Para derivar un teorema que
permita calcular el porcentaje de un elemento en
función de la masa del compuesto que lo contiene y viceversa, se
invocará el [axioma
de la fracción de masa] aplicado a un elemento puro, junto con la fórmula molecular
está descrita por la [Ley
de Proust] y el [axioma
de masa molar]
\[ w_x = \frac{m_x}{m_i}\tag{1}\]
\[ n_x = si_x \cdot n_i \tag{2}\]
\[ M = \frac{m}{n}\tag{3}\]
Despejamos la cantidad de (2) y reemplazaos en (1)
\[ n = \frac{m}{M}\tag{4}\]
Esto implica que cualquier cantidad sea elemento o compuesto
puede expresarse como ratio de m/M, por lo que podemos transformar (2) bajo esa
premisa.
\[ \frac{m_x}{M_x} = si_x
\cdot \frac{m_i}{M_i} \tag{5}\]
Despejamos el ratio de masa de elemento sobre masa del
compuesto i.
\[ \frac{m_x}{m_i} = si_x \cdot \frac{M_x}{M_i} \tag{6}\]
Y al hacerlo obtenemos la definición de (1).
\[ w_x = si_x \cdot \frac{M_x}{M_i} \tag{7}\]
Para el análisis inverso que es el mas complejo, despejamos
el subíndice.
\[ si_x = w_x \cdot \frac{M_i}{M_x} \tag{8}\]
Para finalizar aplicaremos la notacion de ratio de parámetro semejante para hacer las fórmulas mas compacvtas y hermosas.
\[ w_x = si_x \cdot M_{x/i} \tag{9}\]
\[ w_x = si_x \cdot M_{i/x} \tag{10}\]
