Ejercicios resueltos de estandarización de frecuencias mendelianas en dihíbridos por álgebra, García-García ejemplo 19

[Genética clásica] [Mas ejercicios]

En la mosca de la fruta (Drosophila melanogaster), las alas normales (A) dominan sobre las vestigiales (a) y el cuerpo gris (B) sobre el ébano (b). Dos moscas heterocigotas para la forma de las alas y homocigotas recesivas para el color del cuerpo se cruzan entre sí (Aabb × Aabb). Se obtienen 640 descendientes. Mediante factorización algebraica, determine las probabilidades fenotípicas y calcule cuántos tendrán alas normales y cuerpo ébano y cuántos alas vestigiales y cuerpo ébano.

Análisis mendeliano

Tabla de la dominancia completa.

Carácter	Rasgo	Fenotipo	Genotipo
Forma de alas	Normales	\(D_1\)	AA; Aa
	Vestigiales	\(r_1\)	aa
Color del cuerpo	Gris	\(D_2\)	BB; Bb
	Ébano	\(r_2\)	bb

Nota: D = dominante, r = recesivo.

Usamos la tabla para traducir los rasgos y obtener los genotipos de P.

En este caso el enunciado nos da directamente los genotipos \(Aabb \times Aabb\).

Aplicación de la ley de distribución independiente.

Podemos descomponer el cruce \(Aabb \times Aabb\) como dos monohíbridos independientes \(Aa \times Aa\) y \(bb \times bb\). Posteriormente aplicamos uno de los 6 casos del monohíbrido vistos en [Resolución algebraica de los seis cruzamientos monohíbridos] con lo que obtenemos los fenotipos de F1 siguientes \(3D_1+1r_1\) y \(1r_2\).

Factorizamos los fenotipos de los dos caracteres independientes.

Al multiplicar \(3D_1+1r_1\) por \(1r_2\) obtenemos \[3D_1r_2+1r_1r_2\].

Cálculo de frecuencias relativas

Calculamos las probabilidades usando el [Teorema de la probabilidad],

\[\boxed{P_i=\frac{n_i}{n}}\]

donde la cantidad total \(n\) es la suma de los coeficientes.

\[n=3+1=4\]

Reemplazamos teniendo en cuenta [Equivalencias entre números decimales y fracciones racionales]

\[P_{D_1r_2}=\frac{3}{4}=0.75=75.00\%\]
\[P_{r_1r_2}=\frac{1}{4}=0.25=25.00\%\]

Estandarización de las frecuencias

Usaremos el Teorema [Estandarización de las frecuencias teóricas según el tamaño de la muestra]

\[ \boxed{n_{oi}=p_i \cdot n_o}\]

Y reemplazamos.

\[ n(D_1r_2)_{o}=0.75\times 640=480\]

\[ n(r_1r_2)_{o}=0.25\times 640=160\]

Conclusiones

Esperamos 0 con normales y gris; 480 con normales y ébano; 0 con vestigiales y gris; y 160 con vestigiales y ébano.