Demostración. Teorema de la cantidad de sustancia efectiva.

 En esta sección se presenta la demostración formal del factor de Van’t Hoff, partiendo del concepto de cantidad efectiva de entidades como magnitud central en el análisis de las propiedades coligativas. El objetivo es mostrar cómo, a partir de una ionización ideal y mediante razonamientos estequiométricos simples, puede establecerse una relación directa entre la cantidad inicial de soluto y el número total de entidades resultantes en disolución, para luego introducir la corrección experimental necesaria en sistemas reales. Esta deducción permite comprender el factor de Van’t Hoff no como un ajuste empírico arbitrario, sino como la manifestación cuantitativa de la no idealidad inherente a los procesos de ionización.

Subíndice o tabla

En una ionización ideal de un electrolito fuerte, se parte inicialmente de una cantidad de sustancia definida del compuesto molecular; al finalizar la ionización, no quedan moléculas neutras, sino una colección de iones. En consecuencia, la cantidad efectiva de entidades corresponde a la suma de todos los iones presentes, y su valor se determina aplicando la forma [1] de [Teoremas. Estequiometría de ionización completa] que define para un solo ion.

 

Si sumamos los iones.

 

Sacamos factor común.

 

Y simplificamos la suma de subíndices mediante la expresión suma de subíndices de iones.

 

 En este caso, la suma de las cantidades de sustancia de los iones finales corresponde directamente a la cantidad efectiva de entidades asociada a la sustancia.

 

El problema radica en que, experimentalmente, los valores del término \(\Sigma si_ion\) resultan siempre inferiores a la suma teórica esperada. Esta desviación sistemática es precisamente la que se cuantifica mediante el factor de ionización real, conocido como factor de Van’t Hoff.

 

De ahí que, en una ionización idealizada donde se asume que todo el soluto se consume completamente, la igualdad sea directa.

 

Sin embargo, en ionizaciones reales, incluso para electrolitos fuertes como NaCl, los valores observados son inferiores a la suma de sus subíndices estequiométricos. Estas desviaciones no son predecibles a priori, ya que corresponden a propiedades no supervenientes del sistema; por ello, es necesario recurrir a experimentos de estandarización, cuyos resultados se recogen en tablas de datos como [Tabla de factor de van´t Hoff] para su uso práctico.

 

[Axioma del factor de van´t Hoff]

Variantes

El teorema [6] tiene dos variantes principales. La definición para masa donde usamos el [Axioma de masa molar]

Y la definición para concentración molar donde usamos el [Axioma de la molaridad]

Es importante señalar que, dado que una propiedad coligativa depende de la presencia de las entidades de soluto y no de su identidad química, distintos solutos pueden comportarse como entidades sin identidad, de manera análoga a lo que ocurre en el modelo de gas ideal. En este marco, la cantidad de sustancia efectiva puede tratarse como una cantidad de soluto ideal, lo que permite sumar las contribuciones de varios solutos sin distinguir su naturaleza química para determinar el valor de alguna propiedad coligativa en una mezcla compleja de más de un soluto.

[Teoremas de la cantidad de sustancia efectiva]