Ejercicios resueltos de estandarización de frecuencias mendelianas en dihíbridos por álgebra, García-García ejemplo 16

[Genética clásica] [Mas ejercicios]

En Arabidopsis thaliana, la presencia de tricomas foliares (A) domina sobre su ausencia (a) en una línea con una mutación recesiva de GLABROUS1. En otro locus independiente, el desarrollo normal de tricomas en el tallo (B) domina sobre su ausencia (b) bajo un modelo experimental de dominancia completa. Se cruzan dos plantas heterocigotas para ambos caracteres (AaBb × AaBb) y se obtienen 1600 descendientes. Mediante factorización algebraica, determine las probabilidades fenotípicas del cruzamiento y calcule cuántos presentarán tricomas tanto en hojas como en tallos y cuántos carecerán de tricomas en ambas estructuras.

Análisis mendeliano

Tabla de la dominancia completa.

Carácter	Rasgo	Fenotipo	Genotipo
Tricomas foliares	Presentes	\(D_1\)	AA; Aa
	Ausentes	\(r_1\)	aa
Tricomas del tallo	Presentes	\(D_2\)	BB; Bb
	Ausentes	\(r_2\)	bb

Nota: D = dominante, r = recesivo.

Usamos la tabla para traducir los rasgos y obtener los genotipos de P.

En este caso el enunciado nos da directamente los genotipos \(AaBb \times AaBb\).

Aplicación de la ley de distribución independiente.

Podemos descomponer el cruce \(AaBb \times AaBb\) como dos monohíbridos independientes \(Aa \times Aa\) y \(Bb \times Bb\). Posteriormente aplicamos uno de los 6 casos del monohíbrido vistos en [Resolución algebraica de los seis cruzamientos monohíbridos] con lo que obtenemos los fenotipos de F1 siguientes \(3D_1+1r_1\) y \(3D_2+1r_2\).

Factorizamos los fenotipos de los dos caracteres independientes.

Al multiplicar \(3D_1+1r_1\) por \(3D_2+1r_2\) obtenemos \[9D_1D_2+3D_1r_2+3r_1D_2+1r_1r_2\].

Cálculo de frecuencias relativas

Calculamos las probabilidades usando el [Teorema de la probabilidad],

\[\boxed{P_i=\frac{n_i}{n}}\]

donde la cantidad total \(n\) es la suma de los coeficientes.

\[n=9+3+3+1=16\]

Reemplazamos teniendo en cuenta [Equivalencias entre números decimales y fracciones racionales]

\[P_{D_1D_2}=\frac{9}{16}=0.5625=56.25\%\]

\[P_{D_1r_2}=\frac{3}{16}=0.1875=18.75\%\]
\[P_{r_1D_2}=\frac{3}{16}=0.1875=18.75\%\]

\[P_{r_1r_2}=\frac{1}{16}=0.0625=6.25\%\]

Estandarización de las frecuencias

Usaremos el Teorema [Estandarización de las frecuencias teóricas según el tamaño de la muestra]

\[ \boxed{n_{oi}=p_i \cdot n_o}\]

Y reemplazamos.

\[ n(D_1D_2)_{o}=0.5625\times 1600=900\]

\[ n(D_1r_2)_{o}=0.1875\times 1600=300\]
\[ n(r_1D_2)_{o}=0.1875\times 1600=300\]

\[ n(r_1r_2)_{o}=0.0625\times 1600=100\]

Conclusiones

Esperamos 900 con presentes y presentes; 300 con presentes y ausentes; 300 con ausentes y presentes; y 100 con ausentes y ausentes.