Cosmos: una odisea del tiempo y el espacio. Capítulo 3: Cuando el conocimiento venció al miedo. Parte 3. Newton.

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1. Calcar las siguientes ilustraciones en el cuaderno junto con la transcripción de sus textos correspondientes.

[Física pura]                            [Ingeniería mecánica]

2. Transcribe el siguiente texto al cuaderno

Isaac Newton nació en Inglaterra en un contexto familiar inestable, marcado por la ausencia de su padre y el abandono temprano de su madre, lo que influyó en su carácter introvertido y solitario. Desde joven encontró en el estudio de la filosofía natural un refugio, desarrollando una intensa dedicación intelectual en matemáticas, óptica y mecánica. Aunque no destacó inicialmente en Cambridge, su aislamiento favoreció una concentración excepcional que le permitió construir ideas profundas. Además de científico, Newton mantuvo un fuerte interés en la teología y la alquimia, integrando en su pensamiento tanto la ciencia moderna como tradiciones antiguas.

El encuentro con Edmond Halley en 1684 fue decisivo para el desarrollo de su obra científica. Halley buscaba una explicación matemática del movimiento planetario, basada en las leyes de Kepler, y Newton respondió que una fuerza que disminuye con el cuadrado de la distancia produce una órbita elíptica. Este resultado motivó a Newton a reescribir y ampliar sus ideas, dando origen a los Principia. Halley desempeñó un papel clave al impulsar la publicación, incluso financiándola personalmente. A pesar de disputas con Robert Hooke sobre la prioridad de ideas, la gravitación universal fue reconocida como obra de Newton. La publicación de los Principia transformó la filosofía natural en una ciencia basada en leyes matemáticas, marcando el inicio de una nueva forma de entender el universo.

3. Bilinguismo

(A) Isaac Newton, shaped by a difficult childhood and isolation, developed deep ideas in mathematics and natural philosophy, combining science with interests in theology and alchemy.

(B) His collaboration with Edmond Halley led to the Principia, where universal gravitation and mathematical laws transformed the study of nature into a precise scientific system.

(C) (1) Isaac Newton — Isaac Newton (2) shaped — moldeado (3) difficult — difícil (4) childhood — infancia (5) isolation — aislamiento (6) developed — desarrolló (7) deep — profundas (8) ideas — ideas (9) mathematics — matemáticas (10) natural philosophy — filosofía natural (11) combining — combinando (12) science — ciencia (13) interests — intereses (14) theology — teología (15) alchemy — alquimia (16) collaboration — colaboración (17) led — llevó (18) Principia — Principia (19) universal — universal (20) gravitation — gravitación (21) mathematical — matemáticas (22) laws — leyes (23) transformed — transformó (24) study — estudio (25) nature — naturaleza (26) precise — preciso (27) scientific — científico (28) system — sistema

(D) Isaac Newton, moldeado por una infancia difícil y el aislamiento, desarrolló ideas profundas en matemáticas y filosofía natural, combinando la ciencia con intereses en teología y alquimia.

(E) Su colaboración con Edmond Halley condujo a los Principia, donde la gravitación universal y las leyes matemáticas transformaron el estudio de la naturaleza en un sistema científico preciso.

6. Mira la siguiente presentación

Mirar la primera parte del documental [Enlace a Video]

5. Realizar las siguientes ilustraciones

[Ingeniería civil y la arquitectura]                             [Sociedades científicas]

Figura. Las sociedades científicas

Las sociedades científicas surgieron como espacios de reunión, validación y circulación del conocimiento en una época en que la ciencia todavía no estaba organizada como hoy. Instituciones como la Royal Society de Londres o la Académie des Sciences de París permitieron que observaciones, experimentos, cartas e instrumentos fueran discutidos por comunidades relativamente estables. Su gran ventaja fue crear un ámbito donde el saber dejaba de depender solo de la autoridad de un maestro aislado y empezaba a someterse a cierta crítica colectiva. Sin embargo, también tuvieron limitaciones importantes. Muchas eran instituciones marcadas por el elitismo económico y, en varios casos, por el prestigio de sangre, pues el acceso real al mundo científico dependía a menudo de riqueza, educación privilegiada, conexiones sociales o cercanía con círculos de poder. Aunque defendían la razón y la observación, no eran todavía espacios plenamente abiertos ni igualitarios.

Con el tiempo, esa situación comenzó a cambiar. La expansión de las universidades, la profesionalización de la investigación, el crecimiento de la imprenta científica y la incorporación progresiva de sectores sociales más amplios fueron debilitando, al menos en parte, el monopolio aristocrático o patrimonial del conocimiento. La ciencia dejó de ser solo una actividad de caballeros acomodados, clérigos cultos o protegidos de mecenas, y empezó a transformarse en una carrera profesional basada más en la formación especializada, la producción de resultados y la inserción en comunidades disciplinarias. Eso no eliminó por completo las desigualdades, porque siguieron existiendo barreras económicas, institucionales y geográficas, pero sí desplazó el criterio de legitimidad: poco a poco importó menos el linaje personal y más la capacidad de producir conocimiento verificable y publicable.

De esa evolución nació el sistema moderno de publicaciones científicas en revistas indexadas. Hoy, el reconocimiento ya no depende principalmente de pertenecer a una sociedad selecta, sino de publicar en medios sometidos a evaluación por pares, visibles en bases de datos y medidos por impacto, citación e influencia disciplinaria. Este sistema tiene ventajas claras: amplía la circulación global del conocimiento, estandariza criterios de validación y permite comparar resultados entre comunidades internacionales. Pero también tiene problemas: puede fomentar nuevas formas de elitismo, ahora ligadas al idioma, al costo de publicación, al acceso desigual a recursos y a la concentración del prestigio en ciertas editoriales y países. Así, la historia muestra una transformación: de las viejas élites de sangre y fortuna a una ciencia más abierta, aunque todavía atravesada por desigualdades nuevas.

 

Figura. Ingeniería civil

La ingeniería civil y la arquitectura son dos campos distintos pero profundamente conectados, porque ambos participan en la creación del espacio construido en el que vive la sociedad. La arquitectura se ocupa de concebir, organizar y dar forma a los edificios y espacios habitables, considerando aspectos de función, estética, circulación, luz, cultura y experiencia humana. La ingeniería civil, en cambio, se centra en garantizar que esas obras sean estables, seguras, durables y técnicamente viables, además de intervenir en grandes infraestructuras como puentes, carreteras, presas, alcantarillados y sistemas urbanos. En la práctica, ambas disciplinas colaboran constantemente: el arquitecto imagina y organiza el espacio, mientras el ingeniero civil analiza materiales, cargas, esfuerzos y métodos constructivos para que esa visión pueda convertirse en una realidad sólida. Juntas, hacen posible que una sociedad no solo construya, sino que habite, se desplace y se proteja.

Su relevancia social es enorme. Gracias a estas disciplinas existen viviendas, hospitales, escuelas, acueductos, vías, puertos y edificios públicos que sostienen la vida cotidiana y el desarrollo económico. La arquitectura influye directamente en la calidad de vida, porque un espacio bien diseñado puede favorecer la salud, la convivencia, la productividad y hasta la identidad cultural de una comunidad. La ingeniería civil, por su parte, protege vidas al asegurar que las estructuras resistan peso, viento, sismos, vibraciones y deterioro ambiental. También cumple un papel central en la planificación del territorio, la prevención de desastres y la expansión ordenada de las ciudades. En países en desarrollo, ambas carreras resultan especialmente importantes porque de ellas depende buena parte de la infraestructura que permite acceso al agua, transporte eficiente, vivienda digna y crecimiento urbano responsable.

En el fondo de gran parte de este trabajo se encuentra la mecánica newtoniana. Las leyes de Newton permiten calcular cómo actúan las fuerzas sobre una columna, una viga, un arco, una losa o un puente. Gracias a esta base física es posible estudiar el equilibrio, la aceleración, la transmisión de cargas, la caída de objetos, la resistencia de estructuras y el comportamiento de sistemas sometidos a movimientos o impactos. Aunque hoy existen modelos más complejos y herramientas computacionales avanzadas, la ingeniería civil sigue apoyándose en principios clásicos derivados de Newton para analizar estructuras y garantizar seguridad. Así, la arquitectura imagina la forma, pero la mecánica hace posible que esa forma no colapse.

 

Figura. Ingeniería mecánica

La ingeniería mecánica es una carrera dedicada al diseño, análisis, fabricación y mantenimiento de máquinas, estructuras, mecanismos y sistemas que involucran movimiento, fuerza, energía y materiales. Es una de las ramas más amplias de la ingeniería, porque participa en casi todo lo que se mueve, transmite potencia o transforma energía: desde motores, turbinas y vehículos hasta sistemas de refrigeración, maquinaria industrial, robots y equipos biomédicos. Quien estudia esta carrera se forma en matemáticas, física, dibujo técnico, materiales, termodinámica, resistencia de materiales, mecánica de fluidos y diseño asistido por computador. Por eso, el ingeniero mecánico no solo aprende a construir objetos, sino a comprender por qué funcionan, cómo fallan y cómo pueden hacerse más eficientes, seguros y duraderos.

La importancia de la ingeniería mecánica en la sociedad es enorme. La industria moderna, el transporte, la generación de energía, la producción de alimentos, la construcción, la minería, la salud y la automatización dependen en gran medida de soluciones mecánicas. Un ingeniero mecánico puede participar en el diseño de una máquina agrícola, en la optimización de una línea de producción, en el desarrollo de un sistema de ventilación hospitalaria o en la mejora de un motor más eficiente y menos contaminante. Esto significa que su trabajo afecta directamente la economía, la infraestructura, la calidad de vida y la capacidad tecnológica de un país. Es una carrera con gran valor práctico, porque conecta la ciencia con necesidades concretas de la vida cotidiana y del desarrollo industrial.

En el fondo de toda esta formación se encuentra la mecánica newtoniana, que sigue siendo una base esencial de la carrera. Las leyes de Newton permiten analizar fuerzas, aceleraciones, equilibrio, choques, trayectorias y transmisión de movimiento en casi todas las máquinas ordinarias. Aunque existen teorías más avanzadas, como la relatividad o la mecánica cuántica, la mayor parte de la ingeniería mecánica cotidiana todavía se apoya en la física clásica formulada por Newton. Sin esa base sería imposible calcular el comportamiento de una estructura, diseñar engranajes, estudiar vibraciones o predecir el funcionamiento de un motor. Por eso, la ingeniería mecánica muestra de manera muy clara cómo una teoría científica aparentemente abstracta puede convertirse en herramienta central para transformar el mundo material.

Figura. Fìsica pura.

La carrera de física pura es una formación universitaria centrada en comprender las leyes fundamentales de la naturaleza en su nivel más general y profundo. A diferencia de campos más orientados a la aplicación inmediata, la física pura busca explicar cómo funcionan la materia, la energía, el movimiento, el espacio, el tiempo y las interacciones fundamentales del universo. Quien estudia esta carrera se adentra en preguntas que van desde la caída de un objeto hasta la estructura interna del átomo, el comportamiento de la luz, la relatividad, la mecánica cuántica y la evolución del cosmos. Por eso, es una disciplina exigente y abstracta, muy apoyada en el lenguaje de las matemáticas, no como simple herramienta auxiliar, sino como forma central de expresar las regularidades del mundo físico. En la física pura, entender una ecuación es muchas veces entender una parte de la realidad.

Durante la formación, el estudiante desarrolla una base rigurosa en cálculo, álgebra, geometría, mecánica clásica, electromagnetismo, termodinámica, óptica, mecánica cuántica, relatividad y métodos experimentales. También aprende a modelar sistemas, interpretar resultados, diseñar experimentos y trabajar con programación y análisis de datos. Aunque el nombre sugiera una actividad completamente teórica, la física pura no vive solo en pizarras: combina pensamiento abstracto con laboratorio, medición y contraste entre teoría y evidencia. Además, cultiva una forma muy particular de razonamiento, basada en simplificar problemas complejos sin perder lo esencial. Esa capacidad hace que los físicos puros puedan moverse también hacia áreas como la investigación, la docencia, la instrumentación científica, la computación, la modelación matemática y el desarrollo tecnológico avanzado.

La importancia de la física pura radica en que proporciona los cimientos conceptuales sobre los cuales después se construyen muchas tecnologías y ciencias aplicadas. Antes de existir los dispositivos, los materiales o los sistemas modernos, alguien tuvo que comprender principios como la electricidad, la estructura atómica, las ondas o la mecánica de los fluidos. Así, la física pura no siempre produce una utilidad inmediata visible, pero transforma a largo plazo la manera en que la humanidad entiende y modifica el mundo. Es una carrera para quienes sienten interés profundo por las causas, los principios y la estructura racional de la naturaleza. 

Cosmos: una odisea del tiempo y el espacio. Capítulo 3: Cuando el conocimiento venció al miedo. Parte 2. Halley, Hooke y Wren.

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1. Calcar las siguientes ilustraciones en el cuaderno junto con la transcripción de sus textos correspondientes.

[Edmund Halley]                                            [Christopher Wren]

2. Transcribe el siguiente texto al cuaderno

  En el siglo XVII, los cometas seguían siendo interpretados como presagios de desgracias, especialmente tras la aparición del cometa de 1664, al que se atribuyeron eventos como la plaga o el incendio de Londres. Sin embargo, comenzó a surgir una nueva actitud basada en la observación y el pensamiento científico, representada por Edmond Halley. Gracias al apoyo económico de su familia, Halley pudo formarse y desarrollar investigaciones tempranas en astronomía, destacando por su expedición a Santa Helena para cartografiar las estrellas del hemisferio sur. Este trabajo no solo amplió el conocimiento del cielo, sino que también tuvo aplicaciones prácticas en la navegación y el comercio marítimo. Su reconocimiento en la Royal Society marcó su ingreso al núcleo científico de la época.

En este contexto también destacó Robert Hooke, científico versátil que contribuyó a la microscopía, la física y la instrumentación científica. Su obra Micrographia introdujo el concepto de “célula”, y formuló la ley de Hooke sobre elasticidad. Además, participó en el desarrollo de la bomba de vacío junto a Robert Boyle, mostrando el papel de la experimentación en la ciencia moderna. En las cafeterías de Londres, centros de debate intelectual, surgió una pregunta clave: ¿por qué se mueven los planetas como lo hacen? A partir de las leyes empíricas de Kepler, se buscaba una explicación física unificada. Este desafío llevó a Halley a buscar a Isaac Newton, cuyo genio matemático permitiría formular una teoría capaz de explicar el movimiento planetario mediante leyes universales, marcando un cambio decisivo en la comprensión científica del universo.

3. Bilinguismo

(A) Comets were once seen as omens of disaster, but scientists like Edmond Halley began to study them through observation and natural laws.

(B) The search to explain planetary motion, involving figures like Hooke and Kepler, led Halley to Isaac Newton, whose work established universal physical laws.

(C) (1) comets — cometas (2) once — antes (3) seen — vistos (4) omens — presagios (5) disaster — desastre (6) scientists — científicos (7) study — estudiar (8) observation — observación (9) natural — natural (10) laws — leyes (11) search — búsqueda (12) explain — explicar (13) planetary — planetario (14) motion — movimiento (15) involving — involucrando (16) figures — figuras (17) led — llevó (18) work — trabajo (19) established — estableció (20) universal — universal (21) physical — físicas.

(D)  Los cometas fueron considerados presagios de desastre, pero científicos como Edmond Halley comenzaron a estudiarlos mediante la observación y las leyes naturales.

(E)  La búsqueda por explicar el movimiento planetario, en la que participaron figuras como Hooke y Kepler, llevó a Halley a Isaac Newton, cuyo trabajo estableció leyes físicas universales.

4. Mira la siguiente presentación

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5. Realizar las siguientes ilustraciones

[Newton y Hooke]                              [leyes de Kepler]        

Figura. Isaac Newton vs Robert Hooke

La relación entre Isaac Newton y Robert Hooke fue una de las más tensas, complejas y célebres de la historia de la ciencia. Ambos pertenecieron al extraordinario ambiente intelectual de la Royal Society de Londres, donde la observación, el experimento y las matemáticas estaban transformando la comprensión de la naturaleza. Hooke era mayor, muy activo institucionalmente, brillante como experimentador e inventor, y poseía una personalidad aguda, competitiva y a veces áspera. Newton, por su parte, era más retraído, extremadamente sensible a la crítica y profundamente concentrado en sus investigaciones. Al principio no fueron enemigos inevitables, pero sus caracteres eran difíciles de armonizar: Hooke tendía a intervenir, reclamar prioridad e insinuar ideas; Newton prefería desarrollar sistemas rigurosos y reaccionaba mal cuando sentía que su trabajo era cuestionado o disminuido. Esa combinación convirtió una relación profesional en una rivalidad duradera.

Uno de los principales focos de conflicto fue la óptica. Newton presentó sus estudios sobre la descomposición de la luz blanca y la teoría de los colores, pero Hooke criticó varios aspectos de sus conclusiones. Aunque Hooke era también un estudioso serio de la luz, sus objeciones irritaron profundamente a Newton, que interpretó muchas críticas como ataques personales. Más adelante, la rivalidad se intensificó con el problema del movimiento planetario y de la gravitación. Hooke sostuvo que había anticipado la idea de una atracción que disminuía con la distancia y reclamó reconocimiento cuando Newton desarrolló la formulación matemática completa. Newton consideraba que Hooke había aportado intuiciones generales, pero no la demostración rigurosa. Esa disputa por la prioridad hirió todavía más una relación ya deteriorada por la desconfianza mutua.

A pesar del conflicto, la historia muestra que su relación fue científicamente fértil, aunque humanamente amarga. Hooke ayudó a crear el ambiente de preguntas, instrumentos y debates del que también se benefició Newton. Newton, a su vez, llevó varios de esos problemas a una profundidad matemática incomparable. Tras la muerte de Hooke, Newton alcanzó una posición dominante en la ciencia inglesa, y durante mucho tiempo la memoria de Hooke quedó parcialmente eclipsada. Por eso, su relación simboliza algo muy humano en la ciencia: no solo colaboración y búsqueda de verdad, sino también ego, susceptibilidad, competencia y lucha por el reconocimiento.

Figura. Leyes de Kepler

 Las leyes de Kepler describen con precisión cómo se mueven los planetas alrededor del Sol y marcaron una ruptura decisiva con la antigua idea de que el cielo debía obedecer trayectorias perfectamente circulares. La primera ley afirma que los planetas recorren órbitas elípticas, con el Sol situado en uno de los focos, no en el centro geométrico. La segunda ley establece que la línea imaginaria que une al planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales, lo que significa que el planeta se mueve más rápido cuando está cerca del Sol y más lentamente cuando está lejos. La tercera ley relaciona el tiempo que tarda un planeta en completar su órbita con su distancia media al Sol, mostrando que existe una proporción matemática regular entre el período orbital y el tamaño de la órbita. Juntas, estas leyes transformaron la astronomía en una ciencia más exacta y predictiva.

Pero formularlas no fue fácil para Johannes Kepler. Su trabajo no fue solo un logro matemático, sino también una lucha interior contra sus propias creencias más arraigadas. Como muchos pensadores de su tiempo, Kepler estaba profundamente convencido de la perfección del círculo, figura considerada durante siglos como la forma más noble, pura y digna de los cielos. Aceptar que los planetas no se movían en círculos perfectos, sino en elipses, le resultó intelectualmente doloroso y casi emocionalmente humillante. En cierto sentido, descubrir la verdad astronómica le costó una herida en su ego, en su sensibilidad estética y en su visión del orden cósmico. No estaba renunciando solo a una hipótesis geométrica, sino a una imagen del universo que consideraba bella, armónica y casi sagrada.

Ese conflicto hace a Kepler especialmente importante en la historia de la ciencia. No triunfó porque sus datos confirmaran lo que quería creer, sino porque fue capaz de someter sus preferencias a la evidencia. Gracias al uso riguroso de las observaciones de Tycho Brahe, comprendió que la naturaleza no estaba obligada a obedecer el ideal humano de la belleza circular. Así, las leyes de Kepler muestran una lección profunda: la ciencia avanza cuando se abandona una idea hermosa pero falsa en favor de una explicación menos intuitiva, pero más verdadera.

Figura. Christopher Wren

 Christopher Wren fue una de las figuras más brillantes y versátiles de la Inglaterra del siglo XVII. Nació en 1632 y destacó desde joven por su talento para las matemáticas, la astronomía y la filosofía natural. Estudió en Oxford y muy pronto se integró al ambiente intelectual que daría origen a la Royal Society, institución central en el desarrollo de la ciencia experimental inglesa. Aunque hoy se le recuerda sobre todo como arquitecto, Wren comenzó su carrera como un hombre profundamente vinculado a la ciencia. Realizó observaciones astronómicas, diseñó instrumentos, trabajó en problemas de geometría y mecánica, y participó en discusiones fundamentales sobre el movimiento planetario. Su perfil representa muy bien al sabio de transición entre la ciencia renacentista y la moderna: un estudioso capaz de moverse con soltura entre la teoría matemática, la observación empírica y la aplicación técnica.

En el mundo científico de su tiempo, Wren fue una figura de gran prestigio. Ocupó la cátedra Savilian de Astronomía en Oxford y más tarde la de Geometría, lo que muestra la amplitud de sus intereses y competencias. Mantuvo relación con científicos como Robert Hooke, Edmond Halley y Isaac Newton, y participó en debates sobre la estructura del cosmos y las leyes que rigen el movimiento de los cuerpos celestes. Sin embargo, su fama histórica creció de manera extraordinaria tras el Gran Incendio de Londres de 1666, cuando fue llamado a intervenir en la reconstrucción de la ciudad. A partir de entonces, Wren desarrolló una carrera monumental como arquitecto, combinando elegancia clásica, racionalidad geométrica y gran dominio técnico. Su obra más célebre es la catedral de San Pablo, símbolo duradero de Londres.

La importancia de Christopher Wren reside precisamente en esa combinación poco común de científico, matemático y arquitecto. No fue solo un constructor de edificios hermosos, sino un pensador que entendía la forma, la medida y la estructura como expresiones de un orden racional del mundo. Su trabajo ayudó a dar forma física a la Londres moderna y también contribuyó al avance de la ciencia inglesa en una época decisiva. Murió en 1723, dejando una huella inmensa tanto en la historia de la arquitectura como en la de la ciencia.

Figura. Edmund Halley

 Edmund Halley fue un astrónomo, matemático y naturalista inglés nacido en 1656 en Londres, en el seno de una familia acomodada. Su padre, un próspero comerciante, financió su educación y le permitió dedicarse tempranamente a la astronomía. Halley estudió en St Paul’s School y luego en Oxford, donde mostró un talento excepcional para la observación del cielo y el cálculo. Muy joven emprendió una expedición a la isla de Santa Helena con el propósito de observar y catalogar las estrellas del hemisferio sur, tarea que le dio gran prestigio científico. Gracias a ese trabajo fue comparado con Tycho Brahe y ganó rápidamente reconocimiento en la Royal Society, convirtiéndose en una de las figuras científicas más prometedoras de su época.

A lo largo de su carrera, Halley trabajó en múltiples campos. Estudió el magnetismo terrestre, elaboró mapas de los vientos alisios, hizo aportes a la navegación, a la geofísica y a la astronomía planetaria. Sin embargo, su nombre quedó ligado sobre todo a los cometas. Al comparar observaciones históricas, Halley comprendió que varios cometas registrados en siglos distintos eran en realidad el mismo objeto que regresaba periódicamente. Con base en la física de Newton, predijo que ese cometa volvería a aparecer en 1758, muchos años después de su muerte. Cuando efectivamente reapareció, el astro pasó a llamarse cometa Halley, asegurando para siempre su lugar en la historia de la ciencia. Halley también desempeñó un papel crucial como promotor de Newton, animándolo a publicar los Principia, una de las obras más importantes de toda la física.

Además de investigador, Halley fue un gran organizador del conocimiento científico. Llegó a ser Astrónomo Real de Inglaterra y dirigió el Observatorio de Greenwich. Su importancia no radica solo en sus descubrimientos propios, sino en haber representado un nuevo estilo de científico: observador, calculador, viajero y colaborador. Murió en 1742, dejando un legado inmenso en la astronomía moderna. Su vida muestra cómo, en la transición entre la vieja visión supersticiosa del cielo y la ciencia matemática moderna, algunos hombres lograron convertir los astros en objetos de predicción rigurosa.

El manómetro

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Un manómetro ideal de tubo en forma de "U" cuenta con una cámara de reacción sellada en el extremo izquierdo y un extremo derecho abierto a la atmósfera. Ambos extremos están conectados por un tubo transparente parcialmente lleno de mercurio, un líquido no volátil y denso utilizado por su alta precisión en la medición de presiones. En el estado inicial, el nivel de mercurio se encuentra igualado en ambos brazos del tubo, lo que indica que la presión dentro del contenedor (la cámara de reacción) es exactamente igual a la presión atmosférica, ya que no hay diferencia de altura en la columna del fluido que sugiera una variación de presión entre ambos lados.

[Presión de un gas en un manómetro] Factor marcado Álgebra simbólica Donde \(P_i\) es la presión interna en (mmHg) (Torr); \(P_{atm}\) es la presión atmosférica o externa en (mmHg) (Torr); \(h_{open}\) es la altura del extremo abierto en (mmHg) (Torr); \(P_{closed}\) es la altura del extremo cerrado en (mmHg) (Torr)

Figura 1. Un manómetro indica que un gas tiene presión interna mayor a la presión atmosférica cuando el nivel de su líquido es más bajo en la rama conectada al gas. Esta diferencia de alturas es la clave para la medición, y entenderla cualitativamente evita errores en los cálculos.

En muchos ejercicios no se proporcionan las alturas absolutas de cada extremo del manómetro, sino únicamente la diferencia de alturas entre ambos niveles, expresada como un valor absoluto (sin signo). En estos casos, el enunciado indicará la dirección del desplazamiento del mercurio, lo cual permite determinar el signo de la presión relativa.
Si el nivel del mercurio en el extremo cerrado se encuentra más bajo, significa que el gas en su interior empuja hacia abajo, ejerciendo una presión mayor que la atmosférica; por tanto, la presión relativa es positiva. En cambio, si el mercurio está siendo empujado hacia arriba en el extremo cerrado, esto indica que la presión interna es menor que la atmosférica, y la presión relativa será negativa.

Ejemplo 1.  Un día, un barómetro de laboratorio indica que la presión atmosférica es de 764.7 Torr. Una muestra de gas se coloca en un matraz conectado a un manómetro de mercurio de tubo abierto (Figura 4). Con una regla métrica se mide la altura del mercurio en los dos brazos de la U: en el brazo abierto es de 136.4 mm y en el brazo en contacto con el gas del matraz es de 103.8 mm. ¿Cuál es la presión del gas en el matraz (a) en atmósferas, (b) en kilopascales? Brown 15ed. Muestra 10.2 Etapa analítica. Para (a) usaremos [Presión de un gas en un manómetro] y las [Unidades de Presión]. Identificamos los valores: La presión de la atmósfera es 764.7 Torr, el extremo abierto 136.4 mm y el cerrado 103.8 mm. Dado que asumimos que el líquido es mercurio, la tabla de [Unidades de Presión] nos permite calcular primero a Torr, luego convertimos a las otras dos unidades. Etapa numérica por factor marcado. Presión en Torr (a) en atmósferas (b) en kilopascales Etapa numérica por álgebra simbólica. Presión en Torr (a) en atmósferas y (b) en kilopascales

Altura de una sustancia distinta de mercurio

Para calcular la altura de una sustancia distinta del mercurio podríamos aplicar el [Teorema de Presión de un fluido de densidad conocida en una columna]. Sin embargo, no es estrictamente necesario, ya que podemos plantear un atajo aprovechando que en este caso tanto la presión atmosférica como la aceleración gravitacional se mantienen constantes.

[4] Altura de la columna de un líquido a presión conocida. Para ver la descripción de los parámetros pulse en este enlace

[Presión en función de la densidad] Factor marcado Álgebra simbólica Donde \(P_i\) Presión de una sustancia (N/m2). \(\rho_i\) densidad de una sustancia (kg/m3). \(h_i\) altura de la columna con la sustancia clave (mm). \(h_{Hg}\) altura de la columna con mercurio (mm). \(g\) constante de aceleración gravitacional (9.80665 m/s2). \(\rho_{Hg/i}\) ratio de presiones, mercurio sobre sustancia (adimensional).

Miremos un ejemplo trivial.

Ejemplo 2.  ¿Qué altura debe tener una columna de etanol para ejercer la misma presión que una columna de mercurio de 100 mm? La densidad del etanol es 0.79 g/mL y la del mercurio es 13.6 g/mL. Brown 15ed. Ejercicio 10.58.a Etapa analítica. Usaremos el teorema 2 de [Presión en función de la densidad] Etapa numérica por factor marcado. Etapa numérica por álgebra simbólica.

Referencias

Brown, T. L., LeMay, H. E. J., Bursten, B. E., Murphy, C. J., Woodward, P., & Stoltzfus, M. W. (2015). Chemistry the Central Science.

Brown, T. L., LeMay, H. E. J., Bursten, B. E., Murphy, C. J., Woodward, P., Stoltzfus, M. W., & Lufaso, M. W. (2022). Chemistry, the central science (15th ed.). Pearson.

Chang, R. (2010). Chemistry (10th ed.). McGraw-Hill New York.

Chang, R., & Overby, J. (2021). Chemistry (14th ed.). McGraw-Hill.

Matamala, M., & González Tejerina, P. (1975). Química (1ª ed.). Bogotá: Ediciones Cultural.

Seager, S. L., Slabaugh, M. M., & Hansen, M. M. (2022). Chemistry for Today (10th ed.). Cengage Learning.

Zumdahl, S. S., Zumdahl, S. A., DeCoste, D. J., & Adams, G. (2018). Chemistry (10th ed.). Cengage Learning.