Demostración. Extención de la ley de Dalton

Describiremos el modelo matemático de un sistema como el que se muestra en la figura [Diseño experimental avanzado de la ley de Dalton]

Para este caso iniciaremos despejando la cantidad de sustancia del [Teorema de la ley del gas ideal].

El teorema [1] vale igual para las cantidades totales, ya que aplicamos la conservación del número de entidades al asumir que los gases no reaccionan.

Luego al aplicar la forma (3) del [Teorema de la ley de Dalton] obtenemos la relación cuando no conocemos las masas de los gases.

Aunque las temperaturas pueden ser distintas, generalmente se asumen constantes, lo que hace que el teorema parezca una modificación de la ley de Boyle.

El teorema anterior adicionalmente se modifica usando la forma (2) del [Teorema de la ley de Dalton].

Ahora, si lo que conocemos son las masas es mas fácil, usaremos [Teorema de la ley del gas ideal], definido para la totalidad y combinamos con [3]

Y ahora la cantidad se puede sustituir por el cociente masa sobre masa molar como se deriva de el [Axioma de masa molar], en este caso nuevamente despejamos la presión total final sabiendo que el volumen se resuelve usando la forma (2) del [Teorema de la ley de Dalton].

Tenga en cuenta que los dos teoremas clave describen el mismo escenario pero desde datos de inicio distintos en uno conocemos las masas y en otro solo sus parámetros de gas a temperatura constante. 

Demostración. Masa molar molecular vs empírica

Demostraremos la relación entre la formula de masa molar empírica  y la masa molar verdadera . Lo primero es que plantearemos [Teorema de masa molar teórica] para una sustancia, es decir, la forma (2).

La masa molar empírica se calcula utilizando los correspondientes subíndices empíricos, los cuales distinguiremos de los subíndices moleculares mediante la marca cero. Esta notación alude a que, históricamente, los químicos determinaron primero los subíndices empíricos y posteriormente los moleculares.

Cuando convertimos los subíndices moleculares en subíndices empíricos, lo que hacemos es descomponer cada subíndice molecular en dos términos: el subíndice empírico y un factor común. Ese factor común es el que posteriormente se cancela en todos los subíndices para obtener la fórmula empírica.

Aunque este procedimiento suele realizarse de manera intuitiva, en este caso lo haremos de forma explícita, definiendo al factor común como  y al subíndice empírico como .

Al reemplazar la pareja subíndice empírico–factor en el teorema (1), debe entenderse que f actúa como un factor común para todos los subíndices.

Por lo tanto, se obtiene la suma ponderada de los subíndices empíricos por las masas molares de los elementos, lo que corresponde a la definición de masa molar empírica establecida en (2).

Por ende, la masa molar molecular es igual al producto del factor de subíndices por la masa molar empírica.