Teorema. Prueba de chi cuadrado de Pearson para comparar frecuencias experimentales y esperadas.

La prueba de chi cuadrado permite determinar si las diferencias entre los datos experimentales y las predicciones teóricas son compatibles con las fluctuaciones del azar. En su expresión matemática, chi cuadrado representa el estadístico calculado; el símbolo de sumatoria indica que debemos acumular los resultados de todas las categorías; k representa el número total de categorías; i identifica cada una; n experimental corresponde al número de entidades observadas y n esperado representa el número de entidades previstas por el modelo, ajustado al tamaño de la muestra. Cada diferencia cuadrática se divide entre su frecuencia esperada (Pearson, 1900).

La estandarización al tamaño de la muestra consiste en transformar una probabilidad teórica en una cantidad esperada de entidades. Este valor no constituye una observación experimental, pero tampoco equivale a la probabilidad original del modelo mendeliano: es un conteo calculado. Para obtenerlo, multiplicamos la probabilidad teórica de cada categoría por el número total de individuos estudiados. Por ejemplo, si examinamos cien semillas y esperamos una proporción mendeliana de tres a uno, las frecuencias esperadas serán setenta y cinco semillas dominantes y veinticinco recesivas. Estas cantidades pueden compararse directamente con los conteos experimentales (Rossi, 2010).

También podemos utilizar la prueba de chi cuadrado para comparar dos series experimentales independientes, aunque el procedimiento requiere una modificación importante. No basta con reemplazar los símbolos de las frecuencias experimentales y esperadas por los números uno y dos. Debemos aplicar una prueba de homogeneidad, que obtiene las frecuencias esperadas a partir de los tamaños de ambas muestras y sus categorías. Así, el estadístico calculado permite evaluar si las dos poblaciones presentan distribuciones de frecuencias compatibles, sin confundir una serie experimental con una predicción teórica conocida (Rossi, 2010).

Pearson, K. (1900). X. On the criterion that a given system of deviations from the probable in the case of a correlated system of variables is such that it can be reasonably supposed to have arisen from random sampling. The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, 50(302), 157–175. https://doi.org/10.1080/14786440009463897.

Rossi, J. S. (2010). Chi-square test. En I. B. Weiner & W. E. Craighead (Eds.), The Corsini encyclopedia of psychology. Wiley. https://doi.org/10.1002/9780470479216.corpsy0174.