Teorema. Ley de Proust

Factor de conversión

Teorema

Donde:

                               \(n_x\) = cantidad de sustancia (mol, o unidades) de un elemento x-cualqiera en la molécula i-cualquiera.

                               \(si_x\) = subíndice de un elemento x-cualqiera en la molécula. Es un parámetro adimensional.

                                \(n_i\) = cantidad de sustancia (mol, o unidades) de una sustancia i-cualquiera que contiene al elemento x.

Recuerda que podemos convertir de moles a unidades individuales al sustituir la palabra mol por el valor de la constante de Avogadro. Esta operación transforma un conteo por conjuntos (moles) en un conteo unitario, es decir, en el número de átomos, moléculas o iones de una sustancia específica, como los átomos de un elemento X.

Descripción

Las representaciones matemáticas de la ley de Proust de las proporciones definidas nos permiten calcular el número de átomos de un elemento en una molécula por medio de dos lenguajes complementarios. El primero se basa en factores de conversión, y el segundo en un modelo algebraico directo.

Esta dualidad no implica complementariedad inmediata, sino la existencia de dos enfoques opcionales que pueden utilizarse de forma independiente o conjunta según el contexto. Esto se debe a que la química puede pensarse a través de dos lenguajes matemáticos distintos: la aritmética y el álgebra. Aunque ambos modelan los mismos fenómenos, su codificación lógica es diferente. Muchos estudiantes o incluso profesionales tienden a confundirlos porque, en última instancia, todo se expresa en términos numéricos. Sin embargo, esta diferencia es análoga a comparar BASIC con JavaScript: ambos son lenguajes de programación, pero sus estructuras, sintaxis y modos de operar son distintos, aun cuando resuelvan el mismo problema. Por ello, el análisis químico puede abordarse con una secuencia aritmética paso a paso o con una formulación algebraica más abstracta y condensada.

En el enfoque por conversión, seguimos una cadena lógica que comienza con la cantidad de moléculas y, usando el subíndice del elemento, determina cuántos átomos hay por molécula. Posteriormente, ese valor se multiplica por la constante de Avogadro para hallar el número total de átomos. En cambio, el método algebraico encapsula todo en una fórmula general, donde el subíndice actúa como coeficiente proporcional entre el conjunto completo y el elemento individual. Esta forma es más directa y evita errores comunes al suprimir pasos intermedios que, aunque conceptualmente útiles al principio, pueden entorpecer el análisis una vez se domina la estructura lógica de las proporciones.

Como se discutió en la lección de cantidad de sustancia, sustituir el mol por su valor en unidades (6.022 × 10²³) permite resolver problemas sin tener que introducir fórmulas adicionales como N = Nₐ × n, que en muchos casos no añaden información relevante. Además, este modelo se adapta a cualquier unidad de conjunto —pares, decenas, centenas— sin necesidad de redefinir las relaciones, lo que otorga al enfoque algebraico una gran versatilidad pedagógica y práctica. Así, no solo simplificamos el aprendizaje, sino que también evitamos la proliferación innecesaria de fórmulas mecánicas.

Conviene también aclarar que, aunque los subíndices suelen ser números enteros fijos, no siempre es así. Existen compuestos llamados berthólidos en los que las proporciones entre elementos pueden variar dentro de un rango, y los subíndices adoptan valores no enteros. Aun en estos casos, el modelo algebraico conserva su utilidad, ya que opera sobre proporciones definidas, no sobre cantidades absolutas. Más adelante exploraremos cómo adaptar estos mismos razonamientos a problemas que involucren masa, ampliando el poder predictivo de las leyes estequiométricas en distintos contextos químicos.