Ejercicios resueltos de estandarización de frecuencias mendelianas en dihíbridos, García-García ejemplo 23

[Genética clásica] [Mas ejercicios]

En el guisante (Pisum sativum), la posición axial de las flores (A) domina sobre la terminal (a) y el tallo largo (B) sobre el corto (b). Una planta homocigota recesiva para la posición floral y heterocigota para la longitud del tallo se cruza con otra heterocigota para la posición floral y homocigota dominante para el tallo (aaBb × AaBB). Se obtienen 800 descendientes. ¿Cuántos tendrán flores axiales y tallos largos y cuántos flores terminales y tallos largos?

Análisis mendeliano

Tabla de la dominancia completa.

Carácter	Rasgo	Fenotipo	Genotipo
Posición de flores	Axial	\(D_1\)	\(AA; Aa\)
	Terminal	\(r_1\)	\(aa\)
Longitud de tallo	Largo	\(D_2\)	\(BB; Bb\)
	Corto	\(r_2\)	\(bb\)

Nota: D = dominante, r = recesivo.

Usamos la tabla para traducir los rasgos y obtener los genotipos de P.

En este caso el enunciado nos da directamente los genotipos \(aaBb\times AaBB\)

Gametos de la generación P.

Planteamos un cuadro de distribución independiente, es decir donde generamos todos los posibles gametos.

Progenitor 1

	\(B\)	\(b\)
\(a\)	\(aB\)	\(ab\)
\(a\)	\(aB\)	\(ab\)

Progenitor 2

	\(B\)	\(B\)
\(A\)	\(AB\)	\(AB\)
\(a\)	\(aB\)	\(aB\)

Genotipos de la generación F1.

Los gametos se distribuyen de manera independiente y tienen la misma probabilidad de participar en la fecundación. Recuerda contar los genotipos repetidos y expresar el resultado como un polinomio. Nota: aunque no resulta algebraicamente elegante, aconsejamos escribir explícitamente los coeficientes iguales a 1 para evitar confusiones, pero nos centramos en los fenotipos.

Gametos	\(aB\)	\(ab\)	\(aB\)	\(ab\)
\(AB\)	\(AaBB\) \(D_1D_2\)	\(AaBb\) \(D_1D_2\)	\(AaBB\) \(D_1D_2\)	\(AaBb\) \(D_1D_2\)
\(AB\)	\(AaBB\) \(D_1D_2\)	\(AaBb\) \(D_1D_2\)	\(AaBB\) \(D_1D_2\)	\(AaBb\) \(D_1D_2\)
\(aB\)	\(aaBB\) \(r_1D_2\)	\(aaBb\) \(r_1D_2\)	\(aaBB\) \(r_1D_2\)	\(aaBb\) \(r_1D_2\)
\(aB\)	\(aaBB\) \(r_1D_2\)	\(aaBb\) \(r_1D_2\)	\(aaBB\) \(r_1D_2\)	\(aaBb\) \(r_1D_2\)

Nota: los colores buscan indicar las categorías fenotípicas y no el rasgo biológico real, para facilitar el conteo.

Por lo que tenemos:

\[n \times f = 8 D_1D_2  + 8 r_1D_2  \]

Cálculo de frecuencias relativas

Calculamos las probabilidades usando el [Teorema de la probabilidad],

\[\boxed{P_i=\frac{n_i}{n}}\]

donde la cantidad total \(n\) es la suma de los coeficientes.

\[n=8+0+8+0=16\]

Reemplazamos teniendo en cuenta [Equivalencias entre números decimales y fracciones racionales]

\[ P_{D_1D_2}=\frac{8}{16}=0.5=50\%\]

\[ P_{r_1D_2}=\frac{8}{16}=0.5=50\%\]

Estandarización de las frecuencias

Usaremos el Teorema [Estandarización de las frecuencias teóricas según el tamaño de la muestra]

\[\boxed{ n_{oi}=p_i \cdot n_o}\]

Y reemplazamos.

\[ n(D_1D_2)_{o}=0.5 \times 800=400\]

\[ n(r_1D_2)_{o}=0.5 \times 800=400\]

Conclusiones

Esperamos 400 plantas de flores axiales y tallo largo; 0 plantas de flores axiales y tallo corto; 400 plantas de flores terminales y tallo largo; y 0 plantas de flores terminales y tallo corto.