Demostración. Estequiometría de impurezas en masa y gravimetrías

En las demostraciones que siguen se desarrollará un marco formal de cálculo estequiométrico en disolución acuosa orientado al tratamiento riguroso de masas impuras, rendimientos no ideales y determinaciones gravimétricas. El enfoque adoptado parte de axiomas de fracción de masa y de teoremas de estequiometría masa–masa, conservando en todo momento la identidad química de las especies involucradas, incluso cuando estas se presentan como totales impuros o disoluciones.

A partir de estas bases se construyen, mediante combinaciones algebraicas controladas, expresiones generales que permiten pasar de masas totales a masas efectivas, incorporar rendimiento real y, finalmente, determinar fracciones de sustancia y de elemento a partir de productos puros. Este conjunto de resultados proporciona una herramienta coherente para el análisis cuantitativo avanzado y fundamenta las técnicas clásicas de gravimetría determinada dentro de un esquema estequiométrico unificado.

Estequiometría simple en fracción de masa

Tomamos [Axiomade Fracción de Masa].

Aunque la sustancia impura es, desde un punto de vista técnico, una mezcla o un total (no marcado), en el contexto de un escenario estequiométrico resulta fundamental conservar su identidad química. Por esta razón, utilizaremos notaciones que la vinculen explícitamente con la especie involucrada. Por ejemplo, podemos representarla como tot(i), que se lee como “total de la sustancia i”, o como sln(i), es decir, “disolución de i”.

Y el [Teorema de la estequiometría de masas (masa vs masa)]

Y combinamos [3] con [4] asumiendo que el impuro es el reactivo y el puro el producto

 [Teorema de estequiometría masa impura a masa]

En cado de que el producto sea un gas.

Tomaremos el teorema [5] y despejamos la cantidad de sustancia del producto.

Aplicamos el [Axioma de masa molar] lo que nos permite sustituir en ratio m/M por cantidad de sustancia n.

Ahora invocamos la [Ecuación de estado del gas ideal] despejando cantidad de sustancia definido para producto.

Y combinamos [9] con [8], y despejamos el volumen de producto.

[Teorema de estequiometría masa impura a gas]

Rendimiento

Nuestro objetivo es obtener un teorema que permita operar con casos simultáneos de impureza y rendimiento inferior a lo ideal. Para esto, lo primero que haremos es invocar la forma [2] del [Teoremas de rendimiento reactivo a producto]

Si asumimos que el producto se mide puro y el reactante es el impuro, podemos usar el teorema [3] modificado.

Y combinamos [12] con [13].

 [Teorema de estequiometría de rendimiento con reactivo impuro]

Gravimetría de fracción de sustancia

Se denomina determinada porque se conoce la identidad del reactivo clave impuro, lo que permite disponer de sus subíndices químicos y de una ecuación química correctamente balanceada para realizar los cálculos correspondientes. Tomamos el [Teorema de estequiometría masa impura a masa] y despejamos su fracción.

[Teorema de gravimetría para sustancia]

Gravimetría de fracción de elemento

Dado que la cantidad de sustancia del elemento clave se conserva, la fracción de masa del elemento dada por la modificación de [Axioma de Fracción de Masa], nos puede definirse en función del producto.

Para calcular la masa constante a partir de un producto puro tomamos el [Teorema de la estequiometría de masas (masa vs masa)] y asumiremos que el producto se descompone en sus elementos.

Por ende el número estequiométrico del producto es 1, y el número estequiométrico del elemento x es igual a su subíndice en el producto clave

Y, por ende, combinamos [16] y [19].

[Teorema de gravimetría para elemento]