Ejercicios resueltos de estandarización de frecuencias mendelianas en dihíbridos por álgebra, García-García ejemplo 18

[Genética clásica] [Mas ejercicios]

En el guisante (Pisum sativum), las vainas verdes (A) dominan sobre las amarillas (a) y las infladas (B) sobre las constreñidas (b). Una planta heterocigota para ambos caracteres se cruza con otra homocigota recesiva para el color y homocigota dominante para la forma (AaBb × aaBB). Se obtienen 960 descendientes. Utilizando factorización algebraica, determine las probabilidades de los fenotipos resultantes y calcule cuántos producirán vainas verdes e infladas y cuántos vainas amarillas e infladas.

Análisis mendeliano

Tabla de la dominancia completa.

Carácter	Rasgo	Fenotipo	Genotipo
Color de vainas	Verde	\(D_1\)	AA; Aa
	Amarillo	\(r_1\)	aa
Forma de vainas	Inflada	\(D_2\)	BB; Bb
	Constreñida	\(r_2\)	bb

Nota: D = dominante, r = recesivo.

Usamos la tabla para traducir los rasgos y obtener los genotipos de P.

En este caso el enunciado nos da directamente los genotipos \(AaBb \times aaBB\).

Aplicación de la ley de distribución independiente.

Podemos descomponer el cruce \(AaBb \times aaBB\) como dos monohíbridos independientes \(Aa \times aa\) y \(Bb \times BB\). Posteriormente aplicamos uno de los 6 casos del monohíbrido vistos en [Resolución algebraica de los seis cruzamientos monohíbridos] con lo que obtenemos los fenotipos de F1 siguientes \(1D_1+1r_1\) y \(1D_2\).

Factorizamos los fenotipos de los dos caracteres independientes.

Al multiplicar \(1D_1+1r_1\) por \(1D_2\) obtenemos \[1D_1D_2+1r_1D_2\].

Cálculo de frecuencias relativas

Calculamos las probabilidades usando el [Teorema de la probabilidad],

\[\boxed{P_i=\frac{n_i}{n}}\]

donde la cantidad total \(n\) es la suma de los coeficientes.

\[n=1+1=2\]

Reemplazamos teniendo en cuenta [Equivalencias entre números decimales y fracciones racionales]

\[P_{D_1D_2}=\frac{1}{2}=0.5=50.00\%\]
\[P_{r_1D_2}=\frac{1}{2}=0.5=50.00\%\]

Estandarización de las frecuencias

Usaremos el Teorema [Estandarización de las frecuencias teóricas según el tamaño de la muestra]

\[ \boxed{n_{oi}=p_i \cdot n_o}\]

Y reemplazamos.

\[ n(D_1D_2)_{o}=0.5\times 960=480\]
\[ n(r_1D_2)_{o}=0.5\times 960=480\]

Conclusiones

Esperamos 480 con verde y inflada; 0 con verde y constreñida; 480 con amarillo y inflada; y 0 con amarillo y constreñida.