Ejercicios resueltos del cruce monohíbrido dominante con combinatorias por álgebra, Ejemplo 3

[Genética clásica] [Mas ejercicios]

La neurofibromatosis tipo 1 está asociada con variantes patogénicas del gen NF1 y presenta herencia autosómica dominante. Un hombre heterocigoto para una variante de este gen y una mujer sin ella planean tener cuatro hijos. Para este ejercicio se considera que todos los portadores de la variante desarrollarán alguna manifestación de la enfermedad. Calcule: a) La probabilidad de que ninguno herede la variante. b) La probabilidad de que los dos mayores la hereden y los dos menores no. c) La probabilidad de que exactamente tres la hereden. d) Si los dos primeros heredaron la variante, ¿cuál es la probabilidad de que ninguno de los siguientes la herede?

Plantear la ley de la dominancia en una tabla

Carácter	Rasgo	Fenotipo	Genotipo
Neurofibromatosis tipo 1	Afectado	\(D\)	\(AA\); \(Aa\)
	No afectado	\(r\)	\(aa\)

Nota: D = fenotipo dominante, y r = fenotipo recesivo

Usamos la tabla para traducir los rasgos y obtener los genotipos de P.

Un hombre heterocigoto: \(Aa\)

Una mujer sin la variante: \(aa\)

Genotipos y fenotipos de la generación F1.

Factorizamos los gametos \[(A+a)a=1Aa+1aa=1D+1r\]

Calculamos las probabilidades de los fenotipos usando el [Teorema de la probabilidad],

\[\boxed{P_i=\frac{n_i}{n}}\]

donde la cantidad total \(n\) es la suma de los coeficientes.

\[n=1+1=2\]

\[P_{D}=\frac{1}{2}=0.5=50.00\%\]

\[P_{r}=\frac{1}{2}=0.5=50.00\%\]

Probabilidades

a) La probabilidad de que ninguno herede la variante.

Usamos el Teorema [Regla del complemento o probabilidad de no ocurrencia] junto con el Teorema [Regla de multiplicación de probabilidades para eventos independientes]

\[\boxed{P_{\neg i}=1-p_i}\]

\[P_{r}^{4}=(1-P_{D})^{4}=(\frac{1}{2})^{4}=\frac{1}{16}=0.0625=6.25\%\]

b) La probabilidad de que los dos mayores la hereden y los dos menores no.

Usamos el Teorema [Regla de multiplicación de probabilidades para eventos independientes]

\[P_{(D^{2}r^{2})}=P_{D}^{2}\times P_{r}^{2}=(\frac{1}{2})^{2}\times(\frac{1}{2})^{2}=\frac{1}{16}=0.0625=6.25\%\]

c) La probabilidad de que exactamente tres la hereden.

Usamos el Teorema [Probabilidad de una permutación específica sin repetición]

\[p_p=\frac{4!\times(\frac{1}{2})^{3}\times(1-\frac{1}{2})^{1}}{3!\,(4-3)!}=\frac{1}{4}=0.25=25.00\%\]

d) Si los dos primeros heredaron la variante, ¿cuál es la probabilidad de que ninguno de los siguientes la herede?

Conocemos el resultado de los dos primeros nacimientos. Sin embargo, estos no modifican las probabilidades de los siguientes, porque los eventos son independientes, por lo que las probabilidades siguen siendo de 50.00 % para el fenotipo dominante y de 50.00 % para el fenotipo recesivo. Usamos el Teorema [Regla de multiplicación de probabilidades para eventos independientes]

\[p_{(rr)}=P_{r}^{2}=(\frac{1}{2})^{2}=\frac{1}{4}=0.25=25.00\%\]

Resumen de resultados

Apartado	Acontecimiento	Probabilidad
a	La probabilidad de que ninguno herede la variante	6.25 %
b	La probabilidad de que los dos mayores la hereden y los dos menores no	6.25 %
c	La probabilidad de que exactamente tres la hereden	25.00 %
d	Si los dos primeros heredaron la variante, ¿cuál es la probabilidad de que ninguno de los siguientes la herede	25.00 %