Ejercicios resueltos de estandarización de frecuencias mendelianas en dihíbridos por álgebra, García-García ejemplo 21

[Genética clásica] [Mas ejercicios]

En el guisante (Pisum sativum), las semillas amarillas (A) dominan sobre las verdes (a) y las flores púrpuras (B) sobre las blancas (b). Una planta heterocigota para el color de las semillas y homocigota dominante para el color floral se cruza con otra heterocigota para ambos caracteres (AaBB × AaBb). Se obtienen 960 descendientes. Mediante factorización algebraica, determine las probabilidades fenotípicas del cruzamiento y calcule cuántos producirán semillas amarillas y flores púrpuras y cuántos semillas verdes y flores púrpuras.

Análisis mendeliano

Tabla de la dominancia completa.

Carácter	Rasgo	Fenotipo	Genotipo
Color de semilla	Amarillo	\(D_1\)	AA; Aa
	Verde	\(r_1\)	aa
Color floral	Púrpura	\(D_2\)	BB; Bb
	Blanco	\(r_2\)	bb

Nota: D = dominante, r = recesivo.

Usamos la tabla para traducir los rasgos y obtener los genotipos de P.

En este caso el enunciado nos da directamente los genotipos \(AaBB \times AaBb\).

Aplicación de la ley de distribución independiente.

Podemos descomponer el cruce \(AaBB \times AaBb\) como dos monohíbridos independientes \(Aa \times Aa\) y \(BB \times Bb\). Posteriormente aplicamos uno de los 6 casos del monohíbrido vistos en [Resolución algebraica de los seis cruzamientos monohíbridos] con lo que obtenemos los fenotipos de F1 siguientes \(3D_1+1r_1\) y \(1D_2\).

Factorizamos los fenotipos de los dos caracteres independientes.

Al multiplicar \(3D_1+1r_1\) por \(1D_2\) obtenemos \[3D_1D_2+1r_1D_2\].

Cálculo de frecuencias relativas

Calculamos las probabilidades usando el [Teorema de la probabilidad],

\[\boxed{P_i=\frac{n_i}{n}}\]

donde la cantidad total \(n\) es la suma de los coeficientes.

\[n=3+1=4\]

Reemplazamos teniendo en cuenta [Equivalencias entre números decimales y fracciones racionales]

\[P_{D_1D_2}=\frac{3}{4}=0.75=75.00\%\]
\[P_{r_1D_2}=\frac{1}{4}=0.25=25.00\%\]

Estandarización de las frecuencias

Usaremos el Teorema [Estandarización de las frecuencias teóricas según el tamaño de la muestra]

\[ \boxed{n_{oi}=p_i \cdot n_o}\]

Y reemplazamos.

\[ n(D_1D_2)_{o}=0.75\times 960=720\]
\[ n(r_1D_2)_{o}=0.25\times 960=240\]

Conclusiones

Esperamos 720 con amarillo y púrpura; 0 con amarillo y blanco; 240 con verde y púrpura; y 0 con verde y blanco.