Demostración. Estequiometría de la molaridad de reactivo limitante desconocido

 Cuando el reactivo limitante es desconocido, surge la necesidad de abordar el problema en varias etapas: (1) identificar el reactivo limitante, (2) calcular las concentraciones empleando la cantidad real de reacción (o, en su defecto, un producto clave conocido) y (3) determinar la concentración remanente del reactivo en exceso. En estos casos es fundamental prestar especial atención a la diferencia entre los volúmenes acuosos iniciales de las disoluciones que se mezclan y el volumen de equilibrio de la disolución resultante. Un manejo cuidadoso de estos volúmenes es esencial para evitar errores en el cálculo de concentraciones finales y para mantener la coherencia estequiométrica del sistema.

Identificando la cantidad de reacción teórica

La cantidad de reacción teórica \(\xi_r\) representa el avance máximo de reacción que puede impulsar un reactivo determinado a partir de su cantidad inicial, sin necesidad de compararlo con los demás reactivos del sistema. Dado que una reacción química se detiene cuando se agota el reactivo que produce el menor avance posible, se asumirá siempre que la cantidad de reacción verdadera \(\xi\)corresponde a la menor cantidad de reacción teórica \(\xi_r\) entre todos los reactivos involucrados. Este criterio permite identificar de manera directa el reactivo limitante y establecer el alcance real de la reacción. A continuación, se analizará cómo calcular la cantidad de reacción teórica cuando la información inicial se expresa en términos de concentración molar, vinculando dicha concentración con el volumen de la disolución y la estequiometría de la reacción.

Lo primero que haremos es tener en cuenta el [Axioma de la molaridad] pero despejando la cantidad de reactante.

Y el [Axioma de la cantidad de reacción] definido para el reactante y para la cantidad de reacción teórica.

Concentración de un producto

Para calcular la concentración de un producto, se asumirá que, en el teorema [4], la cantidad de reacción teórica coincide con la cantidad de reacción verdadera. Bajo esta suposición, se procede a reemplazar el reactivo por el producto en la expresión correspondiente y, a continuación, se despeja la concentración del producto.

Dado que el volumen acuoso asociado al producto clave coincide con el volumen de equilibrio, se lo expresará explícitamente de ese modo.

Esta elección de notación evita el uso indebido de volúmenes acuosos iniciales para el cálculo de concentraciones de productos, lo cual constituye un error frecuente en problemas de estequiometría en disolución. Al trabajar siempre con el volumen de equilibrio, se garantiza que la concentración calculada refleje correctamente el estado final del sistema una vez completada la reacción.

Concentración del reactivo en exceso

Combinaremos la forma [1] de [Teorema del reactivo en exceso que no reacciona] entre el volumen de equilibrio.

Y dado que \(Delta n_r\) es la cantidad de reactivo en exceso remanente, su dispersión en el volumen de equilibrio la definimos como la concentración remanente del reactivo en exceso.

Masas precipitadas o gases evaporados.

No requerimos teoremas nuevos, dado que asumimos que ya conocemos la cantidad de reacción verdadera, entonces podemos aplicar las formas [4] y [6] de [Teorema del reactivo limitante]

[Teoremas Estq. molaridad de reactivo limitante desconocido]