Ejercicios resueltos del cruce dihíbrido con cromosomas sexuales 12

[Mas ejercicios]

García-García, Ejemplo 12. En conejillos de Indias, el pelo rizado es dominante sobre el liso. Genotipo materno: pelo rizado, heterocigota. Genotipo paterno: pelo liso, homocigoto recesivo. De 120 crías, entre los machos se observaron 45 de pelo rizado y 15 liso; entre las hembras, 30 rizadas y 30 lisas. Calcula las expectativas para cada sexo, grafica y contrasta mediante chi cuadrado.

Plantear la ley de la dominancia en una tabla

En este caso, el carácter autosómico «textura del pelo» se representa mediante los alelos A y a. El fenotipo dominante D corresponde a AA o Aa; el recesivo r a aa. El sexo se analiza como otra variable, independiente del carácter.

Carácter	Rasgo/fenotipo	Genotipo
Textura del pelo	Dominante D pelo rizado	\(AA\) \(Aa\)
	Recesivo r pelo liso	\(aa\)
Sexo en mamíferos	♀︎	XX
	♂	XY

Cruce

Planteamos los gametos de cada parental. La madre es Aa y el padre es aa. Si los genotipos son distintos, se calculan por separado. Para clasificar la descendencia según sexo, suponemos una proporción 1:1 entre machos y hembras y la independencia del rasgo autosómico.

Fecundación y fenotipos de la F1.

	\(aX\)	\(aX\)	\(aY\)	\(aY\)
\(AX\)
\(aX\)
\(AX\)
\(aX\)

La clave para llenarlo rápido en este tipo de ejercicios es entender que si no están preguntando por los genotipos, estos son innecesarios, por lo que llenamos el cuadro es con los fenotipos, de allí que lo primero es llenar todas las posiciones dominantes.

	\(aX\)	\(aX\)	\(aY\)	\(aY\)
\(AX\)	\(D\)♀	\(D\)♀	\(D\)♂	\(D\)♂
\(aX\)	\(r\)♀	\(r\)♀	\(r\)♂	\(r\)♂
\(AX\)	\(D\)♀	\(D\)♀	\(D\)♂	\(D\)♂
\(aX\)	\(r\)♀	\(r\)♀	\(r\)♂	\(r\)♂

Extraemos el polinomio resultante. 4 D♀ + 4 r♀ + 4 D♂ + 4 r♂

alculamos las probabilidades usando el [Teorema de la probabilidad],

\[\boxed{P_i=\frac{n_i}{n}}\]

donde la cantidad total \(n\) es la suma de los coeficientes.

\[n=4+4+4+4=16\]

Calculamos las probabilidades usando la [Equivalencias entre números decimales y fracciones racionales]

\[ P(D\unicode{x2642}) = P(D\unicode{x2640}) =\frac{4}{16}=0.2500=25\%\]

\[ P(r\unicode{x2642}) = P(r\unicode{x2640}) =\frac{4}{16}=0.2500=25\%\]

Dado que el código fenotípico y el fenotipo concreto son lo mismo en este caso, no necesitamos traducir la respuesta.

Conclusión en texto

Se espera que el:

25 % de las crías sean machos y tengan pelo rizado.

25 % de las crías sean hembras y tengan pelo rizado.

25 % de las crías sean machos y tengan pelo liso.

25 % de las crías sean hembras y tengan pelo liso.

Estandarización al tamaño de la muestra

Usaremos el Teorema [Estandarización de las frecuencias teóricas según el tamaño de la muestra]

\[ n_{oi}=p_i \cdot n_o\]

El enunciado indica que el tamaño de la muestra es 120

\[n_o=120\]

Y reemplazamos.

\[ n(D\unicode{x2642}) = n(D\unicode{x2640}) =\frac{4}{16}\cdot 120 =30\]

\[ n(r\unicode{x2642}) = n(r\unicode{x2640}) =\frac{4}{16}\cdot 120 =30\]

Gráfica

Entre los machos se observaron 45 con pelo rizado y 15 con pelo liso; entre las hembras, 30 con pelo rizado y 30 con pelo liso.

\(i\)	\(n_{ei}\)	\(n_{oi}\)
\(D\unicode{x2642}\)	45	30
\(D\unicode{x2640}\)	30	30
\(r\unicode{x2642}\)	15	30
\(r\unicode{x2640}\)	30	30
Tot	160	160

■ experimentales   ■ esperados

45   30	30   30	15   30	30   30
D♂	D♀	r♂	r♀

La gráfica permite observar la diferencia entre los valores experimentales y los esperados, pero la prueba de chi cuadrado permite decidir si la desviación es significativa.

Prueba chi cuadrado de Pearson manual

Hipótesis nula H₀:

Las cuatro categorías (D♂, D♀, r♂ y r♀) presentan las frecuencias teóricas previstas bajo la proporción autosómica 1:1 y una distribución sexual 1:1.

Hipótesis alternativa H₁:

La distribución experimental de las cuatro categorías difiere de la distribución teórica propuesta.

Usaremos el teorema de la [Prueba de chi cuadrado de Pearson]

\[ \boxed{\chi^2=\sum_{i=1}^{k} \left( \frac{(n_{ei}-n_{oi})^2}{n_{oi}} \right) }\]

Dado que la fórmula es compleja, la descompondremos en cuadrado de la diferencia.

\[(\Delta n_i)^2=(n_{ei}-n_{oi})^2\]

Fracción del cuadrado de la diferencia con respecto a la cantidad teórica esperada.

\[f_i=\frac{(\Delta n_i)^2}{ n_{oi}}\]

Chi cuadrado calculada, cómo función de las fracciones anteriores.

\[ \chi^2=\Sigma f_i\]

(i)	\(n_{ei}\)	\(n_{oi}\)	\((\Delta n_i)^2\)	\( f_i \)
\(D\unicode{x2642}\)	45	30	225	7.5000
\(D\unicode{x2640}\)	30	30	0	0.0000
\(r\unicode{x2642}\)	15	30	225	7.5000
\(r\unicode{x2640}\)	30	30	0	0.0000
\( \chi^2\) a dos decimales de exactitud				15.0000
gl = número de categorías (i) – 1				3

Buscamos el valor teórico de chi cuadrado en [Valores críticos de chi cuadrado de Pearson para un nivel de significación alfa de 0.05] que corresponde a 7.81 con dos decimales de exactitud.

Dado que el valor crítico 7.81 es menor que el calculado 15.0000, rechazamos la hipótesis nula; el valor p=0.00182 es menor que 0.05.

Chi cuadrado de Pearson por separado para machos y hembras

Prueba para el sexo ♂: H₀ establece la proporción fenotípica 1:1.

\[ \boxed{\chi^2_{\unicode{x2642}}=\frac{(45-30)^2}{30}+\frac{(15-30)^2}{30}=15.00000} \]

Con gl = 2 − 1 = 1 y valor crítico 3.84, p=0.00011. Se rechaza H₀ en el grupo ♂.

Prueba para el sexo ♀: H₀ establece la proporción fenotípica 1:1.

\[ \boxed{\chi^2_{\unicode{x2640}}=\frac{(30-30)^2}{30}+\frac{(30-30)^2}{30}=0.00000} \]

Con gl = 2 − 1 = 1 y valor crítico 3.84, p=1.00000. No se rechaza H₀ en el grupo ♀.

Prueba chi cuadrado de Excel

Asumiendo que tenemos la tabla de Excel.

	A	B	C	D
1	(i)	\(n_{ei}\)	\(n_{oi}\)	Valor p contraste
2	\(D\unicode{x2642}\)	45	30	=PRUEBA.CHI(B2:B5;C2:C5)
3	\(D\unicode{x2640}\)	30	30
4	\(r\unicode{x2642}\)	15	30
5	\(r\unicode{x2640}\)	30	30

La función (=PRUEBA.CHI(B2:B5;C2:C5)) devuelve 0.00182 como valor p de contraste y lo comparamos con el nivel de significación 0.05.

Dado que el valor p de contraste 0.00182 es menor que 0.05, rechazamos la hipótesis nula.