Ejercicios resueltos de ligamiento al cromosoma x-dominante 24

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García-García, Ejemplo 24. En un modelo didáctico de gatos, una zona clara en la punta de la cola es dominante y está ligada al X. Genotipo materno: heterocigota, con la zona clara. Genotipo paterno: hemicigoto para la variante no asociada con el rasgo, sin la zona clara. De 240 crías, los machos fueron 80 con la zona clara y 40 sin ella; las hembras, 60 con la zona clara y 60 sin ella. Calcula las expectativas por sexo, grafica y realiza las pruebas de chi cuadrado.

Plantear la ley de la dominancia en una tabla

En este caso la distinción entre rasgo y código fenotipo se diluyen.

Carácter	Rasgo	Fenotipo	Genotipo
Zona clara en la punta de la cola	Femenino con Zona clara	\(D\unicode{x2640}\)	\(X^A X^A\) \(X^A X^a\)
	Femenino sin Zona clara	\(r\unicode{x2640}\)	\(X^a X^a\)
	Masculino con Zona clara	\(D\unicode{x2642}\)	\(X^A Y\)
	Masculino sin Zona clara	\(r\unicode{x2642}\)	\(X^a Y\)

Cruce

Planteamos los gametos por separado porque los parentales poseen genotipos diferentes: la madre produce \(X^A\) y \(X^a\), mientras que el padre produce \(X^a\) y \(Y\).

Fecundación y fenotipos de la F1.

	\(X^A\)	\( X^a \)
\(X^a\)	\(X^A X^a \)	\(X^a X^a \)
\(Y\)	\(X^AY\)	\(X^aY\)

Reemplazamos por los fenotipos (\(D\unicode{x2640}+ r\unicode{x2640}+ D\unicode{x2642}+ r\unicode{x2642} \))

Calculamos las probabilidades usando el [Teorema de la probabilidad],

\[\boxed{P_i=\frac{n_i}{n}}\]

donde la cantidad total \(n\) es la suma de los coeficientes.

\[n=1+1+1+1=4 \]

Calculamos las probabilidades usando la [Equivalencias entre números decimales y fracciones racionales]

\[ P(D\unicode{x2642}) = P(D\unicode{x2640}) = P(r\unicode{x2642}) = P(r\unicode{x2640}) =\frac{1}{4}=0.25=25.0\%\]

Dado que el código fenotípico y el fenotipo concreto son lo mismo en este caso, no necesitamos traducir la respuesta.

Conclusión en texto

Se espera que el:

25 % de las crías sean hembras con una zona clara en la punta de la cola.

25 % de las crías sean hembras sin una zona clara en la punta de la cola.

25 % de las crías sean machos con una zona clara en la punta de la cola.

25 % de las crías sean machos sin una zona clara en la punta de la cola.

Estandarización al tamaño de la muestra

Usaremos el Teorema [Estandarización de las frecuencias teóricas según el tamaño de la muestra]

\[ n_{oi}=p_i \cdot n_o\]

El enunciado indica que el tamaño de la muestra es 240

\[n_o=240\]

Y reemplazamos.

\[ n(D\unicode{x2642}) = n(D\unicode{x2640}) = n(r\unicode{x2642}) = n(r\unicode{x2640}) =0.25\times 240=60\]

Gráfica

En 240 crías, los machos observados fueron 80 con el rasgo y 40 sin él; entre las hembras, 60 con el rasgo y 60 sin él.

\(i\)	\(n_{ei}\)	\(n_{oi}\)
\(D\unicode{x2642}\)	80	60
\(D\unicode{x2640}\)	60	60
\(r\unicode{x2642}\)	40	60
\(r\unicode{x2640}\)	60	60
Tot	240	240

experimentales esperados

9080706050403020100

80

60

60

60

40

60

60

60

D♂D♀r♂r♀

La gráfica muestra diferencias entre los valores observados y los esperados; la prueba de chi cuadrado determinará si permiten rechazar el modelo.

Prueba chi cuadrado de Pearson manual

Hipótesis nula que creemos que debería ser en un mundo ideal Ho:

La proporción fenotípica sigue el modelo 1:1:1:1 para D♂, D♀, r♂ y r♀.

Hipótesis alternativa H₁:

La proporción fenotípica no sigue el modelo 1:1:1:1 para D♂, D♀, r♂ y r♀.

Usaremos el teorema de la [Prueba de chi cuadrado de Pearson]

\[ \boxed{\chi^2=\sum_{i=1}^{k} \left( \frac{(n_{ei}-n_{oi})^2}{n_{oi}} \right) }\]

Dado que la fórmula es compleja, la descompondremos en cuadrado de la diferencia.

\[(\Delta n_i)^2=(n_{ei}-n_{oi})^2\]

Fracción del cuadrado de la diferencia con respecto a la cantidad teórica esperada.

\[f_i=\frac{(\Delta n_i)^2}{ n_{oi}}\]

Chi cuadrado calculada, cómo función de las fracciones anteriores.

\[ \chi^2=\Sigma f_i\]

(i)	\(n_{ei}\)	\(n_{oi}\)	\((\Delta n_i)^2\)	\( f_i \)
\(D\unicode{x2642}\)	80	60	400	6.66667
\(D\unicode{x2640}\)	60	60	0	0.000
\(r\unicode{x2642}\)	40	60	400	6.66667
\(r\unicode{x2640}\)	60	60	0	0.000
\( \chi^2\) a dos decimales de exactitud				13.33
gl = número de categorías (i) – 1				3.00

Buscamos el valor teórico de chi cuadrado en [Valores críticos de chi cuadrado de Pearson para un nivel de significación alfa de 0.05] que corresponde a 7.81 con dos decimales de exactitud.

Dado que el valor crítico 7.81 es menor que el calculado 13.33, rechazamos la hipótesis nula; las diferencias son estadísticamente significativas.

Contraste separado por sexo

Para contrastar cada sexo por separado se considera una proporción 1:1, con 60 individuos esperados en cada categoría y un grado de libertad (valor crítico 3.84).

\[ \chi^2_{\unicode{x2642}}=\frac{(80-60)^2}{60}+\frac{(40-60)^2}{60}=13.33\]

\[ \chi^2_{\unicode{x2640}}=\frac{(60-60)^2}{60}+\frac{(60-60)^2}{60}=0.00\]

En machos: valor p = 0.00026; se rechaza la hipótesis nula. En hembras: valor p = 1.00; no se rechaza la hipótesis nula.

Prueba chi cuadrado de Excel

Asumiendo que tenemos la tabla de Excel.

	A	B	C	D
1	(i)	\(n_{ei}\)	\(n_{oi}\)	Valor p contraste
2	\(D\unicode{x2642}\)	80	60	=PRUEBA.CHI(B2:B5;C2:C5)
3	\(D\unicode{x2640}\)	60	60
4	\(r\unicode{x2642}\)	40	60
5	\(r\unicode{x2640}\)	60	60

La función (=PRUEBA.CHI(B2:B5;C2:C5)) devuelve 0.00397 como valor p de contraste, y lo comparamos contra el valor p de exclusión 0.05.

Dado que el valor p de contraste 0.00397 es menor que el de exclusión 0.05 rechazamos la hipótesis nula, las diferencias son estadísticamente significativas.