Ejercicios resueltos de estandarización de frecuencias mendelianas en dihíbridos por álgebra, García-García ejemplo 20

[Genética clásica] [Mas ejercicios]

En el maíz (Zea mays), la pigmentación púrpura de la aleurona (A) domina sobre su ausencia (a) y la textura almidonosa (B) sobre la dulce y arrugada (b). Una planta doble heterocigota se cruza con otra homocigota recesiva para la pigmentación y homocigota dominante para la textura (AaBb × aaBB). De 1600 granos, mediante factorización algebraica, determine las probabilidades de los fenotipos posibles y calcule cuántos serán púrpuras y almidonosos y cuántos carecerán de pigmentación y serán almidonosos.

Análisis mendeliano

Tabla de la dominancia completa.

Carácter	Rasgo	Fenotipo	Genotipo
Pigmentación de aleurona	Púrpura	\(D_1\)	AA; Aa
	Sin pigmentación	\(r_1\)	aa
Textura de grano	Almidonoso	\(D_2\)	BB; Bb
	Dulce y arrugado	\(r_2\)	bb

Nota: D = dominante, r = recesivo.

Usamos la tabla para traducir los rasgos y obtener los genotipos de P.

En este caso el enunciado nos da directamente los genotipos \(AaBb \times aaBB\).

Aplicación de la ley de distribución independiente.

Podemos descomponer el cruce \(AaBb \times aaBB\) como dos monohíbridos independientes \(Aa \times aa\) y \(Bb \times BB\). Posteriormente aplicamos uno de los 6 casos del monohíbrido vistos en [Resolución algebraica de los seis cruzamientos monohíbridos] con lo que obtenemos los fenotipos de F1 siguientes \(1D_1+1r_1\) y \(1D_2\).

Factorizamos los fenotipos de los dos caracteres independientes.

Al multiplicar \(1D_1+1r_1\) por \(1D_2\) obtenemos \[1D_1D_2+1r_1D_2\].

Cálculo de frecuencias relativas

Calculamos las probabilidades usando el [Teorema de la probabilidad],

\[\boxed{P_i=\frac{n_i}{n}}\]

donde la cantidad total \(n\) es la suma de los coeficientes.

\[n=1+0+1+0=2\]

Reemplazamos teniendo en cuenta [Equivalencias entre números decimales y fracciones racionales]

\[P_{D_1D_2}=\frac{1}{2}=0.5=50.00\%\]
\[P_{r_1D_2}=\frac{1}{2}=0.5=50.00\%\]

Estandarización de las frecuencias

Usaremos el Teorema [Estandarización de las frecuencias teóricas según el tamaño de la muestra]

\[ \boxed{n_{oi}=p_i \cdot n_o}\]

Y reemplazamos.

\[ n(D_1D_2)_{o}=0.5\times 1600=800\]
\[ n(r_1D_2)_{o}=0.5\times 1600=800\]

Conclusiones

Esperamos 800 con púrpura y almidonoso; 0 con púrpura y dulce y arrugado; 800 con sin pigmentación y almidonoso; y 0 con sin pigmentación y dulce y arrugado.