Ejercicios resueltos del cruce monohíbrido recesivo con combinatorias por cuadro de Punnett, Ejemplo 10

[Genética clásica] [Mas ejercicios]

Algunas formas de sordera neurosensorial congénita no sindrómica se deben a variantes autosómicas recesivas del gen GJB2. Una persona con audición normal, portadora heterocigota, tiene descendencia con otra que presenta sordera congénita y es homocigota recesiva para la misma variante. Se supone que la pérdida auditiva hereditaria aparece únicamente en los homocigotos y que el cruzamiento origina una proporción fenotípica de 1:1, entre descendientes con audición normal y descendientes con sordera. Si planean tener siete hijos, calcule: a) La probabilidad de que los siete tengan audición normal. b) La probabilidad de que los dos primeros presenten sordera congénita y los cinco restantes tengan audición normal. c) La probabilidad de que exactamente tres hijos presenten sordera congénita. d) Si los cuatro primeros tienen audición normal, ¿cuál es la probabilidad de que por lo menos uno de los tres siguientes presente la enfermedad?

Plantear la ley de la dominancia en una tabla

Carácter	Rasgo	Fenotipo	Genotipo
Sordera neurosensorial congénita	No afectado	\(D\)	\(AA\); \(Aa\)
	Afectado	\(r\)	\(aa\)

Nota: D = fenotipo dominante, y r = fenotipo recesivo

Usamos la tabla para traducir los rasgos y obtener los genotipos de P.

Una persona de audición normal, heterocigota portadora: \(Aa\)

Otra persona con sordera congénita, homocigota recesiva: \(aa\)

Genotipos y fenotipos de la generación F1.

Factorizamos los gametos

	\(A\)	\(a\)
\(a\)	\(Aa\) = \(D\)	\(aa\) = \(r\)
\(a\)	\(Aa\) = \(D\)	\(aa\) = \(r\)

Contamos para generar el polinomio del fenotipo 2 \(D\) + 2 \(r\).

Calculamos las probabilidades de los fenotipos usando el [Teorema de la probabilidad],

\[\boxed{P_i=\frac{n_i}{n}}\]

donde la cantidad total \(n\) es la suma de los coeficientes.

\[n=2+2=4\]

\[P_D=\frac{2}{4}=0.5=50.00\%\]

\[P_r=\frac{2}{4}=0.5=50.00\%\]

Probabilidades

a) La probabilidad de que los siete tengan audición normal.

Usamos el Teorema [Regla del complemento o probabilidad de no ocurrencia] junto con el Teorema [Regla de multiplicación de probabilidades para eventos independientes]

\[\boxed{P_{(\neq i)}=1-p_i}\]

\[P(\text{ninguno afectado})=P_D^{7}=(1-P_r)^{7}=(1-0.5)^{7}=\frac{1}{128}=0.0078=0.78\%\]

b) La probabilidad de que los dos primeros presenten sordera congénita y los cinco restantes tengan audición normal.

Usamos el Teorema [Regla de multiplicación de probabilidades para eventos independientes]

\[P(\text{orden})=P_r^{2}\times P_D^{5}=(0.5)^{2}\times(0.5)^{5}=\frac{1}{128}=0.0078=0.78\%\]

c) La probabilidad de que exactamente tres hijos presenten sordera congénita.

Usamos el Teorema [Probabilidad de una permutación específica sin repetición]

\[p_p=\frac{7!\times(0.5)^{3}\times(1-0.5)^{7-3}}{3!\,(7-3)!}=\frac{35}{128}=0.2734=27.34\%\]

d) Si los cuatro primeros tienen audición normal, ¿cuál es la probabilidad de que por lo menos uno de los tres siguientes presente la enfermedad?

Conocemos el resultado de los cuatro primeros nacimientos. Sin embargo, estos no modifican las probabilidades de los siguientes, porque los eventos son independientes, por lo que las probabilidades serían de 50.00 % para el fenotipo recesivo afectado y de 50.00 % para el dominante no afectado en cada nacimiento. Usamos el Teorema [Regla de multiplicación de probabilidades para eventos independientes]

Usamos el Teorema [Regla del complemento o probabilidad de no ocurrencia] junto con el Teorema [Regla de multiplicación de probabilidades para eventos independientes]

\[P(\text{por lo menos uno afectado})=1-P_D^{3}=1-(0.5)^{3}=1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}=0.875=87.50\%\]

Resumen de resultados

Apartado	Acontecimiento	Probabilidad
a	Los siete tienen audición normal	00.78 %
b	Los dos primeros con sordera y los cinco restantes no	00.78 %
c	Exactamente tres de los siete presentan sordera	27.34 %
d	Ninguno de los 3 siguientes está afectado	12.50 %
d	Por lo menos uno de los 3 siguientes está afectado	87.50 %