Demostración. Masa molar molecular vs empírica

Demostraremos la relación entre la formula de masa molar empírica  y la masa molar verdadera . Lo primero es que plantearemos [Teorema de masa molar teórica] para una sustancia, es decir, la forma (2).

La masa molar empírica se calcula utilizando los correspondientes subíndices empíricos, los cuales distinguiremos de los subíndices moleculares mediante la marca cero. Esta notación alude a que, históricamente, los químicos determinaron primero los subíndices empíricos y posteriormente los moleculares.

Cuando convertimos los subíndices moleculares en subíndices empíricos, lo que hacemos es descomponer cada subíndice molecular en dos términos: el subíndice empírico y un factor común. Ese factor común es el que posteriormente se cancela en todos los subíndices para obtener la fórmula empírica.

Aunque este procedimiento suele realizarse de manera intuitiva, en este caso lo haremos de forma explícita, definiendo al factor común como  y al subíndice empírico como .

Al reemplazar la pareja subíndice empírico–factor en el teorema (1), debe entenderse que f actúa como un factor común para todos los subíndices.

Por lo tanto, se obtiene la suma ponderada de los subíndices empíricos por las masas molares de los elementos, lo que corresponde a la definición de masa molar empírica establecida en (2).

Por ende, la masa molar molecular es igual al producto del factor de subíndices por la masa molar empírica.

Demostración. Fracción de un elemento en función de la formula molecular

Para derivar un teorema que permita calcular el porcentaje de un elemento en función de la masa del compuesto que lo contiene y viceversa, se invocará el [axioma de la fracción de masa] aplicado a un elemento puro, junto con la fórmula molecular está descrita por la [Ley de Proust] y el [axioma de masa molar]

\[ w_x = \frac{m_x}{m_i}\tag{1}\]

\[ n_x = si_x \cdot n_i \tag{2}\]

\[ M = \frac{m}{n}\tag{3}\]

Despejamos la cantidad de (2) y reemplazaos en (1)

\[ n = \frac{m}{M}\tag{4}\]

Esto implica que cualquier cantidad sea elemento o compuesto puede expresarse como ratio de m/M, por lo que podemos transformar (2) bajo esa premisa.

 \[ \frac{m_x}{M_x} = si_x \cdot \frac{m_i}{M_i}  \tag{5}\]

Despejamos el ratio de masa de elemento sobre masa del compuesto i.

\[ \frac{m_x}{m_i} = si_x \cdot \frac{M_x}{M_i}  \tag{6}\]

Y al hacerlo obtenemos la definición de (1).

\[ w_x = si_x \cdot \frac{M_x}{M_i}  \tag{7}\]

Para el análisis inverso que es el mas complejo, despejamos el subíndice.

\[ si_x = w_x \cdot \frac{M_i}{M_x}  \tag{8}\]

Para finalizar aplicaremos la notacion de ratio de parámetro semejante para hacer las fórmulas mas compacvtas y hermosas.

\[ w_x = si_x \cdot M_{x/i}  \tag{9}\]

\[ w_x = si_x \cdot M_{i/x}  \tag{10}\]

Demostración. Conversiones entre ratios de cantidad, masa y volumen líquido

Las conversiones entre [Ratios de cantidad, masa y volumen] resultan especialmente convenientes porque actúan como un puente entre distintas unidades de concentración.

Ratio de masa en función del ratio de cantidades.

Usaremos la definición de ratio de cantidad dado en [Ratios de cantidad, masa y volumen]

Y expresamos las masas en términos de cantidades y masas molares usando el [Axioma de masa molar].

Ratio de volumen en función del ratio de cantidades.

Partimos desde [2] Y expresamos los volúmenes en términos de masas y densidades usando el [Axioma de densidad].  

 Ratio de masa soluto a volumen del solvente.

Partimos desde [2] pero solo en el solvente se aplica el [Axioma de densidad].  

Ratio de cantidad soluto a volumen del solvente.

Partimos desde [1] pero solo en el solvente se aplica el [Axioma de masa molar] y el [Axioma de densidad]. 

[Teo. Conversiones entre ratio de cantidad, masa y volumen líquido]