Teorema. Error relativo promedio

El error relativo promedio permite expresar mediante un único valor la desviación proporcional media entre varias frecuencias experimentales y sus correspondientes frecuencias teóricas esperadas. En la ecuación, εavg representa el error relativo promedio; nₑᵢ indica el número de entidades observadas experimentalmente; nₒᵢ corresponde al número de entidades teóricas esperadas, ajustado al tamaño total de la muestra; i identifica cada categoría y k representa el número total de categorías analizadas. El símbolo de sumatoria permite acumular los errores individuales, mientras que las barras de valor absoluto impiden que las desviaciones positivas y negativas se cancelen. Finalmente, dividir entre k proporciona el promedio aritmético de los errores relativos (Hyndman & Koehler, 2006).

En los experimentos de Gregor Mendel con arvejas (Pisum sativum), se observaron 705 plantas con flores púrpuras y 224 con flores blancas. Según la proporción mendeliana 3:1, las frecuencias esperadas eran 696,75 y 232,25, respectivamente. Al comparar cada frecuencia experimental con su correspondiente frecuencia esperada, obtenemos errores relativos de 1,18 % y 3,55 %. Como existen dos categorías fenotípicas, dividimos la suma de ambos porcentajes entre dos, obteniendo un error relativo promedio de aproximadamente 2,37 %. Este resultado describe la distancia proporcional media entre los datos experimentales y las predicciones mendelianas (Abbott & Fairbanks, 2016).

El error relativo promedio facilita comparar la precisión descriptiva de diferentes conjuntos de observaciones. Sin embargo, todas las categorías contribuyen con el mismo peso, independientemente de sus frecuencias esperadas. Además, la medida puede aumentar considerablemente cuando alguna frecuencia esperada es muy pequeña y resulta indefinida cuando esta equivale a cero. Tampoco permite establecer por sí sola la significación estadística de las diferencias. Para determinar si las desviaciones son compatibles con el azar experimental, debemos utilizar pruebas apropiadas, como la chi cuadrado de Pearson (Hyndman & Koehler, 2006).

Abbott, S., & Fairbanks, D. J. (2016). Experiments on plant hybrids by Gregor Mendel. Genetics, 204(2), 407–422. https://doi.org/10.1534/genetics.116.195198.

Hyndman, R. J., & Koehler, A. B. (2006). Another look at measures of forecast accuracy. International Journal of Forecasting, 22(4), 679–688. https://doi.org/10.1016/j.ijforecast.2006.03.001.