[Genética clásica] [Mas ejercicios]
En la mosca de la fruta (Drosophila
melanogaster), el cuerpo gris domina sobre el ébano y los ojos rojos
normales sobre los sepia. Una mosca heterocigota para el cuerpo y homocigota
recesiva para los ojos se cruza con otra doble heterocigota (Aabb × AaBb). De
1280 descendientes, 500 presentan cuerpo gris y ojos rojos, 452 cuerpo gris y
ojos sepia, 170 cuerpo ébano y ojos rojos, y 158 cuerpo ébano y ojos sepia. La
hipótesis predice una proporción fenotípica de 3:3:1:1. Calcule las frecuencias
esperadas, construya una gráfica de barras discretas que compare ambos
conjuntos de datos, determine el error relativo promedio y describa si los
resultados experimentales se aproximan a los valores teóricos.
Estandarización
de cantidades.
Calculamos las probabilidades de los fenotipos usando
el [Teorema de la probabilidad],
\[\boxed{P_i=\frac{n_i}{n}}\]
donde la
cantidad total \(n\) es la suma de los coeficientes.
\[n=3+3+1+1=8\]
Y las
probabilidades con la [Equivalencias
entre números decimales y fracciones racionales]
\[ P_{D_1D_2}=\frac{3}{8}=0.3750=37.50\%\]
\[ P_{D_1r_2}=\frac{3}{8}=0.3750=37.50\%\]
\[ P_{r_1D_2}=\frac{1}{8}=0.1250=12.50\%\]
\[ P_{r_1r_2}=\frac{1}{8}=0.1250=12.50\%\]
Usaremos el Teorema [Estandarización
de las frecuencias teóricas según el tamaño de la muestra]
\[ n_{oi}=p_i \cdot n_o\]
Calculamos el tamaño de la muestra.
\[n_o=1280\]
Y reemplazamos.
\[ n(D_1D_2)_{o}=\frac{3}{8} \times 1280 = 480\]
\[ n(D_1r_2)_{o}=\frac{3}{8} \times 1280 = 480\]
\[ n(r_1D_2)_{o}=\frac{1}{8} \times 1280 = 160\]
\[ n(r_1r_2)_{o}=\frac{1}{8} \times 1280 = 160\]
Graficamos
Tabulamos los datos
anteriores.
|
|
\(n_{ei}\) |
\(n_{oi}\) |
|
\(D_1D_2\) |
500 |
480 |
|
\(D_1r_2\) |
452 |
480 |
|
\(r_1D_2\) |
170 |
160 |
|
\(r_1r_2\) |
158 |
160 |
Nota: \(n_{ei}\) es el
número de entidades experimentales, y \(n_{oi}\) el número de entidades
estandarizado o esperado según el tamaño de la muestra.
Error
relativo promedio
Usaremos el teorema
del [Error
relativo promedio].
\[
\boxed{\varepsilon_{avg}=\frac{1}{k}\cdot \sum_{i=1}^{k}
\left|1-\frac{n_{ei}}{n_{oi}} \right| }\]
Dado que la fórmula
es compleja, la descompondremos en.
\[f=n_{ei} /n_{oi}\]
Cociente de cantidades experimental sobre
estandarizado.
\[\varepsilon_{i}=|1-f|\]
Error relativo por categoría
\[\varepsilon_{avg}=\frac{\sum_{i=1}^{k}\varepsilon_{i}}{k}\]
Error relativo por promedio
Calculamos con una
tabla de datos, tendiendo en cuenta que hay cuatro categorías k = 4.
|
(i) |
\(n_{ei}\) |
\(n_{oi}\) |
\(f\) |
\(\varepsilon_{i}\) |
|
\(D_1D_2\) |
500 |
480 |
1.042 |
0.0417 |
|
\(D_1r_2\) |
452 |
480 |
0.942 |
0.0583 |
|
\(r_1D_2\) |
170 |
160 |
1.062 |
0.0625 |
|
\(r_1r_2\) |
158 |
160 |
0.988 |
0.0125 |
|
\( \varepsilon_{avg}\) |
0.0438 |
|||
|
Forma porcentual |
4.38
% |
|||
Nota: \(n_{ei}\) es la cantidad
experimental; \(n_{oi}\) es la cantidad teórica estandarizada al tamaño
de la muestra; (i) categorías, fenotípicas dadas en la tabla inicial del
procedimiento como \(D_1D_2\) para doble dominante.
Conclusiones
Los resultados muestran una concordancia descriptiva entre
las frecuencias experimentales y las frecuencias teóricas previstas por la
hipótesis de segregación independiente, cuya proporción fenotípica es de
3:3:1:1.
En la gráfica de barras discretas observamos columnas
experimentales y esperadas de alturas semejantes. Además, el error relativo
promedio del 4.38 % indica diferencias relativamente pequeñas. Este resultado
es descriptivo y no constituye una prueba de hipótesis.
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