[Genética clásica] [Mas ejercicios]
En una variedad experimental de tomate (Solanum lycopersicum), se estudian dos loci independientes con
dominancia completa: frutos rojos dominantes sobre amarillos y hojas de borde
entero dominantes sobre dentadas. Una planta doble heterocigota se cruza con
otra doble homocigota recesiva (AaBb × aabb). Entre 640 descendientes, 149
presentan frutos rojos y hojas enteras, 167 frutos rojos y hojas dentadas, 170
frutos amarillos y hojas enteras, y 154 frutos amarillos y hojas dentadas. La
hipótesis predice una proporción fenotípica de 1:1:1:1. Calcule las cantidades
esperadas, elabore una gráfica de barras discretas, calcule el error relativo
promedio y determine descriptivamente qué tan próximos se encuentran los
resultados a las predicciones del modelo.
Estandarización
de cantidades.
Calculamos las probabilidades de los fenotipos usando
el [Teorema de la probabilidad],
\[\boxed{P_i=\frac{n_i}{n}}\]
donde la
cantidad total \(n\) es la suma de los coeficientes.
\[n=1+1+1+1=4\]
Y las
probabilidades con la [Equivalencias
entre números decimales y fracciones racionales]
\[ P_{D_1D_2}=\frac{1}{4}=0.2500=25.00\%\]
\[ P_{D_1r_2}=\frac{1}{4}=0.2500=25.00\%\]
\[ P_{r_1D_2}=\frac{1}{4}=0.2500=25.00\%\]
\[ P_{r_1r_2}=\frac{1}{4}=0.2500=25.00\%\]
Usaremos el Teorema [Estandarización
de las frecuencias teóricas según el tamaño de la muestra]
\[ n_{oi}=p_i \cdot n_o\]
Calculamos el tamaño de la muestra.
\[n_o=640\]
Y reemplazamos.
\[ n(D_1D_2)_{o}=\frac{1}{4} \times 640 = 160\]
\[ n(D_1r_2)_{o}=\frac{1}{4} \times 640 = 160\]
\[ n(r_1D_2)_{o}=\frac{1}{4} \times 640 = 160\]
\[ n(r_1r_2)_{o}=\frac{1}{4} \times 640 = 160\]
Graficamos
Tabulamos los datos
anteriores.
|
|
\(n_{ei}\) |
\(n_{oi}\) |
|
\(D_1D_2\) |
149 |
160 |
|
\(D_1r_2\) |
167 |
160 |
|
\(r_1D_2\) |
170 |
160 |
|
\(r_1r_2\) |
154 |
160 |
Nota: \(n_{ei}\) es el
número de entidades experimentales, y \(n_{oi}\) el número de entidades
estandarizado o esperado según el tamaño de la muestra.
Error
relativo promedio
Usaremos el teorema
del [Error
relativo promedio].
\[
\boxed{\varepsilon_{avg}=\frac{1}{k}\cdot \sum_{i=1}^{k}
\left|1-\frac{n_{ei}}{n_{oi}} \right| }\]
Dado que la fórmula
es compleja, la descompondremos en.
\[f=n_{ei} /n_{oi}\]
Cociente de cantidades experimental sobre
estandarizado.
\[\varepsilon_{i}=|1-f|\]
Error relativo por categoría
\[\varepsilon_{avg}=\frac{\sum_{i=1}^{k}\varepsilon_{i}}{k}\]
Error relativo por promedio
Calculamos con una
tabla de datos, tendiendo en cuenta que hay cuatro categorías k = 4.
|
(i) |
\(n_{ei}\) |
\(n_{oi}\) |
\(f\) |
\(\varepsilon_{i}\) |
|
\(D_1D_2\) |
149 |
160 |
0.931 |
0.0687 |
|
\(D_1r_2\) |
167 |
160 |
1.044 |
0.0437 |
|
\(r_1D_2\) |
170 |
160 |
1.062 |
0.0625 |
|
\(r_1r_2\) |
154 |
160 |
0.963 |
0.0375 |
|
\( \varepsilon_{avg}\) |
0.0531 |
|||
|
Forma porcentual |
5.31
% |
|||
Nota: \(n_{ei}\) es la cantidad
experimental; \(n_{oi}\) es la cantidad teórica estandarizada al tamaño
de la muestra; (i) categorías, fenotípicas dadas en la tabla inicial del
procedimiento como \(D_1D_2\) para doble dominante.
Conclusiones
Los resultados muestran una concordancia descriptiva entre
las frecuencias experimentales y las frecuencias teóricas previstas por la
hipótesis de segregación independiente, cuya proporción fenotípica es de
1:1:1:1.
En la gráfica de barras discretas observamos columnas
experimentales y esperadas de alturas semejantes. Además, el error relativo
promedio del 5.31 % indica diferencias moderadas. Este resultado es descriptivo
y no constituye una prueba de hipótesis.
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