Ejercicios resueltos del cruce dihíbrido con cromosomas sexuales 15

[Mas ejercicios]

García-García, Ejemplo 15. En ranas, las membranas extensas entre los dedos son dominantes sobre las reducidas. Genotipo materno: membranas extensas, heterocigota. Genotipo paterno: membranas reducidas, homocigoto recesivo. De 200 crías, los machos observados fueron 70 con membranas extensas y 30 reducidas; las hembras, 50 extensas y 50 reducidas. Calcula los valores esperados para cada sexo, grafica y aplica chi cuadrado por separado.

Plantear la ley de la dominancia en una tabla

En este caso, el carácter autosómico «membranas interdigitales» se representa mediante los alelos A y a. El fenotipo dominante D corresponde a AA o Aa; el recesivo r a aa. El sexo se analiza como otra variable, independiente del carácter.

Carácter	Rasgo/fenotipo	Genotipo
Membranas interdigitales	Dominante D membranas extensas	\(AA\) \(Aa\)
	Recesivo r membranas reducidas	\(aa\)
Sexo (categoría)	♀	No especificado
	♂	No especificado

Cruce

Planteamos los gametos de cada parental. La madre es Aa y el padre es aa. Si los genotipos son distintos, se calculan por separado. Para clasificar la descendencia según sexo, suponemos una proporción 1:1 entre machos y hembras y la independencia del rasgo autosómico.

Fecundación y fenotipos de la F1.

	\(a\) ♀	\(a\) ♀	\(a\) ♂	\(a\) ♂
\(A\)
\(a\)
\(A\)
\(a\)

La clave para llenarlo rápido en este tipo de ejercicios es entender que si no están preguntando por los genotipos, estos son innecesarios, por lo que llenamos el cuadro es con los fenotipos, de allí que lo primero es llenar todas las posiciones dominantes.

	\(a\) ♀	\(a\) ♀	\(a\) ♂	\(a\) ♂
\(A\)	\(D\)♀	\(D\)♀	\(D\)♂	\(D\)♂
\(a\)	\(r\)♀	\(r\)♀	\(r\)♂	\(r\)♂
\(A\)	\(D\)♀	\(D\)♀	\(D\)♂	\(D\)♂
\(a\)	\(r\)♀	\(r\)♀	\(r\)♂	\(r\)♂

Extraemos el polinomio resultante. 4 D♀ + 4 r♀ + 4 D♂ + 4 r♂

alculamos las probabilidades usando el [Teorema de la probabilidad],

\[\boxed{P_i=\frac{n_i}{n}}\]

donde la cantidad total \(n\) es la suma de los coeficientes.

\[n=4+4+4+4=16\]

Calculamos las probabilidades usando la [Equivalencias entre números decimales y fracciones racionales]

\[ P(D\unicode{x2642}) = P(D\unicode{x2640}) =\frac{4}{16}=0.2500=25\%\]

\[ P(r\unicode{x2642}) = P(r\unicode{x2640}) =\frac{4}{16}=0.2500=25\%\]

Dado que el código fenotípico y el fenotipo concreto son lo mismo en este caso, no necesitamos traducir la respuesta.

Conclusión en texto

Se espera que el:

25 % de las crías sean machos y tengan membranas extensas.

25 % de las crías sean hembras y tengan membranas extensas.

25 % de las crías sean machos y tengan membranas reducidas.

25 % de las crías sean hembras y tengan membranas reducidas.

Estandarización al tamaño de la muestra

Usaremos el Teorema [Estandarización de las frecuencias teóricas según el tamaño de la muestra]

\[ n_{oi}=p_i \cdot n_o\]

El enunciado indica que el tamaño de la muestra es 200

\[n_o=200\]

Y reemplazamos.

\[ n(D\unicode{x2642}) = n(D\unicode{x2640}) =\frac{4}{16}\cdot 200 =50\]

\[ n(r\unicode{x2642}) = n(r\unicode{x2640}) =\frac{4}{16}\cdot 200 =50\]

Gráfica

Entre los machos se observaron 70 con membranas extensas y 30 con membranas reducidas; entre las hembras, 50 con membranas extensas y 50 con membranas reducidas.

\(i\)	\(n_{ei}\)	\(n_{oi}\)
\(D\unicode{x2642}\)	70	50
\(D\unicode{x2640}\)	50	50
\(r\unicode{x2642}\)	30	50
\(r\unicode{x2640}\)	50	50
Tot	160	160

■ experimentales   ■ esperados

70   50	50   50	30   50	50   50
D♂	D♀	r♂	r♀

La gráfica permite observar la diferencia entre los valores experimentales y los esperados, pero la prueba de chi cuadrado permite decidir si la desviación es significativa.

Prueba chi cuadrado de Pearson manual

Hipótesis nula H₀:

Las cuatro categorías (D♂, D♀, r♂ y r♀) presentan las frecuencias teóricas previstas bajo la proporción autosómica 1:1 y una distribución sexual 1:1.

Hipótesis alternativa H₁:

La distribución experimental de las cuatro categorías difiere de la distribución teórica propuesta.

Usaremos el teorema de la [Prueba de chi cuadrado de Pearson]

\[ \boxed{\chi^2=\sum_{i=1}^{k} \left( \frac{(n_{ei}-n_{oi})^2}{n_{oi}} \right) }\]

Dado que la fórmula es compleja, la descompondremos en cuadrado de la diferencia.

\[(\Delta n_i)^2=(n_{ei}-n_{oi})^2\]

Fracción del cuadrado de la diferencia con respecto a la cantidad teórica esperada.

\[f_i=\frac{(\Delta n_i)^2}{ n_{oi}}\]

Chi cuadrado calculada, cómo función de las fracciones anteriores.

\[ \chi^2=\Sigma f_i\]

(i)	\(n_{ei}\)	\(n_{oi}\)	\((\Delta n_i)^2\)	\( f_i \)
\(D\unicode{x2642}\)	70	50	400	8.0000
\(D\unicode{x2640}\)	50	50	0	0.0000
\(r\unicode{x2642}\)	30	50	400	8.0000
\(r\unicode{x2640}\)	50	50	0	0.0000
\( \chi^2\) a dos decimales de exactitud				16.0000
gl = número de categorías (i) – 1				3

Buscamos el valor teórico de chi cuadrado en [Valores críticos de chi cuadrado de Pearson para un nivel de significación alfa de 0.05] que corresponde a 7.81 con dos decimales de exactitud.

Dado que el valor crítico 7.81 es menor que el calculado 16.0000, rechazamos la hipótesis nula; el valor p=0.00113 es menor que 0.05.

Chi cuadrado de Pearson por separado para machos y hembras

Prueba para el sexo ♂: H₀ establece la proporción fenotípica 1:1.

\[ \boxed{\chi^2_{\unicode{x2642}}=\frac{(70-50)^2}{50}+\frac{(30-50)^2}{50}=16.00000} \]

Con gl = 2 − 1 = 1 y valor crítico 3.84, p=0.00006. Se rechaza H₀ en el grupo ♂.

Prueba para el sexo ♀: H₀ establece la proporción fenotípica 1:1.

\[ \boxed{\chi^2_{\unicode{x2640}}=\frac{(50-50)^2}{50}+\frac{(50-50)^2}{50}=0.00000} \]

Con gl = 2 − 1 = 1 y valor crítico 3.84, p=1.00000. No se rechaza H₀ en el grupo ♀.

Prueba chi cuadrado de Excel

Asumiendo que tenemos la tabla de Excel.

	A	B	C	D
1	(i)	\(n_{ei}\)	\(n_{oi}\)	Valor p contraste
2	\(D\unicode{x2642}\)	70	50	=PRUEBA.CHI(B2:B5;C2:C5)
3	\(D\unicode{x2640}\)	50	50
4	\(r\unicode{x2642}\)	30	50
5	\(r\unicode{x2640}\)	50	50

La función (=PRUEBA.CHI(B2:B5;C2:C5)) devuelve 0.00113 como valor p de contraste y lo comparamos con el nivel de significación 0.05.

Dado que el valor p de contraste 0.00113 es menor que 0.05, rechazamos la hipótesis nula.