En conejos, el
pelaje oscuro es dominante sobre el claro. Genotipo materno: pelaje
oscuro, heterocigota. Genotipo paterno: pelaje oscuro, heterocigoto. De
160 crías, entre los machos se observaron 61 de pelaje oscuro y 19 de pelaje
claro; entre las hembras, 59 oscuras y 21 claras. Calcula las expectativas por
sexo, grafica y contrasta cada grupo mediante chi cuadrado.
Plantear
la ley de la dominancia en una tabla
En este caso la distinción entre rasgo y código fenotipo se
diluyen.
|
Carácter |
Rasgo/fenotipo |
Genotipo |
|
Color de pelaje |
Dominante D Pelaje oscuro |
\(AA\) \(Aa\) |
|
Recesivo r Pelaje claro |
\(aa\) |
|
|
Sexo en mamíferos |
♀︎ |
XX |
|
♂ |
Xy |
Cruce
Planteamos los gametos, en este caso dado que los parentales
tienen el mismo genotipo solo lo hacemos una vez, pero si los parentales tienen
genotipos diferentes, lo debemos hacer para cada uno
Fecundación y fenotipos de la F1.
|
|
\(A X\) |
\(a X\) |
\(A y\) |
\(a y\) |
|
\(A X\) |
|
|
|
|
|
\(a X\) |
|
|
|
|
|
\(A X\) |
|
|
|
|
|
\(a X\) |
|
|
|
|
La clave para llenarlo rápido en este tipo de ejercicios es
entender que si no están preguntando por los genotipos, estos son innecesarios,
por lo que llenamos el cuadro es con los fenotipos, de allí que lo primero es
llenar todas las posiciones dominantes.
|
|
\(A X\) |
\(a X\) |
\(A y\) |
\(a y\) |
|
\(A X\) |
\(D\)♀︎ |
\(D\)♀︎ |
\(D\)♂ |
\(D\)♂ |
|
\(a X\) |
\(D\)♀︎ |
\(r\)♀︎ |
\(D\)♂ |
\(r\)♂ |
|
\(A X\) |
\(D\)♀︎ |
\(D\)♀︎ |
\(D\)♂ |
\(D\)♂ |
|
\(a X\) |
\(D\)♀︎ |
\(r\)♀︎ |
\(D\)♂ |
\(r\)♂ |
Extraemos el polinomio resultante. 6 D♀︎ + 2 r♀︎+
6 D♂+ 2 D♂
alculamos las probabilidades usando el [Teorema de la probabilidad],
\[\boxed{P_i=\frac{n_i}{n}}\]
donde la
cantidad total \(n\) es la suma de los coeficientes.
\[n=6+6+2+2=16
\]
Calculamos
las probabilidades usando la [Equivalencias
entre números decimales y fracciones racionales]
\[ P(D\unicode{x2642}) = P(D\unicode{x2640}) =\frac{6}{16}=0.375=37.5\%\]
\[ P(r\unicode{x2642}) = P(r\unicode{x2640}) =\frac{2}{16}=0.125=12.5\%\]
Dado que el código fenotípico y el fenotipo concreto son lo
mismo en este caso, no necesitamos traducir la respuesta.
Conclusión
en texto
Se espera que el:
37.5 % de las crías sean de pelaje oscuro y machos.
37.5 % de las crías sean de pelaje oscuro y hembras.
12.5 % de las crías sean de pelaje claro y machos.
12.5 % de las crías sean de pelaje claro y hembras.
Estandarización
al tamaño de la muestra
Usaremos el Teorema
[Estandarización
de las frecuencias teóricas según el tamaño de la muestra]
\[ n_{oi}=p_i \cdot n_o\]
El enunciado indica que el tamaño
de la muestra es 160
\[n_o=160\]
Y reemplazamos.
\[ n(D\unicode{x2642})
= n(D\unicode{x2640}) =\frac{6}{16}\cdot 160 =60\]
\[ n(r\unicode{x2642})
= n(r\unicode{x2640}) =\frac{2}{16} \cdot 160 =20\]
Gráfica
61 de pelaje oscuro y 19 de pelaje claro; entre las hembras,
59 oscuras y 21 claras
|
\(i\) |
\(n_{ei}\) |
\(n_{oi}\) |
|
\(D\unicode{x2642}\) |
61 |
60 |
|
\(D\unicode{x2640}\) |
56 |
60 |
|
\(r\unicode{x2642}\) |
19 |
20 |
|
\(r\unicode{x2640}\) |
21 |
20 |
|
Tot |
160 |
160 |
La gráfica
no nos permite excluir el modelo, son semejantes.
Prueba chi cuadrado de Pearson
manual
Hipótesis nula
que creemos que debería ser en un mundo ideal Ho:
No hay diferencias significativas entre la
serie experimental y la serie teórica normalizada al tamaño de la muestra.
Hipótesis
alternativa H1:
Si hay diferencias significativas entre la
serie experimental y la serie teórica normalizada al tamaño de la muestra.
Usaremos el teorema
de la [Prueba
de chi cuadrado de Pearson]
\[
\boxed{\chi^2=\sum_{i=1}^{k} \left( \frac{(n_{ei}-n_{oi})^2)}{n_{oi}} \right)
}\]
Dado que la fórmula
es compleja, la descompondremos en cuadrado de la diferencia.
\[(\Delta n_i)^2=(n_{ei}-n_{oi})^2\]
Fracción del cuadrado de la diferencia con respecto a la cantidad teórica
esperada.
\[f_i=\frac{(\Delta
n_i)^2}{ n_{oi}}\]
Chi cuadrado calculada, cómo función de las fracciones anteriores.
\[ \chi^2=\Sigma
f_i\]
|
(i) |
\(n_{ei}\) |
\(n_{oi}\) |
\(\Delta n_i)^2\) |
\( f_i \) |
|
\(D\unicode{x2642}\) |
61 |
60 |
1 |
0.02 |
|
\(D\unicode{x2640}\) |
59 |
60 |
1 |
0.02 |
|
\(r\unicode{x2642}\) |
19 |
20 |
1 |
0.05 |
|
\(r\unicode{x2640}\) |
21 |
20 |
1 |
0.05 |
|
\( \chi^2\) a dos decimales de exactitud |
0.13 |
|||
|
gl = número de categorías (i) – 1 |
3.00 |
|||
Buscamos el valor
teórico de chi cuadrado en [Valores
críticos de chi cuadrado de Pearson para un nivel de significación alfa de 0.05]
que corresponde a 7.81 con dos decimales de exactitud.
Dado que el valor
crítico 7.81 es mayor que el calculado 0.13 aceptamos la hipótesis nula, no hay
diferencias significativas
Prueba chi cuadrado de Excel
Asumiendo que
tenemos la tabla de Excel.
|
|
A |
B |
C |
D |
|
1 |
(i) |
\(n_{ei}\) |
\(n_{oi}\) |
Valor p contraste |
|
2 |
\(D\unicode{x2642}\) |
61 |
60 |
=PRUEBA.CHI(B2:B5;C2:C5) |
|
3 |
\(D\unicode{x2640}\) |
59 |
60 |
|
|
4 |
\(r\unicode{x2642}\) |
19 |
20 |
|
|
5 |
\(r\unicode{x2640}\) |
21 |
20 |
|
La función (=PRUEBA.CHI(B2:B5;C2:C5))
devuelve 0.99 como valor p de contraste, y lo comparamos contra el valor p de
exclusión 0.05.
Dado que el valor p
de contraste 0.99 es mayor que el de exclusión 0.05 aceptamos la hipótesis
nula, no hay diferencias significativas
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