Ejercicios resueltos del cruce dihíbrido con cromosomas sexuales 13

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García-García, Ejemplo 13. En tortugas, el caparazón moteado es dominante sobre el uniforme. Genotipo materno: caparazón moteado, heterocigota. Genotipo paterno: caparazón moteado, heterocigoto. De 200 crías, los machos fueron 76 de caparazón moteado y 24 uniforme; las hembras, 74 moteadas y 26 uniformes. Calcula los valores esperados por sexo, grafica y aplica chi cuadrado a cada grupo.

Plantear la ley de la dominancia en una tabla

En este caso, el carácter autosómico «diseño del caparazón» se representa mediante los alelos A y a. El fenotipo dominante D corresponde a AA o Aa; el recesivo r a aa. El sexo se analiza como otra variable, independiente del carácter.

Carácter	Rasgo/fenotipo	Genotipo
Diseño del caparazón	Dominante D caparazón moteado	\(AA\) \(Aa\)
	Recesivo r caparazón uniforme	\(aa\)
Sexo (categoría)	♀	No especificado
	♂	No especificado

Cruce

Planteamos los gametos de cada parental. La madre es Aa y el padre es Aa. Si los genotipos son distintos, se calculan por separado. Para clasificar la descendencia según sexo, suponemos una proporción 1:1 entre machos y hembras y la independencia del rasgo autosómico.

Fecundación y fenotipos de la F1.

	\(A\) ♀	\(a\) ♀	\(A\) ♂	\(a\) ♂
\(A\)
\(a\)
\(A\)
\(a\)

La clave para llenarlo rápido en este tipo de ejercicios es entender que si no están preguntando por los genotipos, estos son innecesarios, por lo que llenamos el cuadro es con los fenotipos, de allí que lo primero es llenar todas las posiciones dominantes.

	\(A\) ♀	\(a\) ♀	\(A\) ♂	\(a\) ♂
\(A\)	\(D\)♀	\(D\)♀	\(D\)♂	\(D\)♂
\(a\)	\(D\)♀	\(r\)♀	\(D\)♂	\(r\)♂
\(A\)	\(D\)♀	\(D\)♀	\(D\)♂	\(D\)♂
\(a\)	\(D\)♀	\(r\)♀	\(D\)♂	\(r\)♂

Extraemos el polinomio resultante. 6 D♀ + 2 r♀ + 6 D♂ + 2 r♂

alculamos las probabilidades usando el [Teorema de la probabilidad],

\[\boxed{P_i=\frac{n_i}{n}}\]

donde la cantidad total \(n\) es la suma de los coeficientes.

\[n=6+2+6+2=16\]

Calculamos las probabilidades usando la [Equivalencias entre números decimales y fracciones racionales]

\[ P(D\unicode{x2642}) = P(D\unicode{x2640}) =\frac{6}{16}=0.3750=37.5\%\]

\[ P(r\unicode{x2642}) = P(r\unicode{x2640}) =\frac{2}{16}=0.1250=12.5\%\]

Dado que el código fenotípico y el fenotipo concreto son lo mismo en este caso, no necesitamos traducir la respuesta.

Conclusión en texto

Se espera que el:

37.5 % de las crías sean machos y tengan caparazón moteado.

37.5 % de las crías sean hembras y tengan caparazón moteado.

12.5 % de las crías sean machos y tengan caparazón uniforme.

12.5 % de las crías sean hembras y tengan caparazón uniforme.

Estandarización al tamaño de la muestra

Usaremos el Teorema [Estandarización de las frecuencias teóricas según el tamaño de la muestra]

\[ n_{oi}=p_i \cdot n_o\]

El enunciado indica que el tamaño de la muestra es 200

\[n_o=200\]

Y reemplazamos.

\[ n(D\unicode{x2642}) = n(D\unicode{x2640}) =\frac{6}{16}\cdot 200 =75\]

\[ n(r\unicode{x2642}) = n(r\unicode{x2640}) =\frac{2}{16}\cdot 200 =25\]

Gráfica

Entre los machos se observaron 76 con caparazón moteado y 24 con caparazón uniforme; entre las hembras, 74 con caparazón moteado y 26 con caparazón uniforme.

\(i\)	\(n_{ei}\)	\(n_{oi}\)
\(D\unicode{x2642}\)	76	75
\(D\unicode{x2640}\)	74	75
\(r\unicode{x2642}\)	24	25
\(r\unicode{x2640}\)	26	25
Tot	160	160

■ experimentales   ■ esperados

76   75	74   75	24   25	26   25
D♂	D♀	r♂	r♀

La gráfica permite observar la diferencia entre los valores experimentales y los esperados, pero la prueba de chi cuadrado permite decidir si la desviación es significativa.

Prueba chi cuadrado de Pearson manual

Hipótesis nula H₀:

Las cuatro categorías (D♂, D♀, r♂ y r♀) presentan las frecuencias teóricas previstas bajo la proporción autosómica 3:1 y una distribución sexual 1:1.

Hipótesis alternativa H₁:

La distribución experimental de las cuatro categorías difiere de la distribución teórica propuesta.

Usaremos el teorema de la [Prueba de chi cuadrado de Pearson]

\[ \boxed{\chi^2=\sum_{i=1}^{k} \left( \frac{(n_{ei}-n_{oi})^2}{n_{oi}} \right) }\]

Dado que la fórmula es compleja, la descompondremos en cuadrado de la diferencia.

\[(\Delta n_i)^2=(n_{ei}-n_{oi})^2\]

Fracción del cuadrado de la diferencia con respecto a la cantidad teórica esperada.

\[f_i=\frac{(\Delta n_i)^2}{ n_{oi}}\]

Chi cuadrado calculada, cómo función de las fracciones anteriores.

\[ \chi^2=\Sigma f_i\]

(i)	\(n_{ei}\)	\(n_{oi}\)	\((\Delta n_i)^2\)	\( f_i \)
\(D\unicode{x2642}\)	76	75	1	0.0133
\(D\unicode{x2640}\)	74	75	1	0.0133
\(r\unicode{x2642}\)	24	25	1	0.0400
\(r\unicode{x2640}\)	26	25	1	0.0400
\( \chi^2\) a dos decimales de exactitud				0.1067
gl = número de categorías (i) – 1				3

Buscamos el valor teórico de chi cuadrado en [Valores críticos de chi cuadrado de Pearson para un nivel de significación alfa de 0.05] que corresponde a 7.81 con dos decimales de exactitud.

Dado que el valor crítico 7.81 es mayor que el calculado 0.1067, no rechazamos la hipótesis nula; el valor p=0.99103 supera 0.05.

Chi cuadrado de Pearson por separado para machos y hembras

Prueba para el sexo ♂: H₀ establece la proporción fenotípica 3:1.

\[ \boxed{\chi^2_{\unicode{x2642}}=\frac{(76-75)^2}{75}+\frac{(24-25)^2}{25}=0.05333} \]

Con gl = 2 − 1 = 1 y valor crítico 3.84, p=0.81736. No se rechaza H₀ en el grupo ♂.

Prueba para el sexo ♀: H₀ establece la proporción fenotípica 3:1.

\[ \boxed{\chi^2_{\unicode{x2640}}=\frac{(74-75)^2}{75}+\frac{(26-25)^2}{25}=0.05333} \]

Con gl = 2 − 1 = 1 y valor crítico 3.84, p=0.81736. No se rechaza H₀ en el grupo ♀.

Prueba chi cuadrado de Excel

Asumiendo que tenemos la tabla de Excel.

	A	B	C	D
1	(i)	\(n_{ei}\)	\(n_{oi}\)	Valor p contraste
2	\(D\unicode{x2642}\)	76	75	=PRUEBA.CHI(B2:B5;C2:C5)
3	\(D\unicode{x2640}\)	74	75
4	\(r\unicode{x2642}\)	24	25
5	\(r\unicode{x2640}\)	26	25

La función (=PRUEBA.CHI(B2:B5;C2:C5)) devuelve 0.99103 como valor p de contraste y lo comparamos con el nivel de significación 0.05.

Dado que el valor p de contraste 0.99103 es mayor que 0.05, no rechazamos la hipótesis nula.