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a [Química de gases]
Un manómetro ideal de tubo en forma de
"U" cuenta con una cámara de reacción sellada en el
extremo izquierdo y un extremo derecho abierto a la atmósfera.
Ambos extremos están conectados por un tubo transparente parcialmente lleno
de mercurio, un líquido no volátil y denso utilizado
por su alta precisión en la medición de presiones. En el estado inicial,
el nivel de mercurio se encuentra igualado en ambos brazos del tubo, lo que
indica que la presión dentro del contenedor (la cámara de
reacción) es exactamente igual a la presión atmosférica, ya que no
hay diferencia de altura en la columna del fluido que sugiera una variación de
presión entre ambos lados.
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[Presión
de un gas en un manómetro]
Factor marcado
Álgebra simbólica
Donde
\(P_i\) es la presión interna en (mmHg)
(Torr); \(P_{atm}\) es la presión atmosférica o externa en
(mmHg) (Torr); \(h_{open}\) es la altura
del extremo abierto en (mmHg) (Torr); \(P_{closed}\) es la altura del extremo cerrado en (mmHg) (Torr)
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Figura
1. Un manómetro indica que un gas tiene presión
interna mayor a la presión atmosférica cuando el
nivel de su líquido es más bajo en la rama conectada al gas. Esta diferencia
de alturas es la clave para la medición, y entenderla cualitativamente
evita errores en los cálculos.
En muchos ejercicios no se proporcionan las alturas
absolutas de cada extremo del manómetro, sino únicamente la diferencia
de alturas entre ambos niveles, expresada como un valor
absoluto (sin signo). En estos casos, el enunciado indicará la dirección
del desplazamiento del mercurio, lo cual permite determinar el signo
de la presión relativa.
Si el nivel del mercurio en el extremo cerrado se encuentra más bajo,
significa que el gas en su interior empuja hacia abajo, ejerciendo
una presión mayor que la atmosférica; por tanto, la presión relativa es
positiva. En cambio, si el mercurio está siendo empujado hacia
arriba en el extremo cerrado, esto indica que la presión interna es
menor que la atmosférica, y la presión relativa será negativa.
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Ejemplo 1. Un día, un
barómetro de laboratorio indica que la presión atmosférica es de 764.7 Torr.
Una muestra de gas se coloca en un matraz conectado a un manómetro de
mercurio de tubo abierto (Figura 4). Con una regla métrica se mide la altura
del mercurio en los dos brazos de la U: en el brazo abierto es de 136.4 mm y
en el brazo en contacto con el gas del matraz es de 103.8 mm. ¿Cuál es la
presión del gas en el matraz (a) en atmósferas, (b) en kilopascales? Brown
15ed. Muestra 10.2
Etapa analítica.
Para
(a) usaremos [Presión
de un gas en un manómetro] y las [Unidades
de Presión].
Identificamos
los valores: La presión de la atmósfera es 764.7 Torr, el extremo abierto
136.4 mm y el cerrado 103.8 mm. Dado que asumimos que el líquido es mercurio,
la tabla de [Unidades
de Presión] nos permite calcular primero a Torr, luego convertimos a las
otras dos unidades.
Etapa numérica por factor marcado.
Presión
en Torr
(a)
en atmósferas
(b)
en kilopascales
Etapa numérica por álgebra simbólica.
Presión
en Torr
(a)
en atmósferas y (b) en kilopascales
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Altura de una sustancia distinta de mercurio
Para calcular la altura de una sustancia distinta del
mercurio podríamos aplicar el [Teorema
de Presión de un fluido de densidad conocida en una columna]. Sin embargo,
no es estrictamente necesario, ya que podemos plantear un atajo aprovechando
que en este caso tanto la presión atmosférica como la aceleración
gravitacional se mantienen constantes.
[4] Altura de la columna de un líquido a presión
conocida. Para
ver la descripción de los parámetros pulse en este enlace
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[Presión
en función de la densidad]
Factor marcado
Álgebra simbólica
Donde
\(P_i\) Presión de una sustancia (N/m2).
\(\rho_i\) densidad
de una sustancia (kg/m3). \(h_i\) altura
de la columna con la sustancia clave (mm). \(h_{Hg}\) altura
de la columna con mercurio (mm). \(g\) constante
de aceleración gravitacional (9.80665 m/s2).
\(\rho_{Hg/i}\) ratio de presiones, mercurio sobre sustancia (adimensional).
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Miremos un ejemplo trivial.
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Ejemplo 2. ¿Qué altura debe
tener una columna de etanol para ejercer la misma presión que una columna de
mercurio de 100 mm? La densidad del etanol es 0.79 g/mL y la del mercurio es
13.6 g/mL. Brown 15ed. Ejercicio 10.58.a
Etapa analítica.
Usaremos
el teorema 2 de [Presión
en función de la densidad]
Etapa numérica por factor marcado.
Etapa numérica por álgebra simbólica.
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Referencias
Brown, T.
L., LeMay, H. E. J., Bursten, B. E., Murphy, C. J., Woodward, P., &
Stoltzfus, M. W. (2015). Chemistry the Central Science.
Brown, T.
L., LeMay, H. E. J., Bursten, B. E., Murphy, C. J., Woodward, P., Stoltzfus, M.
W., & Lufaso, M. W. (2022). Chemistry, the central science (15th
ed.). Pearson.
Chang, R.
(2010). Chemistry (10th ed.). McGraw-Hill New York.
Chang, R.,
& Overby, J. (2021). Chemistry (14th ed.). McGraw-Hill.
Matamala, M., & González Tejerina, P. (1975). Química (1ª
ed.). Bogotá: Ediciones Cultural.
Seager, S.
L., Slabaugh, M. M., & Hansen, M. M. (2022). Chemistry for Today
(10th ed.). Cengage Learning.
Zumdahl, S.
S., Zumdahl, S. A., DeCoste, D. J., & Adams, G. (2018). Chemistry
(10th ed.). Cengage Learning.
