Demostración. Rendimiento en reacción desde el reactivo al producto

El rendimiento en reacción corresponde al caso en el que se determina la eficiencia del proceso utilizando tanto el reactivo como el producto experimentales, sin recurrir al valor teórico. Este enfoque resulta especialmente útil cuando se desea evaluar directamente la proporción entre las cantidades realmente medidas en el laboratorio. Generalmente, este tipo de análisis se subdivide en tres categorías: masa–masa, que es la más común y práctica; masa–gas, aplicable cuando el producto o el reactivo se encuentra en fase gaseosa; y gas–gas, empleada en reacciones completamente gaseosas.

Aunque en la práctica industrial y experimental la relación masa–masa es la de mayor relevancia, las otras dos modalidades tienen un valor académico y didáctico significativo, pues permiten comprender cómo los principios del rendimiento se extienden a diferentes estados de la materia. Además, tanto la masa como las variables de los gases (presión, volumen y temperatura) son magnitudes medibles directamente en laboratorio, a diferencia de la cantidad de sustancia, que requiere un cálculo indirecto. Por ello, estas variantes del rendimiento experimental constituyen una herramienta útil para vincular la teoría estequiométrica con la observación empírica.

Para eso tomaremos el caso [2] del [Axioma del rendimiento de la reacción y sus variantes]

Y luego, el [Teorema de la estequiometría de cantidades (mol vs mol)] definido para calcular el producto teórico mediante el reactivo experimental.

Reemplazamos.

Podemos pasar el ratio estequiométrico si invertimos su definición de subíndices, con lo que obtenemos el rendimiento de la reacción como función de la cantidad de sustancia de producto y reactivo experimentales.

Para expresar el rendimiento en función de la masa, recurrimos al [Axioma de masa molar] y despejamos la cantidad de sustancia a partir de la masa medida y la masa molar del producto clave. De forma análoga, para gases aplicamos la [Ley del gas ideal] y también despejamos la cantidad de sustancia a partir de la presión, el volumen y la temperatura. En ambos casos, la conversión a moles permite insertar el resultado en la formulación general del rendimiento en función de la cantidad de sustancia, unificando así el tratamiento para sistemas sólidos, disoluciones y gases.

Con lo cual podemos plantear cuatro casos masa-masa; masa-gas; gas-masa; y gas-gas.

Y simplificamos los casos masa-masa, y gas-gas con la notación de ratios algebraicos con subíndices.

Existe otro teorema aplicable a volúmenes de líquidos, el cual se resuelve utilizando la densidad del líquido como factor de conversión entre masa y volumen. Este procedimiento se fundamenta en el [Axioma de densidad], que establece que toda sustancia homogénea presenta una relación constante entre su masa y su volumen bajo condiciones determinadas, permitiendo así expresar las transformaciones químicas en función de volúmenes líquidos en lugar de masas.

Despejamos la masa.

Para abreviar el proceso algebraico, podemos argumentar que la relación entre masa, densidad y volumen es homóloga a la relación entre sus respectivos ratios. Es decir, el cociente de masas guarda la misma proporcionalidad que los cocientes de densidades y volúmenes. Este principio nos permite formular el teorema del rendimiento de la reacción aplicado a dos reactivos líquidos homólogos, estableciendo una equivalencia directa entre las proporciones físicas y las relaciones estequiométricas del sistema.

No profundizaremos en los casos en los que la fase de los reactivos no sea homóloga, salvo que algún ejercicio de lápiz y papel lo requiera explícitamente. En tales situaciones, se abordará el tratamiento correspondiente según las condiciones específicas del sistema.

Aunque es probable que la unca fórmula que usemos sea [11] es bueno saber que existen variantes. Las ecuaciones pueden verse en limpio conto con su factor de conversión homólogo en [este enlace]