Ejercicios resueltos de estandarización de frecuencias mendelianas en dihíbridos por álgebra, García-García ejemplo 25

[Genética clásica] [Mas ejercicios]

En el guisante (Pisum sativum), las semillas amarillas (A) dominan sobre las verdes (a) y las vainas infladas (B) sobre las constreñidas (b). Una planta heterocigota para ambos caracteres se cruza con otra homocigota recesiva para el color de las semillas y heterocigota para la forma de las vainas (AaBb × aaBb). Se obtienen 1920 descendientes. Mediante factorización algebraica, determine las probabilidades de las cuatro combinaciones fenotípicas y calcule cuántos producirán semillas amarillas y vainas infladas, semillas amarillas y vainas constreñidas, semillas verdes y vainas infladas, y semillas verdes y vainas constreñidas.

Análisis mendeliano

Tabla de la dominancia completa.

Carácter	Rasgo	Fenotipo	Genotipo
Color de semillas	Amarillo	\(D_1\)	AA; Aa
	Verde	\(r_1\)	aa
Forma de vainas	Inflada	\(D_2\)	BB; Bb
	Constreñida	\(r_2\)	bb

Nota: D = dominante, r = recesivo.

Usamos la tabla para traducir los rasgos y obtener los genotipos de P.

En este caso el enunciado nos da directamente los genotipos \(AaBb \times aaBb\).

Aplicación de la ley de distribución independiente.

Podemos descomponer el cruce \(AaBb \times aaBb\) como dos monohíbridos independientes \(Aa \times aa\) y \(Bb \times Bb\). Posteriormente aplicamos uno de los 6 casos del monohíbrido vistos en [Resolución algebraica de los seis cruzamientos monohíbridos] con lo que obtenemos los fenotipos de F1 siguientes \(1D_1+1r_1\) y \(3D_2+1r_2\).

Factorizamos los fenotipos de los dos caracteres independientes.

Al multiplicar \(1D_1+1r_1\) por \(3D_2+1r_2\) obtenemos \[3D_1D_2+1D_1r_2+3r_1D_2+1r_1r_2\].

Cálculo de frecuencias relativas

Calculamos las probabilidades usando el [Teorema de la probabilidad],

\[\boxed{P_i=\frac{n_i}{n}}\]

donde la cantidad total \(n\) es la suma de los coeficientes.

\[n=3+1+3+1=8\]

Reemplazamos teniendo en cuenta [Equivalencias entre números decimales y fracciones racionales]

\[P_{D_1D_2}=\frac{3}{8}=0.375=37.50\%\]

\[P_{D_1r_2}=\frac{1}{8}=0.125=12.50\%\]
\[P_{r_1D_2}=\frac{3}{8}=0.375=37.50\%\]

\[P_{r_1r_2}=\frac{1}{8}=0.125=12.50\%\]

Estandarización de las frecuencias

Usaremos el Teorema [Estandarización de las frecuencias teóricas según el tamaño de la muestra]

\[ \boxed{n_{oi}=p_i \cdot n_o}\]

Y reemplazamos.

\[ n(D_1D_2)_{o}=0.375\times 1920=720\]

\[ n(D_1r_2)_{o}=0.125\times 1920=240\]
\[ n(r_1D_2)_{o}=0.375\times 1920=720\]

\[ n(r_1r_2)_{o}=0.125\times 1920=240\]

Conclusiones

Esperamos 720 con amarillo y inflada; 240 con amarillo y constreñida; 720 con verde y inflada; y 240 con verde y constreñida.