[Genética clásica] [Mas ejercicios]
En el guisante (Pisum sativum),
las semillas amarillas dominan sobre las verdes y las vainas infladas sobre las
constreñidas. Dos plantas heterocigotas para ambos caracteres (AaBb × AaBb)
producen 1920 descendientes, de los cuales 1120 presentan semillas amarillas y
vainas infladas, 333 semillas amarillas y vainas constreñidas, 345 semillas
verdes y vainas infladas, y 122 semillas verdes y vainas constreñidas. La
hipótesis establece una proporción fenotípica de 9:3:3:1. Calcule las
frecuencias teóricas, construya una gráfica de barras discretas para comparar
los valores experimentales y esperados, determine el error relativo promedio y
describa el grado de concordancia entre los resultados y la hipótesis
propuesta.
Estandarización
de cantidades.
Calculamos las probabilidades de los fenotipos usando
el [Teorema de la probabilidad],
\[\boxed{P_i=\frac{n_i}{n}}\]
donde la
cantidad total \(n\) es la suma de los coeficientes.
\[n=9+3+3+1=16\]
Y las
probabilidades con la [Equivalencias
entre números decimales y fracciones racionales]
\[ P_{D_1D_2}=\frac{9}{16}=0.5625=56.25\%\]
\[ P_{D_1r_2}=\frac{3}{16}=0.1875=18.75\%\]
\[ P_{r_1D_2}=\frac{3}{16}=0.1875=18.75\%\]
\[ P_{r_1r_2}=\frac{1}{16}=0.0625=6.25\%\]
Usaremos el Teorema [Estandarización
de las frecuencias teóricas según el tamaño de la muestra]
\[ n_{oi}=p_i \cdot n_o\]
Calculamos el tamaño de la muestra.
\[n_o=1920\]
Y reemplazamos.
\[ n(D_1D_2)_{o}=\frac{9}{16} \times 1920 =
1080\]
\[ n(D_1r_2)_{o}=\frac{3}{16} \times 1920 = 360\]
\[ n(r_1D_2)_{o}=\frac{3}{16} \times 1920 = 360\]
\[ n(r_1r_2)_{o}=\frac{1}{16} \times 1920 = 120\]
Graficamos
Tabulamos los datos
anteriores.
|
|
\(n_{ei}\) |
\(n_{oi}\) |
|
\(D_1D_2\) |
1120 |
1080 |
|
\(D_1r_2\) |
333 |
360 |
|
\(r_1D_2\) |
345 |
360 |
|
\(r_1r_2\) |
122 |
120 |
Nota: \(n_{ei}\) es el
número de entidades experimentales, y \(n_{oi}\) el número de entidades
estandarizado o esperado según el tamaño de la muestra.
Error
relativo promedio
Usaremos el teorema
del [Error
relativo promedio].
\[
\boxed{\varepsilon_{avg}=\frac{1}{k}\cdot \sum_{i=1}^{k}
\left|1-\frac{n_{ei}}{n_{oi}} \right| }\]
Dado que la fórmula
es compleja, la descompondremos en.
\[f=n_{ei} /n_{oi}\]
Cociente de cantidades experimental sobre
estandarizado.
\[\varepsilon_{i}=|1-f|\]
Error relativo por categoría
\[\varepsilon_{avg}=\frac{\sum_{i=1}^{k}\varepsilon_{i}}{k}\]
Error relativo por promedio
Calculamos con una
tabla de datos, tendiendo en cuenta que hay cuatro categorías k = 4.
|
(i) |
\(n_{ei}\) |
\(n_{oi}\) |
\(f\) |
\(\varepsilon_{i}\) |
|
\(D_1D_2\) |
1120 |
1080 |
1.037 |
0.0370 |
|
\(D_1r_2\) |
333 |
360 |
0.925 |
0.0750 |
|
\(r_1D_2\) |
345 |
360 |
0.958 |
0.0417 |
|
\(r_1r_2\) |
122 |
120 |
1.017 |
0.0167 |
|
\( \varepsilon_{avg}\) |
0.0426 |
|||
|
Forma porcentual |
4.26
% |
|||
Nota: \(n_{ei}\) es la cantidad
experimental; \(n_{oi}\) es la cantidad teórica estandarizada al tamaño
de la muestra; (i) categorías, fenotípicas dadas en la tabla inicial del
procedimiento como \(D_1D_2\) para doble dominante.
Conclusiones
Los resultados muestran una concordancia descriptiva entre
las frecuencias experimentales y las frecuencias teóricas previstas por la
hipótesis de segregación independiente, cuya proporción fenotípica es de
9:3:3:1.
En la gráfica de barras discretas observamos columnas
experimentales y esperadas de alturas semejantes. Además, el error relativo
promedio del 4.26 % indica diferencias relativamente pequeñas. Este resultado
es descriptivo y no constituye una prueba de hipótesis.
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