Demostración. Análisis de composición

Obtener las fórmulas necesarias para realizar el análisis de la combustión, a partir de ellas podremos generalizar las de analisis de composición.

Para el análisis de combustión, plantearemos una ecuación química generalizada en la que un compuesto clave, r (key reactant), reacciona con oxígeno molecular para producir una serie de sustancias que denominaremos productos de reservorio o productos de almacenamiento. Cada uno de estos productos, p (product), actúa como reservorio de un elemento clave, concentrando en una sola especie química todos los átomos de dicho elemento liberados durante la combustión.

 

Donde \(\nu_r\) es el número estequiométrico del reactivo, \(\nu_p\) es el número estequiométrico de cada producto. La ecuación general resume el problema central de este escenario: al desconocer la identidad del reactivo r no es posible balancear la reacción, y sin un balance no se dispone de los números estequiométricos necesarios para realizar cálculos estequiométricos. Llegados a este punto, es habitual quedar conceptualmente bloqueado. Sin embargo, este obstáculo puede evadirse mediante una ruta alternativa: la aplicación directa de la ley de Proust, que permite avanzar en el análisis sin necesidad de conocer previamente la ecuación balanceada.

Elementos con reservorio conocido

Iniciaremos con el [Axioma de ley de Proust]

Donde x representa un elemento cualquiera e i corresponde a la sustancia clave. Debemos partir de la idea de que existe una única sustancia clave común a todos los elementos, por lo que la cantidad de sustancia clave se mantiene como un parámetro constante a lo largo de todo el análisis de composición.

Sabemos que \(n_x\) ​ es constante para un elemento dado durante la descomposición, por lo que puede aplicarse el axioma de la ley de Proust a dos sustancias distintas: el reactivo y el producto. Sin embargo, dado que los subíndices del elemento no son necesariamente iguales en ambas sustancias, es necesario distinguirlos. Para ello, los denotaremos como x|r, que representa al elemento x en el reactivo, y x|p, que representa al mismo elemento en el producto.

Planteamos entonces un cociente entre ambas sustancias, por ejemplo reactivo sobre producto, ya que nuestro objetivo es despejar el subíndice x∣r. Esto es posible porque el subíndice x∣p es conocido para todos los productos clave, y suele corresponder a valores pequeños, generalmente 1 o 2, lo que simplifica notablemente el análisis.

El teorema [5] constituye la expresión clave del método, ya que al estar formulado en términos de cantidades de sustancia, estas pueden expresarse mediante distintos parámetros, como masas, concentraciones o variables de gases. En este desarrollo, sin embargo, nos centraremos en las masas, por ser la forma más común de presentación de los datos en el análisis de combustión.

Aplicamos [Axioma de masa molar] despejando la cantidad de sustancia.

Elemento con múltiple reservorio

Aunque el oxígeno es el elemento con múltiples reservorios más común, plantearemos el problema de forma general, usando un símbolo arbitrario, ya que no siempre es el oxígeno y conviene tener esta posibilidad en cuenta. Para resolver este caso, debe considerarse que, cuando se llega al elemento remanente, ya se conocen los subíndices de los demás elementos. Asumiendo además que se dispone de la masa molar real del compuesto, el procedimiento se reduce a despejar el subíndice del elemento remanente a partir del [Teorema de masa molar teórica].

Extraeremos el binomio subíndice–masa molar del elemento remanente, aplicando la ley asociativa de la suma, lo que nos permite agrupar y sumar los binomios correspondientes a los demás elementos, cuyos subíndices ya son conocidos y despejamos el subíndice.

[Teoremas de análisis de composición]

Estos teoremas también pueden aplicarse al análisis de composición porcentual si se asume que los reservorios son sustancias monoatómicas. En tal caso, los subíndices de los reservorios son iguales a 1, y las masas molares corresponden directamente a las del elemento considerado, lo que simplifica notablemente el tratamiento matemático del problema.