Teorema. Ecuación de estado del gas ideal

Factor de conversión

Teorema

Constante

 

Donde:

\(P_i\) es la presión final del gas medida en atmósferas (atm).

\(V_i\) es el volumen final del gas medido en litros (L).

\(n_i\) es la cantidad final del gas medido en moles (mol).

\(T\) es la temperatura final del sistema o total medido en kelvins (K).

\(R\) es la constante del gas ideal o constante de Regnault.

\(P_{oi}\) es la presión inicial del gas medida en atmósferas (atm).

\(V_{oi}\) es el volumen inicial del gas medido en litros (L).

\(n_{oi}\) es la cantidad inicial del gas medido en moles (mol).

\(T_o\) es la temperatura inicial del sistema o total medido en kelvins (K).

Demostración

Del teorema

 https://cienciasdejoseleg.blogspot.com/2025/04/demostracion-pv-nrt-empiricas.html

De la relación de unidades

 https://cienciasdejoseleg.blogspot.com/2025/09/demostracion-constante.gas-ideal-boltzman.html

Descripción

La ecuación de estado del gas ideal representa uno de los logros más importantes de la química y la física en el siglo XIX, pues unificó las distintas leyes empíricas de los gases (Boyle, Charles y Gay-Lussac) en una sola expresión coherente. Históricamente, este desarrollo surge a partir de la observación sistemática de cómo las variables presión (P), volumen (V), temperatura (T) y la cantidad de sustancia (n) se relacionaban en condiciones controladas. El resultado fue la formulación de la expresión PV=nRT, donde R es la constante universal de los gases. Esta ecuación resume, en una forma simple y elegante, la esencia de las regularidades observadas en el comportamiento de los gases bajo condiciones ideales.

En la figura se presentan dos maneras de comprender la ley del gas ideal. Por un lado, a través del método del factor de conversión, se expone el procedimiento práctico que permite calcular el volumen a partir de las demás variables, operando paso a paso con las unidades hasta obtener el resultado con la magnitud deseada. Por otro lado, mediante los teoremas de álgebra simbólica o álgebra de Viète, se muestra la forma clásica de la ecuación, despejando cualquier variable en términos de las demás. De este modo, la ecuación no se concibe únicamente como un enunciado físico, sino también como una estructura matemática flexible que admite múltiples interpretaciones.

A diferencia de otros capítulos del curso de química general, donde los cálculos se centran casi exclusivamente en la manipulación algebraica, aquí se resalta que ambos lenguajes matemáticos —el factor de conversión y los teoremas de álgebra simbólica— pueden usarse indistintamente. Esto demuestra que los saltos entre uno y otro método no son barreras conceptuales, sino convenciones pedagógicas. La coexistencia de ambos enfoques revela que los manuales modernos de química general son en gran medida un mosaico de tradiciones históricas, más que un compendio totalmente estructurado y coherente, lo que enriquece la enseñanza al mostrar la diversidad de caminos que ha seguido el pensamiento científico.