Ejercicios resueltos de estandarización de frecuencias mendelianas en dihíbridos, García-García ejemplo 24

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En el maíz (Zea mays), la aleurona púrpura (A) domina sobre la ausencia de pigmentación (a) y los granos almidonosos (B) sobre los dulces y arrugados (b). Dos plantas heterocigotas para la pigmentación y homocigotas dominantes para la textura se cruzan entre sí (AaBB × AaBB). Se obtienen 1200 granos. ¿Cuántos tendrán aleurona púrpura y textura almidonosa y cuántos carecerán de pigmentación y tendrán textura almidonosa?

Análisis mendeliano

Tabla de la dominancia completa.

Carácter	Rasgo	Fenotipo	Genotipo
Pigmentación de aleurona	Púrpura	\(D_1\)	\(AA; Aa\)
	Sin pigmentación	\(r_1\)	\(aa\)
Textura de grano	Almidonoso	\(D_2\)	\(BB; Bb\)
	Dulce y arrugado	\(r_2\)	\(bb\)

Nota: D = dominante, r = recesivo.

Usamos la tabla para traducir los rasgos y obtener los genotipos de P.

En este caso el enunciado nos da directamente los genotipos \(AaBB\times AaBB\)

Gametos de la generación P.

Planteamos un cuadro de distribución independiente, es decir donde generamos todos los posibles gametos.

Progenitor 1

	\(B\)	\(B\)
\(A\)	\(AB\)	\(AB\)
\(a\)	\(aB\)	\(aB\)

Progenitor 2

	\(B\)	\(B\)
\(A\)	\(AB\)	\(AB\)
\(a\)	\(aB\)	\(aB\)

Genotipos de la generación F1.

Los gametos se distribuyen de manera independiente y tienen la misma probabilidad de participar en la fecundación. Recuerda contar los genotipos repetidos y expresar el resultado como un polinomio. Nota: aunque no resulta algebraicamente elegante, aconsejamos escribir explícitamente los coeficientes iguales a 1 para evitar confusiones, pero nos centramos en los fenotipos.

Gametos	\(AB\)	\(AB\)	\(aB\)	\(aB\)
\(AB\)	\(AABB\) \(D_1D_2\)	\(AABB\) \(D_1D_2\)	\(AaBB\) \(D_1D_2\)	\(AaBB\) \(D_1D_2\)
\(AB\)	\(AABB\) \(D_1D_2\)	\(AABB\) \(D_1D_2\)	\(AaBB\) \(D_1D_2\)	\(AaBB\) \(D_1D_2\)
\(aB\)	\(AaBB\) \(D_1D_2\)	\(AaBB\) \(D_1D_2\)	\(aaBB\) \(r_1D_2\)	\(aaBB\) \(r_1D_2\)
\(aB\)	\(AaBB\) \(D_1D_2\)	\(AaBB\) \(D_1D_2\)	\(aaBB\) \(r_1D_2\)	\(aaBB\) \(r_1D_2\)

Nota: los colores buscan indicar las categorías fenotípicas y no el rasgo biológico real, para facilitar el conteo.

Por lo que tenemos:

\[n \times f = 12 D_1D_2  + 4 r_1D_2 \]

Cálculo de frecuencias relativas

Calculamos las probabilidades usando el [Teorema de la probabilidad],

\[\boxed{P_i=\frac{n_i}{n}}\]

donde la cantidad total \(n\) es la suma de los coeficientes.

\[n=12+0+4+0=16\]

Reemplazamos teniendo en cuenta [Equivalencias entre números decimales y fracciones racionales]

\[ P_{D_1D_2}=\frac{12}{16}=0.75=75\%\]

\[ P_{r_1D_2}=\frac{4}{16}=0.25=25\%\]

Estandarización de las frecuencias

Usaremos el Teorema [Estandarización de las frecuencias teóricas según el tamaño de la muestra]

\[\boxed{ n_{oi}=p_i \cdot n_o}\]

Y reemplazamos.

\[ n(D_1D_2)_{o}=0.75 \times 1200=900\]

\[ n(r_1D_2)_{o}=0.25 \times 1200=300\]

Conclusiones

Esperamos 900 granos de aleurona púrpura y almidonosos; 0 granos de aleurona púrpura y dulces y arrugados; 300 granos sin pigmentación y almidonosos; y 0 granos sin pigmentación y dulces y arrugados.