Se cruza una mosca portadora de una variante
dominante termosensible con una mosca que no la porta. Los progenitores se
mantienen a 22 °C y 200 huevos de su descendencia se incuban a 29 °C. Se
observaron 108 embriones muertos y 92 larvas vivas. Calcula las proporciones
esperadas, grafica los valores esperados y observados y realiza la prueba de
chi cuadrado a mano y en Excel, con α = 0.05.
Plantear
la ley de la dominancia en una tabla
En este caso la distinción entre rasgo y código fenotipo se
diluyen.
|
Carácter |
Rasgo |
Fenotipo |
Genotipo |
|
Termosensible |
Letal |
\(L\) |
\(AA\) \(Aa\) |
|
No afectado |
\(r\) |
\(aa\) |
Nota: el marcador L puede interpretarse como letal, en caso
de que cause la muerte antes de poderse contar, o como afectado en caso de que
puedan contarse y distinguirse. Para casos donde la letalidad es incompleta en
heterocigotos lo marcamos como D, según el caso puede ser una subletalidad o un
portador asintomático.
Cruce
Planteamos los gametos de cada parental
|
|
\(A\) |
\( a \) |
|
\(a\) |
\(Aa
\) \(L\) |
\(aa\) \(r\) |
|
\(a\) |
\(Aa\) \(L\) |
\(aa
\) \(r\) |
Reemplazamos por los fenotipos 2 \(D \) + 2 \(r\)
Calculamos las probabilidades usando el [Teorema de la probabilidad],
\[\boxed{P_i=\frac{n_i}{n}}\]
donde la
cantidad total \(n\) es la suma de los coeficientes.
\[n=2+2=4
\]
Calculamos
las probabilidades usando la [Equivalencias
entre números decimales y fracciones racionales]
\[ P(D) = P(r) =\frac{2}{4}=0.50=50.0\%\]
Conclusión
en texto
Se espera en la F1:
50 % de letales-afectados a la termosensibilidad.
50 % de no afectados a la termosensibilidad.
Nota del modelo: tenga en cuenta que en este caso la
letalidad solo se manifiesta cuando la temperatura es alta, por debajo del
umbral el mismo genotipo genera portadores asintomáticos.
Estandarización
al tamaño de la muestra
Usaremos el Teorema
[Estandarización
de las frecuencias teóricas según el tamaño de la muestra]
\[ n_{oi}=p_i \cdot n_o\]
El enunciado indica que el tamaño
de la muestra es 200
\[n_o=200\]
Y reemplazamos.
\[ n(D) = P(r)
=\frac{2}{4}\times 200=100\]
Gráfica
|
\(i\) |
\(n_{ei}\) |
\(n_{oi}\) |
|
\(L\) |
108 |
100 |
|
\(r\) |
92 |
100 |
|
Tot |
200 |
200 |
La gráfica
no nos permite excluir el modelo, son semejantes.
Prueba chi cuadrado de Pearson
manual
Hipótesis nula
que creemos que debería ser en un mundo ideal Ho:
No hay diferencias significativas entre la
serie experimental y la serie teórica normalizada al tamaño de la muestra.
Hipótesis
alternativa H1:
Si hay diferencias significativas entre la
serie experimental y la serie teórica normalizada al tamaño de la muestra.
Usaremos el teorema
de la [Prueba
de chi cuadrado de Pearson]
\[
\boxed{\chi^2=\sum_{i=1}^{k} \left( \frac{(n_{ei}-n_{oi})^2)}{n_{oi}} \right)
}\]
Dado que la fórmula
es compleja, la descompondremos en cuadrado de la diferencia.
\[(\Delta n_i)^2=(n_{ei}-n_{oi})^2\]
Fracción del cuadrado de la diferencia con respecto a la cantidad teórica
esperada.
\[f_i=\frac{(\Delta
n_i)^2}{ n_{oi}}\]
Chi cuadrado calculada, cómo función de las fracciones anteriores.
\[ \chi^2=\Sigma
f_i\]
|
(i) |
\(n_{ei}\) |
\(n_{oi}\) |
\(\Delta n_i)^2\) |
\( f_i \) |
|
\(L\) |
108 |
100 |
64 |
0.64 |
|
\(r\) |
92 |
100 |
64 |
0.64 |
|
\( \chi^2\) a dos decimales de exactitud |
1.28 |
|||
|
gl = número de categorías (i) – 1 |
1 |
|||
Buscamos el valor
teórico de chi cuadrado en [Valores
críticos de chi cuadrado de Pearson para un nivel de significación alfa de 0.05]
que corresponde a 3.84 con dos decimales de exactitud.
Dado que el valor
crítico 3.84 es mayor que el calculado 1.28 no rechazamos la hipótesis nula, no
hay diferencias significativas
Prueba chi cuadrado de Excel
Asumiendo que
tenemos la tabla de Excel.
|
|
A |
B |
C |
D |
|
1 |
(i) |
\(n_{ei}\) |
\(n_{oi}\) |
Valor p contraste |
|
2 |
\(L\) |
108 |
100 |
=PRUEBA.CHI(B2:B3;C2:C3) |
|
3 |
\(r\) |
92 |
100 |
|
La función (=PRUEBA.CHI(B2:B3;C2:C3))
devuelve 0.26 como valor p de contraste, y lo comparamos contra el valor p de
exclusión 0.05.
Dado que el valor p
de contraste 0.26 es mayor que el de exclusión 0.05 no rechazamos la hipótesis
nula, no hay diferencias significativas
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