Demostración. Estequiometría de la molaridad de reactivo limitante conocido

  En la presente demostración se desarrollarán fórmulas generales para modelar la estequiometría de reacciones en las que al menos uno de los participantes se encuentra en disolución acuosa, mientras que los demás pueden expresarse en masa, concentración o volumen de gas. La idea central es que el reactivo limitante o el producto clave ya es conocido de antemano, por lo que la extensión de la reacción está determinada. En otras palabras, no es necesario realizar el cálculo del reactivo limitante, ya que la cantidad efectiva de reacción se encuentra fijada por el dato suministrado. Esto permite concentrar el análisis en la relación estequiométrica entre las especies involucradas y en la correcta conversión de unidades, simplificando el tratamiento matemático sin perder rigor químico.

Lo primero que haremos es tener en cuenta el [Axioma de la molaridad] pero despejando la cantidad de la sustancia.

Para distinguir claramente entre los volúmenes de disoluciones acuosas y los volúmenes gaseosos, se adoptará una notación específica. En este contexto, los volúmenes acuosos se indicarán, según corresponda, como Vₐ o V_eq. El primero se utilizará para representar el volumen de la disolución acuosa asociada a una sustancia clave, como los volúmenes iniciales antes de una mezcla o reacción. El segundo, V_eq, se reservará para el volumen de equilibrio, es decir, el volumen total de la disolución al finalizar la reacción en medio acuoso. Esta convención permite evitar ambigüedades y facilita el seguimiento cuantitativo de los procesos estequiométricos en disolución.

Concentración vs cantidad

Con [1] podemos reemplazar en [Teorema de la estequiometría de cantidades (mol vs mol)], asumiremos que la sustancia (i) está en concentración y (j) en cantidad.

Concentración vs masa

Tomaremos el teorema [3] y expresaremos cantidad de (j) en términos de la masa usando el [Axioma de masa molar]

Concentración vs concentración

 Con [1] podemos reemplazar en [Teorema de la estequiometría de cantidades (mol vs mol)], asumiremos que ambas sustancias están en concentración

Concentración vs gas

 Tomaremos el teorema [3] y expresaremos cantidad de (j) en términos de gas usando la [Ecuación de estado del gas ideal]

Rendimiento en función de las concentraciones

Con [1] podemos reemplazar en la forma [1] de [Teoremas de rendimiento reactivo a producto] definidos para reactivo y producto. Dado que el producto está al final de la reacción su volumen es el volumen de equilibrio o final

Volumen de equilibrio

Como mencionamos en la parte teórica, el volumen de equilibrio puede obtenerse de dos formas, ya sea asumiendo que la combinación de dos o mas disoluciones ideales genera una disolución ideal

La otra forma es usando el [Axioma de densidad], donde asumimos que la densidad final permite determinar el volumen equilibrio.

Gravimetría de la molaridad

Aunque ya se ha analizado el análisis gravimétrico desde el punto de vista del cálculo directo de masas, es importante destacar que las gravimetrías también pueden resolverse mediante volumetría y, por ende, a partir de concentraciones molares. En general, se trabajará únicamente el escenario en el que se calcula la fracción en masa del componente presente en el reactivo original. Para ello, se asumirá que dicho reactivo reacciona con otro reactivo, cuya concentración es conocida, de modo que la cantidad de reacción verdadera queda determinada de forma inequívoca.

Para este caso se asumirá que el reactivo estandarizado permite medir con precisión el consumo del reactivo analito, ya sea mediante cambios de color u otros mecanismos de detección del punto final. Esto nos autoriza a tratar el sistema como una mezcla estequiométrica, en la que todos los reactivos implicados corresponden a una misma cantidad de reacción. Bajo esta condición, será posible partir directamente del teorema [2] simplificando el análisis sin comprometer la validez del resultado.

Lo primero que haremos será intercambiar las identidades i y j, ya que, por convención, el subíndice i suele asignarse a la variable dependiente o a la magnitud que se desea despejar. Aunque este ajuste es de carácter cosmético, contribuye significativamente a la coherencia visual y conceptual del formulario. Posteriormente, procederemos a despejar la masa, manteniendo la consistencia algebraica y estequiométrica del desarrollo.

Este resultado puede interpretarse como la masa pura de la sustancia analizada; sin embargo, dado que el objetivo es determinar su fracción en masa, el siguiente paso consiste en dividir toda la expresión entre la masa total inicial, es decir, la masa de la muestra impura.

Tomamos [Axioma de Fracción de Masa] igualando la masa total \(m\) a la masa total de la sustancia dada, lo que nos permite sustituir la reacción de masa en el ratio despejado.

[Teoremas Estq. molaridad de reactivo limitante conocido]