que era un superdepredador de su ambiente. No era un simple nadador pesado con casco, sino una máquina de ataque especializada, capaz de combinar apertura rápida, cierre violento y una estructura craneal muy robusta.

Desde el punto de vista evolutivo, Dunkleosteus terrelli representa una etapa fascinante en la historia de los vertebrados. Demuestra que la condición de gran depredador no dependía todavía de dientes verdaderos como los de tiburones, reptiles o mamíferos, sino que podía lograrse mediante placas cortantes integradas al cráneo. También muestra que la evolución de las mandíbulas abrió una revolución ecológica: permitió morder, sujetar y despedazar presas grandes con una eficiencia inédita. Por eso, Dunkleosteus no solo impresiona por su aspecto, sino porque encarna uno de los primeros experimentos exitosos de predación activa a gran escala en los mares paleozoicos. En él convergen coraza, fuerza, velocidad mandibular e innovación evolutiva, haciendo de este pez una de las figuras más emblemáticas de la paleontología vertebrada. 

Infografía. Proceso digestivo en vertebrados. Evolución de los dientes 1.

 

Figura. Interacciones moleculares

 La figura muestra distintos tipos de interacciones intermoleculares, es decir, fuerzas de atracción entre partículas que no implican enlaces químicos directos, pero que son fundamentales para explicar propiedades como el estado físico, la solubilidad y los puntos de ebullición. En la parte superior se observan interacciones como ión–dipolo, donde un ion (por ejemplo, Na⁺) atrae el extremo parcialmente cargado de una molécula polar; el puente de hidrógeno, una interacción fuerte entre moléculas como agua (H₂O) y metanol (CH₃OH); y las interacciones dipolo–dipolo, donde moléculas polares se alinean según sus cargas parciales opuestas.

En la parte inferior se presentan interacciones inducidas, donde una especie genera un dipolo en otra. En la interacción ión–dipolo inducido, un ion como Cl⁻ distorsiona la nube electrónica de una molécula no polar como el hexano (C₆H₁₄). De forma similar, en el dipolo–dipolo inducido, una molécula polar como la acetona (C₃H₆O) induce una separación de cargas en una molécula no polar. Estas interacciones son más débiles que las anteriores, pero siguen siendo relevantes en sistemas reales, especialmente en mezclas de sustancias polares y no polares.

Finalmente, se muestra la fuerza de dispersión de London, presente en todas las moléculas, incluso en compuestos no polares como el octano (C₈H₁₈). Estas fuerzas surgen por fluctuaciones temporales en la distribución electrónica, generando dipolos instantáneos. Aunque son las más débiles, se vuelven significativas en moléculas grandes. En conjunto, la figura ilustra cómo diferentes tipos de interacciones gobiernan el comportamiento de la materia a nivel molecular.