Teorema. Probabilidad de una permutación específica sin repetición.

El término p_pi representa la probabilidad de obtener una ordenación específica, identificada mediante el subíndice i. La expresión calcula esta probabilidad suponiendo que todas las secuencias posibles son equiprobables y que los elementos se seleccionan sin reposición. El término n_p representa el número total de elementos diferentes disponibles, mientras que n_v indica el número de elementos seleccionados y ordenados. Ambos deben ser números enteros no negativos, con n_v menor o igual que n_p. Esta distinción es importante: el número de intentos experimentales no equivale necesariamente al número de elementos disponibles para construir una permutación (Grinstead & Snell, 1997).

El símbolo !, denominado factorial, indica que debemos multiplicar todos los números enteros positivos desde uno hasta el número señalado; por definición, el factorial de cero es uno. En la ecuación, el factorial del numerador corresponde a los elementos que permanecen sin seleccionar, mientras que el factorial del denominador corresponde al total disponible. Por ejemplo, si tenemos cinco elementos diferentes y seleccionamos tres en determinado orden, existen 60 secuencias posibles. Cuando todas son igualmente probables, la posibilidad de obtener exactamente una de ellas es 1/60, aproximadamente 1,67 %. Esta aplicación pertenece a las permutaciones sin repetición (Grinstead & Snell, 1997).

En genética mendeliana, esta herramienta puede utilizarse para estudiar ordenaciones específicas de descendientes, siempre que se respeten las condiciones matemáticas del modelo. Sin embargo, los fenotipos hereditarios pueden repetirse entre distintos individuos y presentar probabilidades desiguales, por lo que no siempre podemos aplicar directamente esta ecuación. Por ejemplo, obtener una secuencia de tres descendientes con fenotipos dominante, dominante y recesivo requiere considerar las probabilidades individuales de cada nacimiento. En estos casos, debemos utilizar las reglas de multiplicación de probabilidades y los procedimientos de conteo con repetición correspondientes (Grinstead & Snell, 1997; Abbott & Fairbanks, 2016).

Abbott, S., & Fairbanks, D. J. (2016). Experiments on plant hybrids by Gregor Mendel. Genetics, 204(2), 407–422. https://doi.org/10.1534/genetics.116.195198

Grinstead, C. M., & Snell, J. L. (1997). Introduction to probability (2nd rev. ed.). American Mathematical Society. https://math.dartmouth.edu/~prob/prob/prob.pdf