[Genética clásica] [Mas ejercicios]
En el guisante (Pisum sativum),
las flores axiales dominan sobre las terminales y las vainas verdes sobre las
amarillas. Una planta doble heterocigota se cruza con otra heterocigota para la
posición floral y homocigota recesiva para el color de las vainas (AaBb ×
Aabb). Entre 800 descendientes, se contabilizan 278 plantas con flores axiales
y vainas verdes, 312 con flores axiales y vainas amarillas, 107 con flores
terminales y vainas verdes, y 103 con flores terminales y vainas amarillas. La
hipótesis predice una proporción de 3:3:1:1. Calcule las cantidades esperadas,
represente los resultados mediante una gráfica de barras discretas, determine
el error relativo promedio y describa las semejanzas o diferencias entre las
frecuencias observadas y teóricas.
Estandarización
de cantidades.
Calculamos las probabilidades de los fenotipos usando
el [Teorema de la probabilidad],
\[\boxed{P_i=\frac{n_i}{n}}\]
donde la
cantidad total \(n\) es la suma de los coeficientes.
\[n=3+3+1+1=8\]
Y las
probabilidades con la [Equivalencias
entre números decimales y fracciones racionales]
\[ P_{D_1D_2}=\frac{3}{8}=0.3750=37.50\%\]
\[ P_{D_1r_2}=\frac{3}{8}=0.3750=37.50\%\]
\[ P_{r_1D_2}=\frac{1}{8}=0.1250=12.50\%\]
\[ P_{r_1r_2}=\frac{1}{8}=0.1250=12.50\%\]
Usaremos el Teorema [Estandarización
de las frecuencias teóricas según el tamaño de la muestra]
\[ n_{oi}=p_i \cdot n_o\]
Calculamos el tamaño de la muestra.
\[n_o=800\]
Y reemplazamos.
\[ n(D_1D_2)_{o}=\frac{3}{8} \times 800 = 300\]
\[ n(D_1r_2)_{o}=\frac{3}{8} \times 800 = 300\]
\[ n(r_1D_2)_{o}=\frac{1}{8} \times 800 = 100\]
\[ n(r_1r_2)_{o}=\frac{1}{8} \times 800 = 100\]
Graficamos
Tabulamos los datos
anteriores.
|
|
\(n_{ei}\) |
\(n_{oi}\) |
|
\(D_1D_2\) |
278 |
300 |
|
\(D_1r_2\) |
312 |
300 |
|
\(r_1D_2\) |
107 |
100 |
|
\(r_1r_2\) |
103 |
100 |
Nota: \(n_{ei}\) es el
número de entidades experimentales, y \(n_{oi}\) el número de entidades
estandarizado o esperado según el tamaño de la muestra.
Error
relativo promedio
Usaremos el teorema
del [Error
relativo promedio].
\[
\boxed{\varepsilon_{avg}=\frac{1}{k}\cdot \sum_{i=1}^{k}
\left|1-\frac{n_{ei}}{n_{oi}} \right| }\]
Dado que la fórmula
es compleja, la descompondremos en.
\[f=n_{ei} /n_{oi}\]
Cociente de cantidades experimental sobre
estandarizado.
\[\varepsilon_{i}=|1-f|\]
Error relativo por categoría
\[\varepsilon_{avg}=\frac{\sum_{i=1}^{k}\varepsilon_{i}}{k}\]
Error relativo por promedio
Calculamos con una
tabla de datos, tendiendo en cuenta que hay cuatro categorías k = 4.
|
(i) |
\(n_{ei}\) |
\(n_{oi}\) |
\(f\) |
\(\varepsilon_{i}\) |
|
\(D_1D_2\) |
278 |
300 |
0.927 |
0.0733 |
|
\(D_1r_2\) |
312 |
300 |
1.040 |
0.0400 |
|
\(r_1D_2\) |
107 |
100 |
1.070 |
0.0700 |
|
\(r_1r_2\) |
103 |
100 |
1.030 |
0.0300 |
|
\( \varepsilon_{avg}\) |
0.0533 |
|||
|
Forma porcentual |
5.33
% |
|||
Nota: \(n_{ei}\) es la cantidad
experimental; \(n_{oi}\) es la cantidad teórica estandarizada al tamaño
de la muestra; (i) categorías, fenotípicas dadas en la tabla inicial del
procedimiento como \(D_1D_2\) para doble dominante.
Conclusiones
Los resultados muestran una concordancia descriptiva entre
las frecuencias experimentales y las frecuencias teóricas previstas por la
hipótesis de segregación independiente, cuya proporción fenotípica es de
3:3:1:1.
En la gráfica de barras discretas observamos columnas experimentales y esperadas de alturas semejantes. Además, el error relativo promedio del 5.33 % indica diferencias moderadas. Este resultado es descriptivo y no constituye una prueba de hipótesis.
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