Ejercicios resueltos del cruce monohíbrido dominante con combinatorias por álgebra, Ejemplo 8

[Genética clásica] [Mas ejercicios]

La distrofia miotónica tipo 1 es una enfermedad neuromuscular relacionada con expansiones del gen DMPK y presenta herencia autosómica dominante. En un modelo teórico de transmisión mendeliana, dos individuos heterocigotos para una misma variante dominante planean tener cuatro hijos. Suponiendo que ambos pueden reproducirse, que la penetrancia es completa y que no se consideran cambios en la longitud de la expansión, determine: a) La probabilidad de que ninguno herede la expansión. b) La probabilidad de que los dos primeros la hereden y los dos siguientes no. c) La probabilidad de que exactamente un hijo la herede. d) Si el primer hijo no la heredó, ¿cuál es la probabilidad de que los otros tres sí la hereden?

Plantear la ley de la dominancia en una tabla

Carácter	Rasgo	Fenotipo	Genotipo
Distrofia miotónica tipo 1	Afectado	\(D\)	\(AA\); \(Aa\)
	No afectado	\(r\)	\(aa\)

Nota: D = fenotipo dominante, y r = fenotipo recesivo

Usamos la tabla para traducir los rasgos y obtener los genotipos de P.

Primer individuo heterocigoto: \(Aa\)

Segundo individuo heterocigoto: \(Aa\)

Genotipos y fenotipos de la generación F1.

Factorizamos los gametos \[(A+a)(A+a)=1AA+2Aa+1aa=3D+1r\]

Calculamos las probabilidades de los fenotipos usando el [Teorema de la probabilidad],

\[\boxed{P_i=\frac{n_i}{n}}\]

donde la cantidad total \(n\) es la suma de los coeficientes.

\[n=3+1=4\]

\[P_{D}=\frac{3}{4}=0.75=75.00\%\]

\[P_{r}=\frac{1}{4}=0.25=25.00\%\]

Probabilidades

a) La probabilidad de que ninguno herede la expansión.

Usamos el Teorema [Regla del complemento o probabilidad de no ocurrencia] junto con el Teorema [Regla de multiplicación de probabilidades para eventos independientes]

\[\boxed{P_{\neg i}=1-p_i}\]

\[P_{r}^{4}=(1-P_{D})^{4}=(\frac{1}{4})^{4}=\frac{1}{256}=0.00390625=0.39\%\]

b) La probabilidad de que los dos primeros la hereden y los dos siguientes no.

Usamos el Teorema [Regla de multiplicación de probabilidades para eventos independientes]

\[P_{(D^{2}r^{2})}=P_{D}^{2}\times P_{r}^{2}=(\frac{3}{4})^{2}\times(\frac{1}{4})^{2}=\frac{9}{256}=0.03515625=3.52\%\]

c) La probabilidad de que exactamente un hijo la herede.

Usamos el Teorema [Probabilidad de una permutación específica sin repetición]

\[p_p=\frac{4!\times(\frac{3}{4})^{1}\times(1-\frac{3}{4})^{3}}{1!\,(4-1)!}=\frac{3}{64}=0.046875=4.69\%\]

d) Si el primer hijo no la heredó, ¿cuál es la probabilidad de que los otros tres sí la hereden?

Conocemos el resultado del primer nacimiento. Sin embargo, estos no modifican las probabilidades de los siguientes, porque los eventos son independientes, por lo que las probabilidades siguen siendo de 75.00 % para el fenotipo dominante y de 25.00 % para el fenotipo recesivo. Usamos el Teorema [Regla de multiplicación de probabilidades para eventos independientes]

\[p_{(DDD)}=P_{D}^{3}=(\frac{3}{4})^{3}=\frac{27}{64}=0.421875=42.19\%\]

Resumen de resultados

Apartado	Acontecimiento	Probabilidad
a	La probabilidad de que ninguno herede la expansión	00.39 %
b	La probabilidad de que los dos primeros la hereden y los dos siguientes no	03.52 %
c	La probabilidad de que exactamente un hijo la herede	04.69 %
d	Si el primer hijo no la heredó, ¿cuál es la probabilidad de que los otros tres sí la hereden	42.19 %