[Genética clásica] [Mas ejercicios]
En el maíz (Zea mays), la
aleurona púrpura domina sobre la ausencia de pigmentación y los granos
almidonosos sobre los dulces y arrugados. Se cruzan dos plantas con los
genotipos AaBb × aaBb y se obtienen 1200 granos: 470 púrpuras y almidonosos,
146 púrpuras y dulces, 431 sin pigmentación y almidonosos, y 153 sin
pigmentación y dulces. La hipótesis establece una proporción fenotípica de
3:1:3:1. Determine las frecuencias esperadas, elabore una gráfica de barras
discretas para comparar los valores teóricos y experimentales, calcule el error
relativo promedio y evalúe descriptivamente la concordancia con el modelo de
distribución independiente.
Estandarización
de cantidades.
Calculamos las probabilidades de los fenotipos usando
el [Teorema de la probabilidad],
\[\boxed{P_i=\frac{n_i}{n}}\]
donde la
cantidad total \(n\) es la suma de los coeficientes.
\[n=3+1+3+1=8\]
Y las
probabilidades con la [Equivalencias
entre números decimales y fracciones racionales]
\[ P_{D_1D_2}=\frac{3}{8}=0.3750=37.50\%\]
\[ P_{D_1r_2}=\frac{1}{8}=0.1250=12.50\%\]
\[ P_{r_1D_2}=\frac{3}{8}=0.3750=37.50\%\]
\[ P_{r_1r_2}=\frac{1}{8}=0.1250=12.50\%\]
Usaremos el Teorema [Estandarización
de las frecuencias teóricas según el tamaño de la muestra]
\[ n_{oi}=p_i \cdot n_o\]
Calculamos el tamaño de la muestra.
\[n_o=1200\]
Y reemplazamos.
\[ n(D_1D_2)_{o}=\frac{3}{8} \times 1200 = 450\]
\[ n(D_1r_2)_{o}=\frac{1}{8} \times 1200 = 150\]
\[ n(r_1D_2)_{o}=\frac{3}{8} \times 1200 = 450\]
\[ n(r_1r_2)_{o}=\frac{1}{8} \times 1200 = 150\]
Graficamos
Tabulamos los datos
anteriores.
|
|
\(n_{ei}\) |
\(n_{oi}\) |
|
\(D_1D_2\) |
470 |
450 |
|
\(D_1r_2\) |
146 |
150 |
|
\(r_1D_2\) |
431 |
450 |
|
\(r_1r_2\) |
153 |
150 |
Nota: \(n_{ei}\) es el
número de entidades experimentales, y \(n_{oi}\) el número de entidades
estandarizado o esperado según el tamaño de la muestra.
Error
relativo promedio
Usaremos el teorema
del [Error
relativo promedio].
\[
\boxed{\varepsilon_{avg}=\frac{1}{k}\cdot \sum_{i=1}^{k}
\left|1-\frac{n_{ei}}{n_{oi}} \right| }\]
Dado que la fórmula
es compleja, la descompondremos en.
\[f=n_{ei} /n_{oi}\]
Cociente de cantidades experimental sobre
estandarizado.
\[\varepsilon_{i}=|1-f|\]
Error relativo por categoría
\[\varepsilon_{avg}=\frac{\sum_{i=1}^{k}\varepsilon_{i}}{k}\]
Error relativo por promedio
Calculamos con una
tabla de datos, tendiendo en cuenta que hay cuatro categorías k = 4.
|
(i) |
\(n_{ei}\) |
\(n_{oi}\) |
\(f\) |
\(\varepsilon_{i}\) |
|
\(D_1D_2\) |
470 |
450 |
1.044 |
0.0444 |
|
\(D_1r_2\) |
146 |
150 |
0.973 |
0.0267 |
|
\(r_1D_2\) |
431 |
450 |
0.958 |
0.0422 |
|
\(r_1r_2\) |
153 |
150 |
1.020 |
0.0200 |
|
\( \varepsilon_{avg}\) |
0.0333 |
|||
|
Forma porcentual |
3.33
% |
|||
Nota: \(n_{ei}\) es la cantidad
experimental; \(n_{oi}\) es la cantidad teórica estandarizada al tamaño
de la muestra; (i) categorías, fenotípicas dadas en la tabla inicial del
procedimiento como \(D_1D_2\) para doble dominante.
Conclusiones
Los resultados muestran una concordancia descriptiva entre
las frecuencias experimentales y las frecuencias teóricas previstas por la
hipótesis de segregación independiente, cuya proporción fenotípica es de
3:1:3:1.
En la gráfica de barras discretas observamos columnas
experimentales y esperadas de alturas semejantes. Además, el error relativo
promedio del 3.33 % indica diferencias relativamente pequeñas. Este resultado
es descriptivo y no constituye una prueba de hipótesis.
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