[Genética clásica] [Mas ejercicios]
La anemia falciforme, en su forma asociada con dos copias de
hemoglobina S, sigue un patrón autosómico recesivo. Una persona heterocigota
para la variante HbS del gen HBB tiene descendencia con otra homocigota para
HbS. Para este ejercicio, se clasifican como afectados únicamente los
individuos con dos copias HbS, mientras que los heterocigotos presentan el
rasgo falciforme. El cruzamiento produce una proporción de 1:1 entre
descendientes afectados y portadores. Si planean tener siete hijos, calcule: a)
La probabilidad de que ninguno tenga anemia falciforme. b) La probabilidad de
que los tres primeros estén afectados y los cuatro siguientes no. c) La
probabilidad de que exactamente dos hijos estén afectados. d) Si los primeros
cuatro no están afectados, ¿cuál es la probabilidad de que los tres restantes
tampoco lo estén?
Plantear
la ley de la dominancia en una tabla
|
Carácter |
Rasgo |
Fenotipo |
Genotipo |
|
Anemia falciforme |
No afectado |
\(D\) |
\(AA\);
\(Aa\) |
|
Afectado |
\(r\) |
\(aa\) |
Nota: D = fenotipo dominante, y r = fenotipo recesivo
Usamos
la tabla para traducir los rasgos y obtener los genotipos de P.
Una persona heterocigota para HbS: \(Aa\)
Otra persona homocigota para HbS: \(aa\)
Genotipos
y fenotipos de la generación F1.
Factorizamos los gametos \[(A+a)a=1Aa+1aa=1D+1r\]
Calculamos las probabilidades de los fenotipos usando
el [Teorema de la probabilidad],
\[\boxed{P_i=\frac{n_i}{n}}\]
donde la
cantidad total \(n\) es la suma de los coeficientes.
\[n=1+1=2\]
\[P_{D}=\frac{1}{2}=0.5=50.00\%\]
\[P_{r}=\frac{1}{2}=0.5=50.00\%\]
Probabilidades
a) La probabilidad de que ninguno tenga anemia
falciforme.
Usamos el Teorema [Regla
del complemento o probabilidad de no ocurrencia]
junto con el Teorema [Regla de
multiplicación de probabilidades para eventos independientes]
\[\boxed{P_{\neg i}=1-p_i}\]
\[P_{D}^{7}=(1-P_r)^{7}=(1-\frac{1}{2})^{7}=\frac{1}{128}=0.0078125=0.78\%\]
b) La probabilidad de que los tres primeros estén
afectados y los cuatro siguientes no.
Usamos el Teorema [Regla
de multiplicación de probabilidades para eventos independientes]
\[P_{(r^{3}D^{4})}=P_r^{3}\times
P_D^{4}=(\frac{1}{2})^{3}\times(\frac{1}{2})^{4}=\frac{1}{128}=0.0078125=0.78\%\]
c) La probabilidad de que exactamente dos hijos estén
afectados.
Usamos el Teorema [Probabilidad
de una permutación específica sin repetición]
\[p_p=\frac{7!\times(\frac{1}{2})^{2}\times(1-\frac{1}{2})^{5}}{2!\,(7-2)!}=\frac{21}{128}=0.1640625=16.41\%\]
d) Si los primeros cuatro no están afectados, ¿cuál es la
probabilidad de que los tres restantes tampoco lo estén?
Conocemos el resultado de los cuatro primeros nacimientos.
Sin embargo, estos no modifican las probabilidades de los siguientes, porque
los eventos son independientes, por lo que las probabilidades serían de 50.00 %
para el fenotipo recesivo afectado y de 50.00 % para el dominante no afectado
en cada nacimiento. Usamos el Teorema [Regla de multiplicación de probabilidades
para eventos independientes]
\[P_{(DDD)}=P_{D}^{3}=(\frac{1}{2})^{3}=\frac{1}{8}=0.125=12.50\%\]
Resumen de resultados
|
Apartado |
Acontecimiento |
Probabilidad |
|
a |
La probabilidad de que
ninguno tenga anemia falciforme |
00.78 % |
|
b |
La probabilidad de que los
tres primeros estén afectados y los cuatro siguientes no |
00.78 % |
|
c |
La probabilidad de que
exactamente dos hijos estén afectados |
16.41 % |
|
d |
Si los primeros cuatro no
están afectados, ¿cuál es la probabilidad de que los tres restantes tampoco
lo estén |
12.50 % |
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