Ejercicios resueltos del cruce dihíbrido codominante polimórfico. García-García Ejemplo 3.16

 [Mas ejercicios]

La descendencia reunida de parejas IᴮIᴮ Aa × ii aa consta de 160 personas: 78 B+ y 82 B−. Calcula los valores esperados y evalúa la concordancia.

Nota sobre el modelo

Para separar los caracteres ABO y RhD utilizaremos los alelos Iᴬ, Iᴮ e i para el primero, y E/e como códigos didácticos para el segundo: EE y Ee producen RhD positivo, mientras que ee produce RhD negativo. En el enunciado A/a del factor Rh corresponde a E/e en el desarrollo; no debe confundirse con los antígenos reales E/e del sistema Rh.

Plantear la ley de la dominancia en una tabla

En este caso la distinción entre rasgo y código fenotipo se diluyen.

Carácter	Rasgo/fenotipo	Genotipo
Tipo de sangre ABO	A	\(I^A I^A \) \(I^A i \)
	B	\(I^B I^B \) \(I^B i \)
	AB	\(I^A I^B \)
	O	\(ii \)
Factor Rhesus	(+)	\(EE \) \(Ee \)
	(-)	\(ee \)

Cruce

Planteamos los gametos del parental 1 (IᴮIᴮ Aa) y del parental 2 (ii aa). Como sus genotipos son diferentes, identificamos por separado las clases de gametos de cada uno.

Fecundación y fenotipos de la F₁.

	\(i e\)
\(I^B E\)
\(I^B e\)

Si solo nos solicitan las proporciones fenotípicas, podemos completar los cruces sin enumerar todos los genotipos: primero identificamos los antígenos ABO y las combinaciones RhD positivas.

	\(i e\)
\(I^B E\)	B+
\(I^B e\)	B _

Completamos las posiciones RhD negativas cuando corresponda, obteniendo todas las clases fenotípicas del cruzamiento.

	\(i e\)
\(I^B E\)	B(+)
\(I^B e\)	B(-)

Extraemos el polinomio resultante.

\(1 B+ + 1 B−\)

Calculamos las probabilidades usando el [Teorema de la probabilidad],

\[\boxed{P_i=\frac{n_i}{n}}\]

donde la cantidad total \(n\) es la suma de los coeficientes.

\[n=1+1=2\]

Calculamos las probabilidades usando la [Equivalencias entre números decimales y fracciones racionales]

\[ P(B+) =\frac{1}{2}=0.5000=50\%\]

\[ P(B−) =\frac{1}{2}=0.5000=50\%\]

El código fenotípico coincide con la clasificación ABO–RhD; no es necesario traducir las categorías.

Estandarización al tamaño de la muestra

Usaremos el Teorema [Estandarización de las frecuencias teóricas según el tamaño de la muestra]

\[ n_{oi}=p_i \cdot n_o\]

El enunciado indica que el tamaño de la muestra es 160.

\[n_o=160\]

Y reemplazamos.

\[ n(B+)_{o}=\frac{1}{2} \cdot 160 = 80\]

\[ n(B−)_{o}=\frac{1}{2} \cdot 160 = 80\]

Gráfica

\(i\)	\(n_{ei}\)	\(n_{oi}\)
B+	78	80
B−	82	80
Tot	160	160

Prueba chi cuadrado de Pearson manual

Hipótesis nula H₀:

Las frecuencias fenotípicas poblacionales siguen la distribución teórica derivada del cruzamiento genético.

Hipótesis alternativa H₁:

La distribución fenotípica poblacional difiere de la distribución teórica predicha.

Usaremos el teorema de la [Prueba de chi cuadrado de Pearson]

\[ \boxed{\chi^2=\sum_{i=1}^{k} \left( \frac{(n_{ei}-n_{oi})^2)}{n_{oi}} \right) }\]

Dado que la fórmula es compleja, la descompondremos en cuadrado de la diferencia.

\[(\Delta n_i)^2=(n_{ei}-n_{oi})^2\]

Fracción del cuadrado de la diferencia con respecto a la cantidad teórica esperada.

\[f_i=\frac{(\Delta n_i)^2}{ n_{oi}}\]

Chi cuadrado calculada, cómo función de las fracciones anteriores.

\[ \chi^2=\Sigma f_i\]

(i)	\(n_{ei}\)	\(n_{oi}\)	\(\Delta n_i)^2\)	\( f_i \)
B+	78	80	4	0.05
B−	82	80	4	0.05
\(\chi^2\) sin redondeo intermedio				0.1
gl = número de categorías esperadas – 1				1

Buscamos el valor crítico de chi cuadrado de Pearson para α = 0,05 y gl = 1: χ² crítico = 3.84.

Dado que χ² calculado = 0.1000 es menor que 3.84, no rechazamos la hipótesis nula. Las diferencias no son estadísticamente significativas (p = 0.7518).

Prueba chi cuadrado de Excel

Asumiendo que tenemos la tabla de Excel.

	A	B	C	D
1	(i)	\(n_{ei}\)	\(n_{oi}\)	Valor p contraste
2	B+	78	80	=PRUEBA.CHI(B2:B3;C2:C3)
3	B−	82	80

La función (=PRUEBA.CHI(B2:B3;C2:C3)) devuelve p = 0.7518, que comparamos con el nivel de significación α = 0,05.

Como p = 0.7518 > 0,05, no rechazamos la hipótesis nula: los resultados son compatibles con la proporción teórica.