Ejercicios resueltos de estandarización de frecuencias mendelianas en dihíbridos por álgebra, García-García ejemplo 15

[Genética clásica] [Mas ejercicios]

En el guisante (Pisum sativum), las semillas lisas (A) dominan sobre las rugosas (a) y las amarillas (B) sobre las verdes (b). Una planta doble heterocigota se cruza con otra homocigota recesiva para la superficie y homocigota dominante para el color (AaBb × aaBB). Se producen 800 semillas. Mediante factorización algebraica, determine las probabilidades fenotípicas del cruzamiento y calcule cuántas serán lisas y amarillas y cuántas rugosas y amarillas.

Análisis mendeliano

Tabla de la dominancia completa.

Carácter	Rasgo	Fenotipo	Genotipo
Superficie de semilla	Lisa	\(D_1\)	AA; Aa
	Rugosa	\(r_1\)	aa
Color de semilla	Amarillo	\(D_2\)	BB; Bb
	Verde	\(r_2\)	bb

Nota: D = dominante, r = recesivo.

Usamos la tabla para traducir los rasgos y obtener los genotipos de P.

En este caso el enunciado nos da directamente los genotipos \(AaBb \times aaBB\).

Aplicación de la ley de distribución independiente.

Podemos descomponer el cruce \(AaBb \times aaBB\) como dos monohíbridos independientes \(Aa \times aa\) y \(Bb \times BB\). Posteriormente aplicamos uno de los 6 casos del monohíbrido vistos en [Resolución algebraica de los seis cruzamientos monohíbridos] con lo que obtenemos los fenotipos de F1 siguientes \(1D_1+1r_1\) y \(1D_2\).

Factorizamos los fenotipos de los dos caracteres independientes.

Al multiplicar \(1D_1+1r_1\) por \(1D_2\) obtenemos \[1D_1D_2+1r_1D_2\].

Cálculo de frecuencias relativas

Calculamos las probabilidades usando el [Teorema de la probabilidad],

\[\boxed{P_i=\frac{n_i}{n}}\]

donde la cantidad total \(n\) es la suma de los coeficientes.

\[n=1+1=2\]

Reemplazamos teniendo en cuenta [Equivalencias entre números decimales y fracciones racionales]

\[P_{D_1D_2}=\frac{1}{2}=0.5=50.00\%\]
\[P_{r_1D_2}=\frac{1}{2}=0.5=50.00\%\]

Estandarización de las frecuencias

Usaremos el Teorema [Estandarización de las frecuencias teóricas según el tamaño de la muestra]

\[ \boxed{n_{oi}=p_i \cdot n_o}\]

Y reemplazamos.

\[ n(D_1D_2)_{o}=0.5\times 800=400\]
\[ n(r_1D_2)_{o}=0.5\times 800=400\]

Conclusiones

Esperamos 400 con lisa y amarillo; 0 con lisa y verde; 400 con rugosa y amarillo; y 0 con rugosa y verde.