Demostración. Porciones de valor de combustible

Partiendo de una relación lineal entre la energía consumida y la unidad de tiempo o la unidad de distancia, el objetivo es determinar el número de porciones de un combustible (o alimento) necesarias para mantener un rendimiento específico en función de dichos parámetros.

Dado que se consideran dos variables independientes (el tiempo transcurrido y la distancia recorrida), la determinación del número de porciones resultará en dos respuestas separadas. Es crucial, no obstante, recordar que el consumo de energía en el cuerpo es un proceso intrínsecamente simultáneo y no se disocia por tiempo o distancia de forma aislada. Para establecer esta relación de proporcionalidad lineal, tal como se asume, ambas variables deben ser medidas y cuantificadas previamente con precisión.

La primera relación establece la energía consumida () como una función lineal del cambio de posición lineal (o desplazamiento) en el eje x (), mediada por una constante de proporcionalidad ().

La segunda relación define la energía consumida como una función del cambio de tiempo (o tiempo transcurrido).

El razonamiento anterior se puede extender para cualquier tarea que denominaremos alfa ()

Si la tarea () consume energía linealmente “lo que debe ir en el enunciado” entonces.

Con base en esto, podemos emplear el Portion Fuel Value (PFV) para relacionar el número de porciones de un combustible o alimento con la energía total adicionada o disponible para ser consumida, permitiendo mantener el rendimiento deseado.

Igualamos [4] y [5], y despejamos el número de porciones.

Tenga en cuenta que número de entidades es adimensional, a menos que estemos trabajando con tareas moleculares, donde las unidades serían moles. El teorema puede verse en su versión didáctica en este enlace.

Demostración. Valor de combustible de una mezcla de alimentos

Este apartado se centra en la determinación del valor de combustible total para una mezcla, donde la composición de sus componentes se expresa como concentración de porcentaje en masa (también referida como porcentaje en peso o fracción de masa).

Dado que el valor de combustible se define con la entalpía a masa, podemos usar la definición original de dicho parámetro.

La entalpía de la reacción se puede expresar como la suma de entalpías individuales de los reactivos “ley de Hess”, por ende podemos decir que la suma de valores de combustible estará dada con respecto a la suma de masas, manteniendo la entalpía de la reacción general constante.

Para simplificar los términos asumiremos que la suma de valores de combustible () es igual al valor de combustible total o de la muestra (), y del mismo modo para la masa total () como igual a la suma de masas del sistema ().

Expresamos la entalpía de la sustancia como función de la etalpía estándar usando el teorema Entalpía de descomposición o síntesis.

Combinamos [4] con [5] y aislamos el valor absoluto al único término que afecta. Tenga en cuenta que estamos pensando en una mezcla no reactiva, es decir la suma de energías liberables por varios combustibles en el estado potencial o inicial, de allí que no tengamos interés en una resta.

Invocamos el valor de combustible se define con la entalpía a masa, aislando el valor absoluto.

Despejamos el valor absoluto de la entalpía estándar de la sustancia.

Combinamos [6] con [8], con lo que desaparecen las notaciones de valor absoluto.

Usando el axioma de masa molar.

Despejamos el producto ().

Lo que nos permite reemplazar [11] en [9].

Reorganizamos los términos.

Multiplicamos el factor común por todos los términos de la suma.

Con lo que obtenemos la definición de fracción de masas.

Lo que nos permite obtener el valor de combustible de una mezcla. Por ejemplo un alimento con ciertas composiciones porcentuales de nutrientes como los listados en esta tabla. La versión didáctica de [15] puede verse en este enlace.

Ahora, si retomamos desde [14], su multiplicamos a ambos lados de la igualdad por la masa total, podremos determinar la cantidad de energía dada por una porción.

Por ende, para computar el valor de combustible por porción solo deberemos resolver una suma ponderada de masas parciales por los valores de combustible estándar. La versión didáctica de este teorema puede verse en el siguiente enlace.