Ejercicios resueltos de estandarización de frecuencias mendelianas en dihíbridos por álgebra, García-García ejemplo 22

[Genética clásica] [Mas ejercicios]

En la mosca de la fruta (Drosophila melanogaster), los ojos rojos normales (A) dominan sobre los sepia (a) y el cuerpo gris (B) sobre el ébano (b). Una hembra heterocigota para ambos caracteres se cruza con un macho heterocigoto para los ojos y homocigoto recesivo para el cuerpo (AaBb × Aabb). Se obtienen 1280 descendientes. Utilizando factorización algebraica, determine las probabilidades fenotípicas del cruzamiento y calcule cuántos tendrán ojos rojos y cuerpo gris, ojos rojos y cuerpo ébano, ojos sepia y cuerpo gris, y ojos sepia y cuerpo ébano.

Análisis mendeliano

Tabla de la dominancia completa.

Carácter	Rasgo	Fenotipo	Genotipo
Color de ojos	Rojos	\(D_1\)	AA; Aa
	Sepia	\(r_1\)	aa
Color del cuerpo	Gris	\(D_2\)	BB; Bb
	Ébano	\(r_2\)	bb

Nota: D = dominante, r = recesivo.

Usamos la tabla para traducir los rasgos y obtener los genotipos de P.

En este caso el enunciado nos da directamente los genotipos \(AaBb \times Aabb\).

Aplicación de la ley de distribución independiente.

Podemos descomponer el cruce \(AaBb \times Aabb\) como dos monohíbridos independientes \(Aa \times Aa\) y \(Bb \times bb\). Posteriormente aplicamos uno de los 6 casos del monohíbrido vistos en [Resolución algebraica de los seis cruzamientos monohíbridos] con lo que obtenemos los fenotipos de F1 siguientes \(3D_1+1r_1\) y \(1D_2+1r_2\).

Factorizamos los fenotipos de los dos caracteres independientes.

Al multiplicar \(3D_1+1r_1\) por \(1D_2+1r_2\) obtenemos \[3D_1D_2+3D_1r_2+1r_1D_2+1r_1r_2\].

Cálculo de frecuencias relativas

Calculamos las probabilidades usando el [Teorema de la probabilidad],

\[\boxed{P_i=\frac{n_i}{n}}\]

donde la cantidad total \(n\) es la suma de los coeficientes.

\[n=3+3+1+1=8\]

Reemplazamos teniendo en cuenta [Equivalencias entre números decimales y fracciones racionales]

\[P_{D_1D_2}=\frac{3}{8}=0.375=37.50\%\]

\[P_{D_1r_2}=\frac{3}{8}=0.375=37.50\%\]
\[P_{r_1D_2}=\frac{1}{8}=0.125=12.50\%\]

\[P_{r_1r_2}=\frac{1}{8}=0.125=12.50\%\]

Estandarización de las frecuencias

Usaremos el Teorema [Estandarización de las frecuencias teóricas según el tamaño de la muestra]

\[ \boxed{n_{oi}=p_i \cdot n_o}\]

Y reemplazamos.

\[ n(D_1D_2)_{o}=0.375\times 1280=480\]

\[ n(D_1r_2)_{o}=0.375\times 1280=480\]
\[ n(r_1D_2)_{o}=0.125\times 1280=160\]

\[ n(r_1r_2)_{o}=0.125\times 1280=160\]

Conclusiones

Esperamos 480 con rojos y gris; 480 con rojos y ébano; 160 con sepia y gris; y 160 con sepia y ébano.