Fracción molar y otros parámetros en gases

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Dado que la fracción molar es una proporción entre cantidades de sustancia, es decir, entre números de entidades químicas, su valor permanece constante siempre que el sistema no experimente una evolución química. En otras palabras, si no ocurre una reacción, el número de partículas de cada componente no cambia. Esto convierte a la fracción molar en una magnitud ideal para simplificar escenarios de proporciones gaseosas, especialmente cuando se trabaja con presiones parciales o volúmenes relativos.

Figura 1. [Joan Berkowitz] es una científica asociada a la química atmosférica, la contaminación ambiental y la calidad del aire. Estudió contaminantes atmosféricos, como óxidos de nitrógeno y compuestos orgánicos volátiles, relacionados con el smog fotoquímico. Su trabajo conecta química ambiental, salud pública y control de emisiones urbanas e industriales.

Del mismo modo, la fracción molar puede transformarse en otras unidades de proporción, como la fracción de masa, que también es independiente de condiciones externas como presión o temperatura, o en fracciones de volumen cuando el sistema lo permite. Estas equivalencias son especialmente útiles porque permiten movernos entre diferentes formas de expresar la composición de una mezcla sin perder el significado químico de la proporción.

De lo anterior surge la necesidad de manejar una batería de teoremas o procedimientos por factor marcado, que permitan enfrentar estos retos de manera ordenada y efectiva. Así, las conversiones entre fracción molar, fracción másica, fracción volumétrica, presión parcial y volumen relativo no dependen de memorizar casos aislados, sino de aplicar relaciones proporcionales bien definidas que demostramos en [Fracción molar como función de presiones, volúmenes y masas].

Fracción molar en función de la presión a volumen y temperatura constante

[Fórmulas. Fracción molar como función de presiones, volúmenes y masas] (1) Presión parcial en función de presión total y fracción molar a temperatura constante Factor marcado Álgebra simbólica Demostraciones [Demostración. Fracción molar como función de presiones, volúmenes y masas] Parámetros y unidades comunes \(P_i\) es la presión parcial del gas i-ésimo; \(P\) es la presión total, presión de la atmósfera o presión de la mezcla de gases; y \(\chi_i\) es la fracción molar del gas i-ésimo.

Miremos un ejemplo.

Ejemplo 1.  Cierta atmósfera tiene una presión total de 2.0 atmósferas. Si la fracción molar de CO2 en dicha atmósfera es de 0.75, determine la presión parcial de dicho gas. Etapa analítica. Usaremos la forma (1) de [Fórmulas. Fracción molar como función de presiones, volúmenes y masas] Etapa numérica por factor marcado. Etapa numérica por álgebra simbólica. Demostración aritmética

Fracción molar en función de la del volumen a presión y temperatura constantes

[Fórmulas. Fracción molar como función de presiones, volúmenes y masas] (2) Volumen parcial en función de volumen total y fracción molar a temperatura constante Factor marcado Álgebra simbólica Demostraciones [Demostración. Fracción molar como función de presiones, volúmenes y masas] Parámetros y unidades comunes \(V_i\) es el volumen parcial del gas i-ésimo; \(V\) es el volumen total, volumen de la atmósfera o volumen de la mezcla de gases; y \(\chi_i\) es la fracción molar del gas i-ésimo.

Miremos un ejemplo.

Ejemplo 2.  Cierta atmósfera tiene un volumen total de 1.5 mL. Si la fracción molar de NO en dicha atmósfera es de 0.135, determine la presión parcial de dicho gas. Etapa analítica. Usaremos la forma (2) de [Fórmulas. Fracción molar como función de presiones, volúmenes y masas] Etapa numérica por factor marcado. Etapa numérica por álgebra simbólica. Demostración aritmética

Masa de sustancia en función de la fracción molar

Este teorema y el siguiente solo funcionan cuando tenemos mezclas de dos sustancias, pero puede funcionar no solo en gases, también en líquidos y sólidos.

[Fórmulas. Fracción molar como función de presiones, volúmenes y masas] (3) Masa de una sustancia (i) en función de la fracción molar y la masa de una segunda sustancia (j) Factor marcado En este caso no es viable obtener una línea limpia por factor marcado, por lo que debemos usar un algoritmo a pasos. [3.a] calcular la cantidad de sustancia del solvente. [3.b] Calcular la cantidad de sustancia en total [3.c] Calcular la cantidad de sustancia del soluto [3.d] Calcular la cantidad de sustancia del soluto. Álgebra simbólica Demostraciones [Demostración. Fracción molar como función de presiones, volúmenes y masas] Parámetros y unidades comunes \(m_{i/j}\) es el ratio de masa de sustancia i sobre sustancia j; \(M_{i/j}\) es el ratio de masa molar de sustancia i sobre sustancia j; y \(\chi_i\) es la fracción molar del gas i-ésimo.

Miremos un ejemplo.

Ejemplo 3.  Si la fracción molar de NO en dicha atmósfera es de 0.80, calcule su masa asumiendo que está mezclado con 20 g de CH4. Etapa analítica. Usaremos la forma (3) de [Fórmulas. Fracción molar como función de presiones, volúmenes y masas] Etapa numérica por factor marcado. Masas molares. [3.a] calcular la cantidad de sustancia del solvente. [3.b] Calcular la cantidad de sustancia en total [3.c] Calcular la cantidad de sustancia del soluto [3.d] Calcular la cantidad de sustancia del soluto. Etapa numérica por álgebra simbólica. Masas molares. Despliegas la masa del teorema clave y reemplazas.

 

[Fórmulas. Fracción molar como función de presiones, volúmenes y masas] (3) Fracción molar en función de las masas de (i) y (j) Factor marcado En este caso no es viable obtener una línea limpia por factor marcado, por lo que debemos usar un algoritmo a pasos. [4.a] Calcular ambas cantidades de sustancia [4.b] Calcular la cantidad de sustancia total [4.c] Fracción molar [5] Fracción molar del solvente Por álgebra simbólica Álgebra simbólica Demostraciones [Demostración. Fracción molar como función de presiones, volúmenes y masas] Parámetros y unidades comunes \(m_{i/j}\) es el ratio de masa de sustancia i sobre sustancia j; \(M_{i/j}\) es el ratio de masa molar de sustancia i sobre sustancia j; y \(\chi_i\) es la fracción molar del gas i-ésimo.

Miremos un ejemplo.

Ejemplo 4.  Tenemos una mezcla de 150 gramos de NO y 20 gramos de CH4. Calcule la fracción molar de NO y de CH4. Etapa analítica. Usaremos la forma (4) de [Fórmulas. Fracción molar como función de presiones, volúmenes y masas] Etapa numérica por factor marcado. Masas molares. [4.a] Calcular ambas cantidades de sustancia [4.b] Calcular la cantidad de sustancia total [4.c] Fracción molar [5] Fracción molar del solvente Etapa numérica por álgebra simbólica. Masas molares. Despliegas la masa del teorema clave y reemplazas.

Figura 2. [Mario Molina] fue un químico mexicano clave en la química atmosférica y la capa de ozono. Demostró con Rowland que los CFC liberaban cloro reactivo, destruyendo ozono (O₃) mediante reacciones en cadena. Su trabajo impulsó el Protocolo de Montreal y le otorgó el Nobel de Química en 1995.

Referencias

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Petrucci, R. H., Herring, F. G., Madura, J. D., & Bissonnette, C. (2017). Química general: Principios y aplicaciones modernas (11.ª ed.). Pearson Educación.