Ejercicios resueltos de estandarización de frecuencias mendelianas en dihíbridos por álgebra, García-García ejemplo 24

[Genética clásica] [Mas ejercicios]

En el maíz (Zea mays), la aleurona púrpura (A) domina sobre la ausencia de pigmentación (a) y los granos almidonosos (B) sobre los dulces y arrugados (b). Dos plantas heterocigotas para la pigmentación y homocigotas dominantes para la textura se cruzan entre sí (AaBB × AaBB). Se obtienen 1200 granos. Mediante factorización algebraica, determine las probabilidades de los fenotipos resultantes y calcule cuántos tendrán aleurona púrpura y textura almidonosa y cuántos carecerán de pigmentación y tendrán textura almidonosa.

Análisis mendeliano

Tabla de la dominancia completa.

Carácter	Rasgo	Fenotipo	Genotipo
Pigmentación de aleurona	Púrpura	\(D_1\)	AA; Aa
	Sin pigmentación	\(r_1\)	aa
Textura de grano	Almidonoso	\(D_2\)	BB; Bb
	Dulce y arrugado	\(r_2\)	bb

Nota: D = dominante, r = recesivo.

Usamos la tabla para traducir los rasgos y obtener los genotipos de P.

En este caso el enunciado nos da directamente los genotipos \(AaBB \times AaBB\).

Aplicación de la ley de distribución independiente.

Podemos descomponer el cruce \(AaBB \times AaBB\) como dos monohíbridos independientes \(Aa \times Aa\) y \(BB \times BB\). Posteriormente aplicamos uno de los 6 casos del monohíbrido vistos en [Resolución algebraica de los seis cruzamientos monohíbridos] con lo que obtenemos los fenotipos de F1 siguientes \(3D_1+1r_1\) y \(1D_2\).

Factorizamos los fenotipos de los dos caracteres independientes.

Al multiplicar \(3D_1+1r_1\) por \(1D_2\) obtenemos \[3D_1D_2+1r_1D_2\].

Cálculo de frecuencias relativas

Calculamos las probabilidades usando el [Teorema de la probabilidad],

\[\boxed{P_i=\frac{n_i}{n}}\]

donde la cantidad total \(n\) es la suma de los coeficientes.

\[n=3+1=4\]

Reemplazamos teniendo en cuenta [Equivalencias entre números decimales y fracciones racionales]

\[P_{D_1D_2}=\frac{3}{4}=0.75=75.00\%\]

\[P_{r_1D_2}=\frac{1}{4}=0.25=25.00\%\]

Estandarización de las frecuencias

Usaremos el Teorema [Estandarización de las frecuencias teóricas según el tamaño de la muestra]

\[ \boxed{n_{oi}=p_i \cdot n_o}\]

Y reemplazamos.

\[ n(D_1D_2)_{o}=0.75\times 1200=900\]

\[ n(r_1D_2)_{o}=0.25\times 1200=300\]

Conclusiones

Esperamos 900 con púrpura y almidonoso; 0 con púrpura y dulce y arrugado; 300 con sin pigmentación y almidonoso; y 0 con sin pigmentación y dulce y arrugado.