Teorema. Cantidad de sustancia efectiva

[Demostración]

La cantidad de sustancia total en el equilibrio es lo que denominamos la cantidad de sustancia efectiva para las propiedades coligativas. Es crucial recordar que a estas propiedades no les importa si la partícula es un ion o una molécula completa; ambas se cuentan por igual. Este concepto es central porque las propiedades coligativas —como la presión osmótica, el descenso crioscópico, el aumento ebulloscópico y el descenso de la presión de vapor— dependen únicamente del número de partículas de soluto disueltas en una cantidad dada de disolvente, sin importar su identidad química. Por esta razón, el factor de Van't Hoff (i), multiplicado por la cantidad de sustancia inicial, nos dará acceso a esta cantidad de entidades efectiva, que es el verdadero motor detrás de estos fenómenos.

Este cálculo de la cantidad de entidades efectiva mediante el factor de Van't Hoff nos ofrece una ventaja metodológica significativa: nos permite comparar la coligatividad de cualquiera de las cuatro propiedades sin tener que recurrir a la fórmula completa de cada una, lo cual sería mucho más complejo y tedioso. En problemas comparativos, como cuando se busca determinar qué sustancia afecta más una propiedad coligativa dada, este teorema simplifica enormemente el análisis. Por ejemplo, en lugar de calcular la presión osmótica, el punto de congelación o el punto de ebullición para dos soluciones diferentes y luego compararlos, podemos simplemente comparar sus respectivos valores de i multiplicados por la concentración molar inicial del soluto. La solución con el mayor producto de i por la concentración molar será la que ejerza un mayor efecto coligativo.

En esencia, este enfoque proporciona un teorema unificador que abarca las cuatro propiedades coligativas. Simplifica los cálculos y la comprensión conceptual, permitiendo evaluar directamente el impacto de la disociación o asociación de solutos en el número efectivo de partículas. Esto es particularmente útil para predecir y explicar las desviaciones de los comportamientos ideales en las soluciones, ya que considera la realidad del equilibrio químico que se establece en el seno de la disolución.